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Romberg integration

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Description

Il s'agit d'une méthode (si ce n'est la méthode) d'intégration numéric de fonction, dans le cas univarié(f(x)dx)

Source / Exemple : 


#include "iostream.h"
#include "math.h"
#include "Romberg.h"

int main()
{
        // tableau contenant des paramêtres qui n'entre pas dans l'intégration
	double * Tab;
	Tab = new double[2];


    	
  • Tab=2.0;

    • 	
  • (Tab+1)=1.0;

	
        //constructeur 
	Romberg R(1,2,Tab);	
	
	cout << endl
	<<R.RI();
	cout << endl;
	delete [] Tab;
	
return 0;
}
//voila pour le .h qui contient la définition de la classe
#ifndef Romberg_H
#define Romberg_H

#include  "math.h"
#define Tol 0.000000001

class Romberg
{
public: double a; //borne inf
		double b; //borne sup
		double * para; //pointeur de tableau contenant les paramétres additionnelles de la fonction

		Romberg(double A, double B, double *Para)
		{
			a=A;
			b=B;
			para=Para; //ici il n'y a qu'1 paramétre
		}

		//fonction à intégrer et à editer (ici f(x)=1/(x^k) + g
		//on intégre par rapport à x, k et g sont des paramêtres additionnelles 
		
		double ff(double i)
		{return pow(i,- *para)+ *(para+1);}
		//fin de la fonction

		double TR(double n)
		{
			double i, temp, H;
			temp=0;
			H = (b - a) / n;

			for(i=a; i<=b; i+=H)
				{
				if(i==a || i==b )
				{temp +=ff(i) / 2;}
				else
				{temp +=ff(i);}
				}

			return temp * H;
		}
		
		double Ink(double R1,double R2,int k)
		{
			return (pow(4,k) * R1 - R2) / (pow(4,k) - 1);
		}

		double RI()
		{
			const int MaxIter = 11;
			double temp;
			double Mresult[MaxIter][MaxIter];
			int n, k, i, m;

			m = 0;

			for(k=0;k<MaxIter;k++)
				{
				n = static_cast<int>(pow(2,k));
				if(n==1)	{Mresult[m][0] = TR(n);}
				else    {Mresult[m][0] = TR(n);}

				for(i=1;i<=k;i++)
				{Mresult[m][i] = Ink(Mresult[m][i-1], Mresult[m - 1][i-1], i);}

				temp= fabs(Mresult[m-1][m-1] - Mresult[m][m]);
	
				if(temp<Tol && m>=2){k = 10;}
				temp= Mresult[m][m];
				m++;
				}
		return temp;
		}

};

#endif

Conclusion :


Le zip contient le document qui m'a servit a creer ce code.
De plus vous pouvez trouvez un alpgorithme de Romberg dans "Numerical Recepices" mais sensiblement différent. Il utilise notament une interpolation polynomial pour une raison qui m'échape (cf: pdf)
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cs_Kirua
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20 déc. 2005 à 14:16
Moui, tu peux faire un interpéteur d'expressions mathématiques, c'est pas la mort à programmer (faut faire un arbre), mais ça sera assez lent ...
rambc
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29 mars 2009
20 déc. 2005 à 13:29
A mon avis, ton problème est TRES proche de celui de la fabrication d'une calculatrice. Tu peux gérer ta formule comme une chaîne de caractères puis remplacer la variable par la valeur numérique qui t'intéresse. Ainsi ton module acceptera tout type de fonction et de variable.

Etant une "quiche" en C++, je ne peux que lancer tes idées très théoriques.

Si tu arrives à faire quelques chose d'intéressant, je suis preneur car je voudrais créer une DLL de calcul numérique.
cs_Kirua
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20 déc. 2005 à 12:56
Faire un pointeur de fonction c'est une question syntaxique, je sais pas te dire comme ça mais ça se trouve. Par contre si tu veux pouvoir avoir, comme je le comprends, des fonctions qui dépendent de variables différentes selon les cas ... ce n'est pas possible de manière directe. Tu devras bidouiller.
cs_hitcher
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15 septembre 2009
20 déc. 2005 à 09:46
Je voudrait améliorer un peu ce code avec votre aide, si vous le voulez bien. Le problême principale est de type ergonomique. Je voudrait utiliser quelque chose comme un pointeur de fonction qui fait que si m'a fonction dépend d'autre variable je n'ai pas à réécrire tous le code (le trapezoide rule en fait).
rambc
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29 mars 2009
20 déc. 2005 à 09:24
Commentaire 1 : Pourquoi interpoler la fonction par des polynômes ?
L'évaluation des polynômes peut être faite très rapidement, ainsi qu'une interpolation. Cela peut être un moyen d'accélérer l'intégration.
De plus, l'interpolation est bien aimée en pratique car on n'a pas toujours la formule d'une fonction mais simplement certaines de ses valeurs.

Commentaire 2 : Qu'est-ce que la méthode de Runge-Kutta ?
Cette méthode sert à trouver des solutions d'équations différentielles ordianires du type F(x,y',y'',..)=0

Sinon bon code.
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