Fonction inverse sinus (arcsin) et inverse cosinus (arccos) pour j2me

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Cette function permet de calculer le sinus inverse d'un nombre. Cette fonction n'est pas a ma connaissance presente dans la librairie mathematique de J2ME (en tout cas je ne l'ai pas trouve), par contre elle est presente dans J2SE.
De la meme facon, connaissant le sinus inverse (arcsin), on peut determiner le cosinus inverse (arccos).

Le code n'est pas optimise et peut comporter quelques bugs (mais j'ai verifie sur plus de 10000 calculs).
La precision est de l'ordre de 10e-7 pour N=10.
L'etape suivante serait d'optimiser ce code...

La fonction pochhammer et factoriel sont aussi fournis dans ce code.

Source / Exemple : 


import java.util.*;
import java.lang.*;

    /**


         
  •  Function arcsin: return the inverse sinus in radian

    •      
  •  You can also use it to calculate the arccos as arccos(z) = PI/2 - arcsin(z)

    •      
  •  @param z the input param

    •      
  •  @return the radian angle corresponding to the inverse sin of z. 

    •      
  • /

    private double arcsin(double z) {
        int k,i;
        int N = 30;                   // This number determines the precision, higher it is, higher the precision is.
        double res,tmp1,tmp2,tmp3;
        
        res = 0;
        if (Math.abs(z)<=0.5) {
            // = sum(k=0 a n) de (produit de j=0 a k-1 de (0.5+j))*z exp 2k+1) div (k! * 2k+1)
            for (k=0;k<N;k++) {
                tmp1 = prod(0.5,k);
                tmp2 = 1;
                for (i=0;i<2*k+1;i++)
                    tmp2 *= z;
                tmp1 *= tmp2;
                tmp1 /= (2*k+1);
                tmp1 /= fact(k);
                
                res += tmp1;
            }
        } else if (z>0.5) {
            // = (Pi/2-Racine de 2*racine de 1-z)*Sum(k=0 a N) de (produit de j=0 a k-1 de (0.5+j))*(1-z) exp k) div (2exp k * k! * 2k+1) 
            for (k=0;k<N;k++) {
                tmp1 = prod(0.5,k);
                tmp2 = 1;
                for (i=0;i<k;i++)
                    tmp2 *= ((1-z)/2);
                tmp1 *= tmp2;
                tmp1 /= (2*k+1);
                tmp1 /= fact(k);
                
                res += tmp1;
            }
            res *= Math.sqrt(2)*Math.sqrt(1-z);
            res = Math.PI/2 - res;
        } else {
            // = (-Pi/2 + Racine de 2*racine de z+1)*Sum(k=0 a N) de (produit de j=0 a k-1 de (0.5+j))*(z+1) exp k) div (2exp k * k! * 2k+1) 
            for (k=0;k<N;k++) {
                tmp1 = prod(0.5,k);
                tmp2 = 1;
                for (i=0;i<k;i++)
                    tmp2 *= ((z+1)/2);
                tmp1 *= tmp2;
                tmp1 /= (2*k+1);
                tmp1 /= fact(k);
                
                res += tmp1;
            }
            res *= Math.sqrt(2)*Math.sqrt(z+1);
            res = res - Math.PI/2;
        }
        
        return res;
        
    }
    /** This function calculates the pochhammer


         
  •  For n=0 return 1. For n=1 return a. For a=0 return 0. For a=1 return n!

    •      
  •  @param a

    •      
  •  @param n

    •      
  •  @return n = product (from k=0 to n-1) of (a+k) [= (a)*(a+1)*...*(a+n-1)]

    •      
  • / 

    private double prod(double a,int n) {
        int k;
        double res=1;
        
        for (k=0;k<n;k++)
            res *= (a+k);
        return res;
        
    }
    /** This function calcultes the factorial


         
  •  For n=0 return 1

    •      
  •  @param n

    •      
  •  @return n*(n-1)*...*2

    •      
  • /

    private double fact(int n) {
        double res=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            res *= i;
        return res;
    }

Conclusion :


Pour les explications theoriques sur ces differentes fonctions, je vous conseille d'aller faire un tour sur:
http://functions.wolfram.com/

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