Résolution equation du 3ème degré


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Ca répond a une question qui traine sur le site :
Je cherchais ce type de code et comme je n'ai pas trouvé de réponse satisfaisante je me suis replongé dans mes cours de lycée...

Code = Mixe entre résolution numérique (algo newton) et algébrique d'une équation du 3ème (respct 2ème) degré permettant d'optenir les 3 (respct 2) racines réelle(s) et/ou imaginaires de l'équation.

Source / Exemple : 


Const sngEpsi As Double = 10 ^ (-10) 'critère d'arrêt pr Newton

Sub SolveEquaDeg3_Num(a3 As Double, a2 As Double, a1 As Double, a0 As Double, Mbr2 As Double, Guess As Double, S() As Variant)
    Dim Delta As Double
    Dim r As Double
    Dim A0_ As Double
    Dim r1 As Double
    Dim dbTmp As Double
    Dim ReelTmp As Double
    Dim ImgTmp As Double
       
    A0_ = a0 - Mbr2
    
    If a3 = 0 Then GoTo EquDeg2Solv
    
    ReDim S(3)
    r = Guess
    Delta = 10
    
    While Delta > sngEpsi
        r = r - P3(a3, a2, a1, A0_, r) / DP3(a3, a2, a1, r)
        Delta = Abs(P3(a3, a2, a1, A0_, r))
    Wend
    r1 = r
    
    S(1) = r1
    If r1 <> 0 Then
    '    A_ = a3
    '    B_ = a2 + a3 * r1
    '    C_ = -A0_ / r1
        dbtmp = 1 / 4 * ((a2 + a3 * r1) / a3) ^ 2 + A0_ / r1
        
        If dbtmp < 0 Then
            dbtmp = -dbtmp
            ImgTmp = (dbtmp) ^ (1 / 2)
            ReelTmp = -1 / 2 * (a2 + a3 * r1) / a3
            S(2) = CStr(Format(ReelTmp, "0.0")) + " + i x " + CStr(Format(ImgTmp, "0.0"))
            S(3) = CStr(Format(ReelTmp, "0.0")) + " - i x " + CStr(Format(ImgTmp, "0.0"))
        Else
            ImgTmp = (dbtmp) ^ (1 / 2)
            ReelTmp = -1 / 2 * (a2 + a3 * r1) / a3
            S(2) = ReelTmp + ImgTmp
            S(3) = ReelTmp - ImgTmp
        End If
    Else
    '    A_ = a3
    '    B_ = a2
    '    C_ = a1
        dbtmp = 1 / 4 * (a2 / a3) ^ 2 - a1 / a3
        If dbtmp < 0 Then
            dbtmp = -dbtmp
            ImgTmp = (dbtmp) ^ (1 / 2)
            ReelTmp = -1 / 2 * a2 / a3
            S(2) = CStr(Format(ReelTmp, "0.0")) + " + i x " + CStr(Format(ImgTmp, "0.0"))
            S(3) = CStr(Format(ReelTmp, "0.0")) + " - i x " + CStr(Format(ImgTmp, "0.0"))
        Else
            ImgTmp = (dbtmp) ^ (1 / 2)
            ReelTmp = -1 / 2 * a2 / a3
            S(2) = ReelTmp + ImgTmp
            S(3) = ReelTmp - ImgTmp
        End If
    End If
        
    Exit Sub
    
EquDeg2Solv:
    If a2 = 0 Then
        If a1 <> 0 Then
            ReDim S(1)
            S(1) = -A0_ / a1
        Else
            ReDim S(1)
            S(1) = "toute valeur de x est solution"
        End If
    Else
        ReDim S(2)
        dbtmp = 1 / 4 * (a1 / a2) ^ 2 - A0_ / a2
        If dbtmp < 0 Then
            dbtmp = -dbtmp
            ImgTmp = (dbtmp) ^ (1 / 2)
            ReelTmp = -1 / 2 * A0_ / a2
            S(1) = ReelTmp + " + i" + ImgTmp
            S(2) = ReelTmp - " - i" + ImgTmp
        Else
            ImgTmp = (dbtmp) ^ (1 / 2)
            ReelTmp = -1 / 2 * a1 / a2
            S(1) = ReelTmp + ImgTmp
            S(2) = ReelTmp - ImgTmp
        End If
    End If
End Sub

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