Simulation geometrique d'une conjecture

Soyez le premier à donner votre avis sur cette source.

Vue 14 345 fois - Téléchargée 455 fois

Description

C'est un programme que j'ai construit parce que je voudrais vérifier une conjecture que je me suis mise en tête depuis un certain moment (appellons-là la conjecture du Chocapic)
On considère quatre points de l'espace qui ne forment pas un parallélogramme
On construit de nouveaux points de l'espace de la façon suivante : on en prend trois déjà construits, et on créé les 3 autres points qui forment des parallélogrammes avec eux.
ex :

On part de ça
..o..
o..o

On arrive à ça
x..o..x
..o..o..
....x....

(J'ai mis des points parce que les espaces passent pas)

Et on réitère le procédé pour tous les points que l'on a créé.
La question est : est-ce que l'ensemble des points obtenus tend vers l'espace quand on effectue l'opération de plus en plus de fois ?
Je dirais oui, comme ça, mais en fait j'en sais rien.
C'est pour ça que j'ai construit ce programme :)
Niveau programmation, c'est pas nul, mais ça n'a absolument aucun intêret (enfin si, la création de tableaux de contrôles dynamiques mais c'est tout).

Conclusion :


Il y a dans ce code une fonction qui ne sert pas au programme, elle permet de savoir si quatre points forment un parallélogramme. Elle peut toujours servir à d'autres.
Et j'ai deux questions, je vais les poster dans le forum, mais comme tout le monde ne regarde pas le forum...
1 - Y a t-il moyen de charger un objet comme je le fais dans ce programme, de sorte qu'il ait, dès sa création, la propriété Visible à True ? Apparement, elle est automatiquement mise à False, ça prend du temps sur la boucle
2 - Ensuite, j'ai remarqué que lors de la boucle où je créé les points, plusieurs points sont confondus, parce qu'il appartiennent à différents parallélogrammes en même temps. J'aimerais régler ce problème de points calculés deux fois, ça prend beaucoup de mémoire et tout et tout, mais je vois pas trop comment. A visses à la population...
      • UTILISATION ***

Vous cliquez sur Distribuer quand le programme est lancé. Les quatre points créés vont se disperser vers le centre.
Cliquer sur Calculer. A chaque clic, vous avancez d'une étape dans le calcul. Mais le fait qu'il y ait de grandes redondances dans le calcul ne m'a pas parmis de cliquer plus de deux fois ^^
Pas de bouton arrêter. Donc pour quitter le programme, faites Ctrl-Attn, puis quittez l'exécution. Sinon vous pouvez toujours le fermer normalement mais il y a un petit message d'erreur qui s'affiche...

On voit apparaîtres des alignements, bien jolis par ailleurs, mais tant que le programme ne passe pas au moins à la 3-4e itération, je sais pas si on peut dire grand-chose quant à la conjecture du Chocapic...

Codes Sources

A voir également

Ajouter un commentaire Commentaires
Messages postés
921
Date d'inscription
vendredi 20 décembre 2002
Statut
Membre
Dernière intervention
23 septembre 2010

Ouaip...
En fait j'aurais mieux fait de poser ma source sur un forum maths ou un truc comme ça... Je pense que je vais la supprimer s'ici peu, elle aide pas beaucoup ^^
Messages postés
337
Date d'inscription
jeudi 19 décembre 2002
Statut
Membre
Dernière intervention
15 avril 2006

ahh oki j'avais mal compris autant pour moi. Je pensais que ct pour savoir si on arriverai à l'infini.

sinon en y repensant g dit une grosse couille... 3 points sont tjs coplanaire...

ben comme tu viens de le dire la reponse est clairement non pour des entiers.

On peu facilement etendre au nombre rationnel vu que ce ne sont que des fractions de nombre entier. on peut donc changer le repere en "zoomant" d'un facteur qui est le ppcm des diviseur des coordonnées de chaque point et on voit qu'on pave egalement Z².

Pour les irrationnels... c'est une autre affaire... en fait ça peut facilement se reduire a une demonstration qui releve de l'algebre : si une combinaision lineaire entirèe de nombre irrationnel remplissent R ou non. Je vais voir ce que je peux trouver. mais dans ce cas là ton programme ne te sera pas d'une grande utilité vu qu'il y a une infinité de réel entre 2 réel distinct.
Messages postés
921
Date d'inscription
vendredi 20 décembre 2002
Statut
Membre
Dernière intervention
23 septembre 2010

Euh en fait je crois que la réponse est "non"...
Je m'explique :
On considère que les quatre points de départ ont des coordonnées entières. Comme on peut le voir dans la fonction FixPointsToCompletePar, les coordonnées des nouveaux points sont calculées par addition est soustraction. Les nouveaux points auront donc aussi des coordonnées entières.
On pavera donc au maximum Z²...
Messages postés
337
Date d'inscription
jeudi 19 décembre 2002
Statut
Membre
Dernière intervention
15 avril 2006

Enf ait la premiere fois que j'ai lu la source ça me parraissait trop simple... je devais avoir louper un episode du developpement.

Reprenez moi si je me trompe :
Si on reprend l'exemple de Saros :
..o..
o..o

on peux propager vers la droite par exemple et on a :
..o..o..o..o
o..o..o..o..o

on remarque que la forme de départ se repete (logique quand on c que ce sont des parralélogramme). On peut faire la même chose dans un autre "sens" vers le haut par exemple. ce qui fait qu'on peut remplir l'espace selon 2 axes. vu que les figures se repete on peut, en repetant l'operation sur les autres points en suivant une direction remplir tout l'espace.

on peut propager dans un troisieme sens vu qu'on a 3 point de départ (voir exemple) ce qui veux dire que si on se trouve dans l'espace on rempli tout l'espace.

pour les matheux a peu de chose près, on peux considéré qu'on a la base d'un espace vectoriel. Si on a 2 vecteur lineairement independant on rempli R² si on en a 3 on rempli R³

PS : Si les 3 point sont coplanaire, tu ne sauras pas remplir l'espace.De même si tes points sont alignés tu ne saura pas remplir ton plan. C'est la seul limitation geometrique que je vois...

J'espere que j'ai bien compris la conjecture chocapic ^^
Messages postés
262
Date d'inscription
lundi 26 août 2002
Statut
Membre
Dernière intervention
24 août 2005

Pensez pas la réponse à la conjecture du chocapic est 'oui' etant donné kon peut paver le plan avec des parallélogrammes ? Bon c'est sur ya ptet une limitation avec le procédé de construction mais je ne vois pas pkoi... Enfin je dis ca j'sais po mais bon. Qu'en pensez vous ?

@+

Pingouin
Afficher les 8 commentaires

Vous n'êtes pas encore membre ?

inscrivez-vous, c'est gratuit et ça prend moins d'une minute !

Les membres obtiennent plus de réponses que les utilisateurs anonymes.

Le fait d'être membre vous permet d'avoir un suivi détaillé de vos demandes et codes sources.

Le fait d'être membre vous permet d'avoir des options supplémentaires.