Recherche de zéro d'une fonction par dichotomie

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Description

Le titre est assez explicite, c'est juste 60 petites lignes pour trouver le zéro d'une fonction par dichotomie.

Il s'agit d'un processus itératif où l'intervalle de recherche du zéro est divisé par deux à chaque étape,
ce qui le rend assez efficace.

J'ai essayé d'expliquer le fonctionnement avec des commentaires, ça me parait assez compréhensible...

Source / Exemple :


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> //pour cos, sin ou autre...

int dichotomie ( double (*)(double), double, double, double*, double); //fonction

int main (int argc, char *argv[])
{ 
  double zero , //zero recherché
         a, b, //intervalle [a,b]
         precision ; //précision voulue
  
  printf("Exemple : \n");
  
  if ( dichotomie (sin, -1.0, 1.0, &zero, 1.0e-2) != -1 ) {// exemple avec sin dans [-1;1]
  printf("Zero de la fonction sin dans l'intervalle [-1;1] a 1e-2 pres : \n%le\n", zero);
  }
  else printf("Erreur.\n");
  
  if ( dichotomie (sin, -1.0, 2.0, &zero, 1.0e-2) != -1 ) {// exemple avec sin dans [-1;2]
  printf("Zero de la fonction sin dans l'intervalle [-1;2] a 1e-2 pres : \n%le\n", zero);
  }
  else printf("Erreur.\n");
  
  system("PAUSE");	
  return 0;
}

int  dichotomie ( double (*f)(double), double a, double b, double* zero, double precision)
//f : fonction dont on veut trouver le zero
//a et b : intervalle
//zero : zero
//precision : precision voulue
{double m, //milieu de l'intervalle courant
        fm,  //valeur de f(m)
        fa, fb ; //valeur de f(a) et de f(b)

fa = (*f)(a);
fb = (*f)(b);
if (fa*fb>=0 || a>=b ) {printf("Intervalle incorrect.\n"); return -1;} //Intervalle incorrect

while ( b-a > precision )
{
m = (b+a) / 2 ;
fm = (*f)(m) ;
if (fm==0) break; //zero trouvé

if (fa*fm < 0) {
b = m;
fb = fm;
}
else  {
a = m;
fa = fm;
}

}

  • zero = m;
return 0; }

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Commentaires

fdiedler2000
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1 décembre 2008

je programme en VB.NET

si tu as des exemples ou des sources hesites pas je peux toujours voir comment on fait... car je vois pas du tout comment on pourais faire !
Saros
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Ca doit exister, des classes pour manipuler des nombres avec une précision fixée par l'utilisateur... Au pire c'est pas très compliqué à programmer.
Tu devrais en trouver à profusion sur cppfrance
fdiedler2000
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1 décembre 2008

c'est possible d'avoir plus de 28 decimales pour enncadrer la racine ? Avec la variable decimal je peux avoir maximum 28 decimales mais je voulais savoir si je pouvais en avoir plus ??

Merci
Saros
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23 septembre 2010

La fonction doit être monotone au voisinage du zéro considéré, sinon tu prends la dérivée
Dans ton cas, les zéros sont aussi ceux de
2*x
et cos(x)
Par contre à programmer c'est plus chaud..
flodelarab
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Bon ben, je suis au regret de dire que ce code ne marche évidemment pas.

2 contres exemples flagrants:
x^2
sin(x)+1

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