Codage rsa sur 1024 bits

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Génère un couple de clés privée/publique puis génère un message clair au hasard, le crypte puis le décrypte, en utilisant l'algorithme RSA. Utilise 3 classes gérant des nombres de 512, 1024 ou 2048 bits ( pour simplifier le code, on pourrait en faire qu'une mais je crain que le code devienne plus lent). Ne marche que sur une machine 64bits.

Source / Exemple :


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>

class Nb512;
class Nb1024;

unsigned long long NbHasard;
void InitHasard(){ NbHasard=time(NULL); }

class Nb2048{
  public:
  union {
    unsigned D[64];
    unsigned long long Q[32];
    struct {
      unsigned long long Lo;
      unsigned long long Hi;
    } O[16];
  } Nb __attribute__ ((aligned(16)));
  bool carry;
  bool ChercheQuotient;
  void DecaleAdd (const Nb1024 &terme, unsigned char decal); //Permet d'ajouter à un nombre de 1024 bits un nombre de 512 bits, en le décalant d'un nombre entier de qword
  Nb1024 operator% (const Nb1024 &Mod)const;
  Nb2048 operator+ (const Nb2048 &Terme)const;
  Nb2048 operator- (const Nb2048 &Terme)const;
  Nb2048& operator= (unsigned long long Nb);
  Nb2048& operator= (const Nb1024 &Nb);
  bool operator== (const Nb2048 &Nb)const;
  Nb2048() : ChercheQuotient(false){};
};

class Nb1024{
  public:
  union {
    unsigned char B[128];
    unsigned D[32];
    unsigned long long Q[16];
    struct {
      unsigned long long Lo;
      unsigned long long Hi;
    } O[8];
  } Nb __attribute__ ((aligned(16)));
  bool carry;
  Nb2048* Quotient;
  bool ChercheQuotient;
  void DecaleAdd (const Nb512 &terme, unsigned char decal); //Permet d'ajouter à un nombre de 1024 bits un nombre de 512 bits, en le décalant d'un nombre entier de qword
  Nb1024& operator= (unsigned long long Nb);
  Nb1024& operator= (const Nb512 &Nb);
  Nb1024& operator= (const Nb1024 &Nb);
  Nb1024& operator= (const Nb2048 &Nb);
  Nb512 operator% (const Nb512 &Mod)const;
  Nb1024 operator+ (const Nb1024 &Terme)const;
  Nb1024 operator- (const Nb1024 &Terme)const;
  Nb2048 operator* (unsigned long long fact)const;
  Nb2048 operator* (const Nb1024 &fact)const;
  bool operator== (const Nb1024 &Nb)const;
  Nb1024 Nb1024::Puissance (const Nb1024 &Exp, const Nb1024 &Mod)const;
  Nb1024() : ChercheQuotient(false),Quotient(NULL){}
  Nb1024(const Nb1024& c){ 
    for(int i=0; i<16; i++) Nb.Q[i]=c.Nb.Q[i];
    carry=c.carry;
    ChercheQuotient=c.ChercheQuotient;
    if(c.Quotient!=NULL){
      Quotient=new Nb2048;

  • Quotient=*c.Quotient;
} else Quotient=NULL; } ~Nb1024(){if(Quotient!=NULL) delete Quotient;} Nb1024 Inverse(const Nb1024 &Mod)const; }; class Nb512{ public: union { unsigned char B[64]; unsigned D[16]; unsigned long long Q[8]; struct { unsigned long long Lo; unsigned long long Hi; } O[4]; } Nb __attribute__ ((aligned(16))); bool carry; Nb1024* Quotient; Nb512 operator+ (const Nb512 &Terme)const; Nb512 operator- (const Nb512 &Terme)const; Nb512& operator= (unsigned long long Nb); Nb512& operator= (const Nb512 &Nb); Nb512& operator= (const Nb1024 &Nb); Nb1024 operator* (const Nb512 &Fact)const; //Il est plus rapide de mettre les plus petits nombres en premier opérande avec cet opérateur( si possible) Nb1024 operator* (unsigned long long fact)const; bool operator== (const Nb512 &Nb)const; Nb512 Puissance (const Nb512 &Exp, const Nb512 &Mod)const; void Hasard (); //Crée un nombre aléatoire non-sécurisé ( pour les tests et le test de Miller-Rabin) bool MillerRabin(unsigned int Boucles)const; void Premier(); Nb512():Quotient(NULL){} Nb512(const Nb512& c){ for(int i=0; i<8; i++) Nb.Q[i]=c.Nb.Q[i]; carry=c.carry; if(c.Quotient!=NULL){ Quotient=new Nb1024;
  • Quotient=*c.Quotient;
}else Quotient=NULL; } ~Nb512(){if(Quotient!=NULL) delete Quotient;} }; inline void Nb1024::DecaleAdd(const Nb512 &terme, unsigned char decal){ asm ("add %8, %0\n\t" "adc %9, %1\n\t" "adc %10,%2\n\t" "adc %11,%3\n\t" "adc %12,%4\n\t" "adc %13,%5\n\t" "adc %14,%6\n\t" "adc %15,%7\n\t" /*FIXME : mettre la derniere retenue dans la variable carry*/ "jnc 1f\n\t" "lea %7,%%R8\n\t" "0:\n\t" //gestion de la retenue : si elle persiste, on la fait remonter tout le nombre (pas de gestion de dépassement de la fin du nombre -> peut provoquer des bugs) "jnc 1f\n\t" "add $8,%%R8\n\t" "add $1,(%%R8)\n\t" "jmp 0b\n\t" "1:\n\t" : "=m" (Nb.Q[decal+0]), "=m" (Nb.Q[decal+1]), "=m" (Nb.Q[decal+2]), "=m" (Nb.Q[decal+3]), "=m" (Nb.Q[decal+4]), "=m" (Nb.Q[decal+5]), "=m" (Nb.Q[decal+6]), "=m" (Nb.Q[decal+7]) : "r" (terme.Nb.Q[0]), "r" (terme.Nb.Q[1]), "r" (terme.Nb.Q[2]), "r" (terme.Nb.Q[3]), "r" (terme.Nb.Q[4]), "r" (terme.Nb.Q[5]), "r" (terme.Nb.Q[6]), "r" (terme.Nb.Q[7]) ); } inline void Nb2048::DecaleAdd(const Nb1024 &terme, unsigned char decal){ bool c; asm ("add %9, %0\n\t" "adc %10,%1\n\t" "adc %11,%2\n\t" "adc %12,%3\n\t" "adc %13,%4\n\t" "adc %14,%5\n\t" "adc %15,%6\n\t" "adc %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Nb.Q[decal+0]), "=m" (Nb.Q[decal+1]), "=m" (Nb.Q[decal+2]), "=m" (Nb.Q[decal+3]), "=m" (Nb.Q[decal+4]), "=m" (Nb.Q[decal+5]), "=m" (Nb.Q[decal+6]), "=m" (Nb.Q[decal+7]), "=g" (c) : "r" (terme.Nb.Q[0]), "r" (terme.Nb.Q[1]), "r" (terme.Nb.Q[2]), "r" (terme.Nb.Q[3]), "r" (terme.Nb.Q[4]), "r" (terme.Nb.Q[5]), "r" (terme.Nb.Q[6]), "r" (terme.Nb.Q[7]) ); asm ("test $1,%8\n\t" "clc\n\t" "jz 1f\n\t" "stc\n\t" "1:\n\t" "adc %9, %0\n\t" "adc %10,%1\n\t" "adc %11,%2\n\t" "adc %12,%3\n\t" "adc %13,%4\n\t" "adc %14,%5\n\t" "adc %15,%6\n\t" "adc %16,%7\n\t" /*FIXME : mettre la derniere retenue dans la variable carry*/ "jnc 1f\n\t" "lea %7,%%R8\n\t" "0:\n\t" //gestion de la retenue : si elle persiste, on la fait remonter tout le nombre (pas de gestion de dépassement de la fin du nombre -> peut provoquer des bugs) "jnc 1f\n\t" "add $8,%%R8\n\t" "add $1,(%%R8)\n\t" "jmp 0b\n\t" "1:\n\t" : "=m" (Nb.Q[decal+8]), "=m" (Nb.Q[decal+9]), "=m" (Nb.Q[decal+10]),"=m" (Nb.Q[decal+11]), "=m" (Nb.Q[decal+12]),"=m" (Nb.Q[decal+13]),"=m" (Nb.Q[decal+14]),"=m" (Nb.Q[decal+15]) : "g" (c), "r" (terme.Nb.Q[8]), "r" (terme.Nb.Q[9]), "r" (terme.Nb.Q[10]),"r" (terme.Nb.Q[11]), "r" (terme.Nb.Q[12]),"r" (terme.Nb.Q[13]),"r" (terme.Nb.Q[14]),"r" (terme.Nb.Q[15]) ); } inline Nb512& Nb512::operator= (unsigned long long Nb){ memset(&this->Nb,0,sizeof(this->Nb)); this->Nb.Q[0]=Nb; return *this; } inline Nb1024& Nb1024::operator= (unsigned long long Nb){ memset(&this->Nb,0,sizeof(this->Nb)); this->Nb.Q[0]=Nb; return *this; } inline Nb2048& Nb2048::operator= (unsigned long long Nb){ memset(&this->Nb,0,sizeof(this->Nb)); this->Nb.Q[0]=Nb; return *this; } inline Nb512& Nb512::operator= (const Nb1024 &Nb){ memcpy(&this->Nb,&Nb.Nb,sizeof(this->Nb)); return *this; } inline Nb1024& Nb1024::operator= (const Nb2048 &Nb){ memcpy(&this->Nb,&Nb.Nb,sizeof(this->Nb)); return *this; } inline Nb2048& Nb2048::operator= (const Nb1024 &Nb){ memcpy(&this->Nb, &Nb.Nb, sizeof(Nb.Nb)); memset((char*)&this->Nb + sizeof(Nb.Nb), 0, sizeof(this->Nb)-sizeof(Nb.Nb)); return *this; } inline Nb1024& Nb1024::operator= (const Nb512 &Nb){ memcpy(&this->Nb, &Nb.Nb, sizeof(Nb.Nb)); memset((char*)&this->Nb + sizeof(Nb.Nb), 0, sizeof(this->Nb)-sizeof(Nb.Nb)); return *this; } inline Nb1024& Nb1024::operator= (const Nb1024 &Nb){ memcpy(this, &Nb,sizeof(Nb)); if(Nb.Quotient!=NULL){ Quotient=new Nb2048;
  • Quotient=*Nb.Quotient;
} else Quotient=NULL; return *this; } inline Nb512& Nb512::operator= (const Nb512 &Nb){ memcpy(this, &Nb,sizeof(Nb)); if(Nb.Quotient!=NULL){ Quotient=new Nb1024;
  • Quotient=*Nb.Quotient;
} else Quotient=NULL; return *this; } inline Nb512 Nb512::operator+ (const Nb512 &Terme)const{ Nb512 Res; asm ("add %17, %9\n\t" "adc %18, %10\n\t" "adc %19, %11\n\t" "adc %20, %12\n\t" "adc %21, %13\n\t" "adc %22, %14\n\t" "adc %23, %15\n\t" "adc %24, %16\n\t" "mov %9, %0\n\t" "mov %10,%1\n\t" "mov %11,%2\n\t" "mov %12,%3\n\t" "mov %13,%4\n\t" "mov %14,%5\n\t" "mov %15,%6\n\t" "mov %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Res.Nb.Q[0]), "=m" (Res.Nb.Q[1]), "=m" (Res.Nb.Q[2]), "=m" (Res.Nb.Q[3]), "=m" (Res.Nb.Q[4]), "=m" (Res.Nb.Q[5]), "=m" (Res.Nb.Q[6]), "=m" (Res.Nb.Q[7]), "=g" (Res.carry) : "r" (Terme.Nb.Q[0]), "r" (Terme.Nb.Q[1]), "r" (Terme.Nb.Q[2]), "r" (Terme.Nb.Q[3]), "r" (Terme.Nb.Q[4]), "r" (Terme.Nb.Q[5]), "r" (Terme.Nb.Q[6]), "r" (Terme.Nb.Q[7]), "g" (Nb.Q[0]), "g" (Nb.Q[1]), "g" (Nb.Q[2]), "g" (Nb.Q[3]), "g" (Nb.Q[4]), "g" (Nb.Q[5]), "g" (Nb.Q[6]), "g" (Nb.Q[7]) ); return Res; } inline Nb1024 Nb1024::operator+ (const Nb1024 &Terme)const{ Nb1024 Res; asm ("add %17, %9\n\t" "adc %18, %10\n\t" "adc %19, %11\n\t" "adc %20, %12\n\t" "adc %21, %13\n\t" "adc %22, %14\n\t" "adc %23, %15\n\t" "adc %24, %16\n\t" "mov %9, %0\n\t" "mov %10,%1\n\t" "mov %11,%2\n\t" "mov %12,%3\n\t" "mov %13,%4\n\t" "mov %14,%5\n\t" "mov %15,%6\n\t" "mov %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Res.Nb.Q[0]), "=m" (Res.Nb.Q[1]), "=m" (Res.Nb.Q[2]), "=m" (Res.Nb.Q[3]), "=m" (Res.Nb.Q[4]), "=m" (Res.Nb.Q[5]), "=m" (Res.Nb.Q[6]), "=m" (Res.Nb.Q[7]), "=g" (Res.carry) : "r" (Terme.Nb.Q[0]), "r" (Terme.Nb.Q[1]), "r" (Terme.Nb.Q[2]), "r" (Terme.Nb.Q[3]), "r" (Terme.Nb.Q[4]), "r" (Terme.Nb.Q[5]), "r" (Terme.Nb.Q[6]), "r" (Terme.Nb.Q[7]), "g" (Nb.Q[0]), "g" (Nb.Q[1]), "g" (Nb.Q[2]), "g" (Nb.Q[3]), "g" (Nb.Q[4]), "g" (Nb.Q[5]), "g" (Nb.Q[6]), "g" (Nb.Q[7]) ); asm ("testl $1,%8\n\t" "clc\n\t" "jz 1f\n\t" "stc\n\t" "1:\n\t" "adc %17, %9\n\t" "adc %18, %10\n\t" "adc %19, %11\n\t" "adc %20, %12\n\t" "adc %21, %13\n\t" "adc %22, %14\n\t" "adc %23, %15\n\t" "adc %24, %16\n\t" "mov %9, %0\n\t" "mov %10,%1\n\t" "mov %11,%2\n\t" "mov %12,%3\n\t" "mov %13,%4\n\t" "mov %14,%5\n\t" "mov %15,%6\n\t" "mov %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Res.Nb.Q[8]), "=m" (Res.Nb.Q[9]), "=m" (Res.Nb.Q[10]),"=m" (Res.Nb.Q[11]), "=m" (Res.Nb.Q[12]),"=m" (Res.Nb.Q[13]),"=m" (Res.Nb.Q[14]),"=m" (Res.Nb.Q[15]), "+g" (Res.carry) : "r" (Terme.Nb.Q[8]), "r" (Terme.Nb.Q[9]), "r" (Terme.Nb.Q[10]),"r" (Terme.Nb.Q[11]), "r" (Terme.Nb.Q[12]),"r" (Terme.Nb.Q[13]),"r" (Terme.Nb.Q[14]),"r" (Terme.Nb.Q[15]), "g" (Nb.Q[8]), "g" (Nb.Q[9]), "g" (Nb.Q[10]), "g" (Nb.Q[11]), "g" (Nb.Q[12]),"g" (Nb.Q[13]),"g" (Nb.Q[14]), "g" (Nb.Q[15]) ); return Res; } inline Nb512 Nb512::operator- (const Nb512 &Terme)const{ Nb512 Res; asm ("sub %17, %9\n\t" "sbb %18, %10\n\t" "sbb %19, %11\n\t" "sbb %20, %12\n\t" "sbb %21, %13\n\t" "sbb %22, %14\n\t" "sbb %23, %15\n\t" "sbb %24, %16\n\t" "mov %9, %0\n\t" "mov %10,%1\n\t" "mov %11,%2\n\t" "mov %12,%3\n\t" "mov %13,%4\n\t" "mov %14,%5\n\t" "mov %15,%6\n\t" "mov %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Res.Nb.Q[0]), "=m" (Res.Nb.Q[1]), "=m" (Res.Nb.Q[2]), "=m" (Res.Nb.Q[3]), "=m" (Res.Nb.Q[4]), "=m" (Res.Nb.Q[5]), "=m" (Res.Nb.Q[6]), "=m" (Res.Nb.Q[7]), "=g" (Res.carry) : "r" (Nb.Q[0]), "r" (Nb.Q[1]), "r" (Nb.Q[2]), "r" (Nb.Q[3]), "r" (Nb.Q[4]), "r" (Nb.Q[5]), "r" (Nb.Q[6]), "r" (Nb.Q[7]), "g" (Terme.Nb.Q[0]), "g" (Terme.Nb.Q[1]), "g" (Terme.Nb.Q[2]), "g" (Terme.Nb.Q[3]), "g" (Terme.Nb.Q[4]), "g" (Terme.Nb.Q[5]), "g" (Terme.Nb.Q[6]), "g" (Terme.Nb.Q[7]) ); return Res; } inline Nb1024 Nb1024::operator- (const Nb1024 &Terme)const{ Nb1024 Res; asm ("sub %17, %9\n\t" "sbb %18, %10\n\t" "sbb %19, %11\n\t" "sbb %20, %12\n\t" "sbb %21, %13\n\t" "sbb %22, %14\n\t" "sbb %23, %15\n\t" "sbb %24, %16\n\t" "mov %9, %0\n\t" "mov %10,%1\n\t" "mov %11,%2\n\t" "mov %12,%3\n\t" "mov %13,%4\n\t" "mov %14,%5\n\t" "mov %15,%6\n\t" "mov %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Res.Nb.Q[0]), "=m" (Res.Nb.Q[1]), "=m" (Res.Nb.Q[2]), "=m" (Res.Nb.Q[3]), "=m" (Res.Nb.Q[4]), "=m" (Res.Nb.Q[5]), "=m" (Res.Nb.Q[6]), "=m" (Res.Nb.Q[7]), "=g" (Res.carry) : "r" (Nb.Q[0]), "r" (Nb.Q[1]), "r" (Nb.Q[2]), "r" (Nb.Q[3]), "r" (Nb.Q[4]), "r" (Nb.Q[5]), "r" (Nb.Q[6]), "r" (Nb.Q[7]), "g" (Terme.Nb.Q[0]), "g" (Terme.Nb.Q[1]), "g" (Terme.Nb.Q[2]), "g" (Terme.Nb.Q[3]), "g" (Terme.Nb.Q[4]), "g" (Terme.Nb.Q[5]), "g" (Terme.Nb.Q[6]), "g" (Terme.Nb.Q[7]) ); asm ("testl $1,%8\n\t" "clc\n\t" "jz 1f\n\t" "stc\n\t" "1:\n\t" "sbb %17, %9\n\t" "sbb %18, %10\n\t" "sbb %19, %11\n\t" "sbb %20, %12\n\t" "sbb %21, %13\n\t" "sbb %22, %14\n\t" "sbb %23, %15\n\t" "sbb %24, %16\n\t" "mov %9, %0\n\t" "mov %10,%1\n\t" "mov %11,%2\n\t" "mov %12,%3\n\t" "mov %13,%4\n\t" "mov %14,%5\n\t" "mov %15,%6\n\t" "mov %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Res.Nb.Q[8]), "=m" (Res.Nb.Q[9]), "=m" (Res.Nb.Q[10]),"=m" (Res.Nb.Q[11]), "=m" (Res.Nb.Q[12]),"=m" (Res.Nb.Q[13]),"=m" (Res.Nb.Q[14]),"=m" (Res.Nb.Q[15]), "+g" (Res.carry) : "r" (Nb.Q[8]), "r" (Nb.Q[9]), "r" (Nb.Q[10]), "r" (Nb.Q[11]), "r" (Nb.Q[12]),"r" (Nb.Q[13]),"r" (Nb.Q[14]), "r" (Nb.Q[15]), "g" (Terme.Nb.Q[8]), "g" (Terme.Nb.Q[9]), "g" (Terme.Nb.Q[10]),"g" (Terme.Nb.Q[11]), "g" (Terme.Nb.Q[12]),"g" (Terme.Nb.Q[13]),"g" (Terme.Nb.Q[14]),"g" (Terme.Nb.Q[15]) ); return Res; } inline Nb2048 Nb2048::operator- (const Nb2048 &Terme)const{ Nb2048 Res; Res.carry=false; for(int i=0; i<32; i+=8) asm ("test $1,%8\n\t" "clc\n\t" "jz 1f\n\t" "stc\n\t" "1:\n\t" "sbb %17, %9\n\t" "sbb %18, %10\n\t" "sbb %19, %11\n\t" "sbb %20, %12\n\t" "sbb %21, %13\n\t" "sbb %22, %14\n\t" "sbb %23, %15\n\t" "sbb %24, %16\n\t" "mov %9, %0\n\t" "mov %10,%1\n\t" "mov %11,%2\n\t" "mov %12,%3\n\t" "mov %13,%4\n\t" "mov %14,%5\n\t" "mov %15,%6\n\t" "mov %16,%7\n\t" "setc %8\n\t" : "=m" (Res.Nb.Q[i+0]), "=m" (Res.Nb.Q[i+1]), "=m" (Res.Nb.Q[i+2]), "=m" (Res.Nb.Q[i+3]), "=m" (Res.Nb.Q[i+4]), "=m" (Res.Nb.Q[i+5]), "=m" (Res.Nb.Q[i+6]), "=m" (Res.Nb.Q[i+7]), "+g" (Res.carry) : "r" (Nb.Q[i+0]), "r" (Nb.Q[i+1]), "r" (Nb.Q[i+2]), "r" (Nb.Q[i+3]), "r" (Nb.Q[i+4]), "r" (Nb.Q[i+5]), "r" (Nb.Q[i+6]), "r" (Nb.Q[i+7]), "g" (Terme.Nb.Q[i+0]), "g" (Terme.Nb.Q[i+1]), "g" (Terme.Nb.Q[i+2]), "g" (Terme.Nb.Q[i+3]), "g" (Terme.Nb.Q[i+4]), "g" (Terme.Nb.Q[i+5]), "g" (Terme.Nb.Q[i+6]), "g" (Terme.Nb.Q[i+7]) ); return Res; } Nb1024 Nb512::operator* (const Nb512 &fact)const{ Nb512 TamponPair[8]; Nb512 TamponImpair[8]; bool Zero[8]; for(int i=0; i<8; i++){ if(Nb.Q[i]==0){ Zero[i]=true; continue; } Zero[i]=false; register unsigned long long ChiffreThis asm("%rcx")=Nb.Q[i]; for(int j=0; j<8; j+=2){ asm("mul %3" :"=a" (TamponPair[i].Nb.Q[j & 0xE]), "=d" (TamponPair[i].Nb.Q[(j & 0xE)+1]) :"a" (fact.Nb.Q[j]), "r" (ChiffreThis) ); asm("mul %3" :"=a" (TamponImpair[i].Nb.Q[j & 0xE]), "=d" (TamponImpair[i].Nb.Q[(j & 0xE)+1]) :"a" (fact.Nb.Q[j+1]), "r" (ChiffreThis) ); } } Nb1024 Retour; Retour=0; for(int i=0; i<8; i++) { if(Zero[i]==false){ Retour.DecaleAdd(TamponPair[i],i); Retour.DecaleAdd(TamponImpair[i],i+1); } } return Retour; } Nb2048 Nb1024::operator* (const Nb1024 &fact)const{ Nb1024 TamponPair[16]; Nb1024 TamponImpair[16]; bool Zero[16]; for(int i=0; i<16; i++){ if(Nb.Q[i]==0){ Zero[i]=true; continue; } Zero[i]=false; register unsigned long long ChiffreThis asm("%rcx")=Nb.Q[i]; for(int j=0; j<16; j+=2){ asm("mul %3" :"=a" (TamponPair[i].Nb.Q[j & 0xE]), "=d" (TamponPair[i].Nb.Q[(j & 0xE)+1]) :"a" (fact.Nb.Q[j]), "r" (ChiffreThis) ); asm("mul %3" :"=a" (TamponImpair[i].Nb.Q[j & 0xE]), "=d" (TamponImpair[i].Nb.Q[(j & 0xE)+1]) :"a" (fact.Nb.Q[j+1]), "r" (ChiffreThis) ); } } Nb2048 Retour; Retour=0; for(int i=0; i<16; i++) { if(Zero[i]==false){ Retour.DecaleAdd(TamponPair[i],i); Retour.DecaleAdd(TamponImpair[i],i+1); } } return Retour; } inline Nb1024 Nb512::operator* (unsigned long long fact)const{ Nb512 Tampon; Nb1024 Res; if(fact==0) return Res=0; Res=0; for(int i=0; i<8; i+=2){ asm("mul %3" :"=a" (Res.Nb.Q[i & 0xE]), "=d" (Res.Nb.Q[(i & 0xE)+1]) :"a" (Nb.Q[i]), "r" (fact) ); asm("mul %3" :"=a" (Tampon.Nb.Q[i & 0xE]), "=d" (Tampon.Nb.Q[(i & 0xE)+1]) :"a" (Nb.Q[i+1]), "r" (fact) ); } Res.DecaleAdd(Tampon,1); return Res; } inline Nb2048 Nb1024::operator* (unsigned long long fact)const{ Nb1024 Tampon; Nb2048 Res; if(fact==0) return Res=0; Res=0; for(int i=0; i<16; i+=2){ asm("mul %3" :"=a" (Res.Nb.Q[i & 0xE]), "=d" (Res.Nb.Q[(i & 0xE)+1]) :"a" (Nb.Q[i]), "r" (fact) ); asm("mul %3" :"=a" (Tampon.Nb.Q[i & 0xE]), "=d" (Tampon.Nb.Q[(i & 0xE)+1]) :"a" (Nb.Q[i+1]), "r" (fact) ); } Res.DecaleAdd(Tampon,1); return Res; } //Un chiffre = un DWORD Nb512 Nb1024::operator% (const Nb512 &Mod)const{ Nb512 Res; if(ChercheQuotient) { if(Res.Quotient!=NULL) delete Res.Quotient; Res.Quotient=new Nb1024;
  • Res.Quotient=0;
} //ChiffreBase : contient l'index du chiffre dans Dividende que l'on va utiliser pour faire la premiere approche de Quotient signed char IndexThis, ChiffreBase; for(IndexThis=31; this->Nb.D[IndexThis]==0; IndexThis--) if (IndexThis==0) return Res=0; for(ChiffreBase=15; Mod.Nb.D[ChiffreBase]==0; ChiffreBase--) if(ChiffreBase==0) exit(-1); //division par 0 if(IndexThis<ChiffreBase) return Res=*this; Nb1024 Dividende; //Dividende partiel traité à une itération de la boucle Dividende=0; for(int i=ChiffreBase-1; i>=0; i--, IndexThis--) Dividende.Nb.D[i]=this->Nb.D[IndexThis]; for(; IndexThis>=0; IndexThis--){ // TODO : A faire en Asm (SSE ou non, selon le mieux) for(int i=15; i>=0; i--) Dividende.Nb.D[i+1]=Dividende.Nb.D[i]; Dividende.Nb.D[0]=this->Nb.D[IndexThis]; unsigned long long Quotient, RestePart; asm ("divq %4" //Premiere estimation de Quotient :"=a" (Quotient), "=d" (RestePart) :"a" ( Dividende.Nb.D[ChiffreBase] + ((unsigned long long)Dividende.Nb.D[ChiffreBase+1]<<32)), "d" (0), "g" ( (unsigned long long)Mod.Nb.D[ChiffreBase]) ); bool QuotientOK=false; if(Quotient > 0xFFFFFFFF) { Quotient=0xFFFFFFFF; //RestePart = Dividende.Nb.D[ChiffreBase+1]:Dividende.Nb.D[ChiffreBase] - 0xFFFFFFFF * Md.Nb.D[ChiffreBase] RestePart= Dividende.Nb.D[ChiffreBase] + ((unsigned long long)Dividende.Nb.D[ChiffreBase+1]<<32) - ((unsigned long long)Mod.Nb.D[ChiffreBase]<<32) + Mod.Nb.D[ChiffreBase]<<32; if(RestePart & 0xFFFFFFFF00000000) QuotientOK=true; } //Ensuite, le but est de rajouter des chiffres et de calculer l'erreur que l'on commet : on multiplie l'estimation du quotient déjà faite par les chiffres //de Mod déja pris en compte puis on soustrait les chiffres de dividende déjà pris en compte. Si le résultat est négatif ou nul, pas de problème, //Quotient n'est pas trop grand (il ne peut pas être trop petit). Dans ce cas, l'opposé du résultat correspond au reste de la division. S'il est positif, //on le divise par les chiffres de Mod déjà pris en compte : on obtient un nombre qu'il faut soustraire à Quotient. Sans optimisation, cette méthode est //impossible : on se retrouve a faire des divisions avec un dénominateur énorme et tout un tas de multiplications... //Pour simplifier, on se rend compte que ce nombre est calculable a partir du reste de la division précédente (calculé lors de la derniere estimation de //Quotient: on supprime donc beaucoup de multiplications inutiles. De plus, seules la premiere itération de cette boucle est utiles : les autres ne pourront //Faire descendre Quotient que de 1 : on remplace donc toutes ces itérations par une comparaison entre Quotient*Mod et Diviseur, qui nous dira s'il faut //décrémenter Quotient ou non. //Petite vérification.. histoire de pas faire des opérations pour rien if(Quotient == 0) continue; if(ChiffreBase == 0) QuotientOK=true; if(!QuotientOK){ unsigned long long Tmp=Quotient*Mod.Nb.D[ChiffreBase-1]; if(Tmp > ((unsigned long long)RestePart<<32) + Dividende.Nb.D[ChiffreBase-1]) //Le nombre dont on parle dans le § de commentaires plus haut est positif : on réajuste Quotient //Diviseion en arrondissant par au dessus : d'où le 1 + et le -1 Quotient-=1 + (Tmp - ((unsigned long long)RestePart<<32) - Dividende.Nb.D[ChiffreBase-1] - 1) / ( ((unsigned long long)Mod.Nb.D[ChiffreBase]<<32) + Mod.Nb.D[ChiffreBase-1] ); } Dividende=Dividende-Mod*Quotient; if(Dividende.carry) { Dividende.DecaleAdd(Mod,0); Quotient--; } if(ChercheQuotient) Res.Quotient->Nb.D[IndexThis]=Quotient; } return Res=Dividende; } Nb1024 Nb2048::operator% (const Nb1024 &Mod)const{ Nb1024 Res; if(ChercheQuotient) { if(Res.Quotient!=NULL) delete Res.Quotient; Res.Quotient=new Nb2048;
  • Res.Quotient=0;
} //ChiffreBase : contient l'index du chiffre dans Dividende que l'on va utiliser pour faire la premiere approche de Quotient signed char IndexThis, ChiffreBase; for(IndexThis=63; this->Nb.D[IndexThis]==0; IndexThis--) if (IndexThis==0) return Res=0; for(ChiffreBase=31; Mod.Nb.D[ChiffreBase]==0; ChiffreBase--) if(ChiffreBase==0) exit(-1); //division par 0 if(IndexThis<ChiffreBase) return Res=*this; Nb2048 Dividende; //Dividende partiel traité à une itération de la boucle Dividende=0; for(int i=ChiffreBase-1; i>=0; i--, IndexThis--) Dividende.Nb.D[i]=this->Nb.D[IndexThis]; for(; IndexThis>=0; IndexThis--){ // TODO : A faire en Asm (SSE ou non, selon le mieux) for(int i=31; i>=0; i--) Dividende.Nb.D[i+1]=Dividende.Nb.D[i]; Dividende.Nb.D[0]=this->Nb.D[IndexThis]; unsigned long long Quotient, RestePart; asm ("divq %4" //Premiere estimation de Quotient :"=a" (Quotient), "=d" (RestePart) :"a" ( Dividende.Nb.D[ChiffreBase] + ((unsigned long long)Dividende.Nb.D[ChiffreBase+1]<<32)), "d" (0), "g" ( (unsigned long long)Mod.Nb.D[ChiffreBase]) ); bool QuotientOK=false; if(Quotient > 0xFFFFFFFF) { Quotient=0xFFFFFFFF; //RestePart = Dividende.Nb.D[ChiffreBase+1]:Dividende.Nb.D[ChiffreBase] - 0xFFFFFFFF * Md.Nb.D[ChiffreBase] RestePart= Dividende.Nb.D[ChiffreBase] + ((unsigned long long)Dividende.Nb.D[ChiffreBase+1]<<32) - ((unsigned long long)Mod.Nb.D[ChiffreBase]<<32) + Mod.Nb.D[ChiffreBase]<<32; if(RestePart & 0xFFFFFFFF00000000) QuotientOK=true; } //Ensuite, le but est de rajouter des chiffres et de calculer l'erreur que l'on commet : on multiplie l'estimation du quotient déjà faite par les chiffres //de Mod déja pris en compte puis on soustrait les chiffres de dividende déjà pris en compte. Si le résultat est négatif ou nul, pas de problème, //Quotient n'est pas trop grand (il ne peut pas être trop petit). Dans ce cas, l'opposé du résultat correspond au reste de la division. S'il est positif, //on le divise par les chiffres de Mod déjà pris en compte : on obtient un nombre qu'il faut soustraire à Quotient. Sans optimisation, cette méthode est //impossible : on se retrouve a faire des divisions avec un dénominateur énorme et tout un tas de multiplications... //Pour simplifier, on se rend compte que ce nombre est calculable a partir du reste de la division précédente (calculé lors de la derniere estimation de //Quotient: on supprime donc beaucoup de multiplications inutiles. De plus, seules la premiere itération de cette boucle est utiles : les autres ne pourront //Faire descendre Quotient que de 1 : on remplace donc toutes ces itérations par une comparaison entre Quotient*Mod et Diviseur, qui nous dira s'il faut //décrémenter Quotient ou non. //Petite vérification.. histoire de pas faire des opérations pour rien if(Quotient == 0) continue; if(ChiffreBase == 0) QuotientOK=true; if(!QuotientOK){ unsigned long long Tmp=Quotient*Mod.Nb.D[ChiffreBase-1]; if(Tmp > ((unsigned long long)RestePart<<32) + Dividende.Nb.D[ChiffreBase-1]) //Le nombre dont on parle dans le § de commentaires plus haut est positif : on réajuste Quotient //Diviseion en arrondissant par au dessus : d'où le 1 + et le -1 Quotient-=1 + (Tmp - ((unsigned long long)RestePart<<32) - Dividende.Nb.D[ChiffreBase-1] - 1) / ( ((unsigned long long)Mod.Nb.D[ChiffreBase]<<32) + Mod.Nb.D[ChiffreBase-1] ); } //On fait la grande multiplcation et soustraction Dividende=Dividende-Mod*Quotient; if(Dividende.carry) { Dividende.DecaleAdd(Mod,0); Quotient--; } if(ChercheQuotient) Res.Quotient->Nb.D[IndexThis]=Quotient; } return Res=Dividende; } inline bool Nb512::operator== (const Nb512 &Nb)const{ return !memcmp(&this->Nb,&Nb.Nb,sizeof(Nb.Nb)); } inline bool Nb1024::operator== (const Nb1024 &Nb)const{ return !memcmp(&this->Nb,&Nb.Nb,sizeof(Nb.Nb)); } inline bool Nb2048::operator== (const Nb2048 &Nb)const{ return !memcmp(&this->Nb,&Nb.Nb,sizeof(Nb.Nb)); } Nb512 Nb512::Puissance (const Nb512 &Exp, const Nb512 &Mod)const{ Nb512 Res; Res=1; //TODO ne pas faire les premiers octets vides for(int i=63; i>=0; i--) for(int j=128; j>0; j>>=1){ Res=Res*Res % Mod; if(Exp.Nb.B[i] & j){ Res=Res* *this % Mod; } } return Res; } Nb1024 Nb1024::Puissance (const Nb1024 &Exp, const Nb1024 &Mod)const{ Nb1024 Res; Res=1; //TODO ne pas faire les premiers octets vides for(int i=127; i>=0; i--) for(int j=128; j>0; j>>=1){ Res=Res*Res % Mod; if(Exp.Nb.B[i] & j){ Res=Res* *this % Mod; } } return Res; } void Nb512::Hasard (){ for(int i=0; i<8; i++){ NbHasard*=6364136223846793005; //Générateur de Haynes NbHasard++; this->Nb.Q[i]=NbHasard; } while ((Nb.Q[7] & ((unsigned long long)1<<63)) == 0){ //Pour avoir un VRAI nombre de 512 bits NbHasard*=6364136223846793005; //Générateur de Haynes NbHasard++; this->Nb.Q[7]=NbHasard; } } //http://cryptosec.lautre.net/article.php3?id_article=12 bool Nb512::MillerRabin(unsigned int Boucles)const{ unsigned int b; Nb512 thism1,un; un=1; thism1=*this -un; //calcul de b for(b=0;b<512; b+=64) if(thism1.Nb.Q[b>>6]!=0) break; if(b==512) return false; // *this==1 for(; b<512; b++) if( (thism1.Nb.Q[b>>6] & ( 1 << (b&63)) )!=0) break; //calcul de r Nb512 r; int i; for(i=0; i<7 - (b>>6); i++) r.Nb.Q[i]=(thism1.Nb.Q[i + (b>>6) + 1]<<(64-(b&63))) | (thism1.Nb.Q[i + (b>>6)]>>(b&63)); r.Nb.Q[i]=thism1.Nb.Q[i + (b>>6)]>>(b&63); for(i++; i<8; i++) r.Nb.Q[i]=0; for(i=0; i<Boucles; i++){ Nb512 a; a.Hasard(); //On s'assure que a<this* en mettant a 0 1 octet de plus dans a que dans this for(int j=63; j>=0; j--){ a.Nb.B[i]=0; if(this->Nb.B[i] != 0) break; } //y est représenté ici par a : a=a.Puissance(r,*this); if(a==un) continue; for( int j=0; j<b; j++){ if(a==un) return false; if(a==thism1) break; a=a*a % *this; } if(!(a==thism1)) return false; } return true; } void Nb512::Premier(){ do{ Hasard(); /*FIXME : utiliser un meilleur générateur aléatoire*/ Nb.B[0]|=1; } while (!MillerRabin(5)); } //trouve le nombre a tel que this*a = PGCD(this;Mod) modulo Mod //En fait, ici on l'appele avec this et Mod premiers entres eux.. donc PGCD=1 donc a*this = 1 modulo Mod donc a est bine l'inverse de this modulo Mod //On utilise pour ceci l'algoritme d'euclide étendu Nb1024 Nb1024::Inverse(const Nb1024 &Mod)const{ Nb1024 Tmp1024; struct sListeQuotients{ struct sListeQuotients* q; Nb1024 t; } *ListeQuotients=new struct sListeQuotients,*TmpListeQuotients; //On commence par appliquer l'algoritme d'euclide et on retient tous les quotients Nb1024 Nb2,Zero; Nb2048 Nb1; ListeQuotients->q=NULL; Zero=0; Nb1=Mod; Nb2=*this; do{ Nb1.ChercheQuotient=true; Tmp1024=Nb1 % Nb2; ListeQuotients->t=*Tmp1024.Quotient; Nb1=Nb2; Nb2=Tmp1024; TmpListeQuotients=new struct sListeQuotients; TmpListeQuotients->q=ListeQuotients; ListeQuotients=TmpListeQuotients; }while(!(Nb2==Zero)); //On enlève deux éléments de la liste : le premier car il est vide et le deuxième car on se fiche du dernier quotient obtenu TmpListeQuotients=ListeQuotients; ListeQuotients=ListeQuotients->q; delete TmpListeQuotients; TmpListeQuotients=ListeQuotients; ListeQuotients=ListeQuotients->q; delete TmpListeQuotients; //Et on le remonte pour finalement trouver les deux coefficients de Bezout, dont l'un est le nombre cherché //On calcule la suite : U(n-2)=U(n)-q(n-2)*U(n-1) où q(n) est le n-ième quotient calculé plus haut //Pour simplifier, on fait tous ces calculs modulo Mod. Si on se retrouve avec un U(n-2) négatif, on lui ajoute Mod Nb1024 Unm1,Un; Unm1=1; Un=0; while(ListeQuotients!=NULL){ Tmp1024=Un- ((ListeQuotients->t * Unm1) % Mod); if(Tmp1024.carry) Tmp1024=Tmp1024+Mod; Un=Unm1; Unm1=Tmp1024; TmpListeQuotients=ListeQuotients; ListeQuotients=ListeQuotients->q; delete TmpListeQuotients; } return Unm1; } int main(){ Nb512 p,q,un,clair512; un=1; Nb1024 n,e,d,phi,clair,chiffre,dechiffre; Nb2048 Verif; InitHasard(); p.Premier(); q.Premier(); n=p*q; printf("\n\nModulo commun aux deux clées :\n"); for(int i=31; i>=0; i--) printf("%.8X ",n.Nb.D[i]); phi=(p-un)*(q-un); e=0x10001; printf("\n\nExposant public e:(Par défaut, 0x10001)"); //for(int i=31; i>=0; i--) printf("%.8X ",e.Nb.D[i]); d=e.Inverse(phi); printf("\n\nExposant privé d :\n"); for(int i=31; i>=0; i--) printf("%.8X ",d.Nb.D[i]); printf("\n\nPour vérification, d*e mod phi(n)=(p-1)*(q-1): (doit être 1)\n"); Verif=d*e; Verif=Verif % phi; for(int i=31; i>=0; i--) printf("%.8X ",Verif.Nb.D[i]); printf("\n\n\nTest: Bloc de départ (non chiffré) :\n"); clair512.Hasard(); clair=clair512; clair512.Hasard(); clair.DecaleAdd(clair512,8); clair.Nb.B[127]&=0xf; for(int i=31; i>=0; i--) printf("%.8X ",clair.Nb.D[i]); printf("\n\nTest: Bloc chiffré :\n"); chiffre=clair.Puissance(e,n); for(int i=31; i>=0; i--) printf("%.8X ",chiffre.Nb.D[i]); printf("\n\nTest: Bloc déchiffré :\n"); dechiffre=chiffre.Puissance(d,n); for(int i=31; i>=0; i--) printf("%.8X ",dechiffre.Nb.D[i]); printf("\n"); }

Conclusion :


Se compile avec gcc ( soit la version Unix 64 bits, soit une version sous windows, toujours 64bits).
Un petit bug à la compilation, du à gcc : il faut compiler avec l'option -O (sinon il refuse de compiler).
Pas de bugs connus, mais quelques précisions : le message à coder ne doit pas être supèrieur ou égal à n.

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27 août 2007

oui, mais le hard révèle une réalité mathématique ( et universelle) du problème : il est plus dur de diviser que de multiplier.
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13 mars 2005

deux commentaires plus haut que celui-ci : je parle algorithme pas hardware.
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21 août 2019
30
"Division et multiplication c'est kif kif"
faut ouvrir un manuel Intel !!! le rapport est 2.5 en benef pour la multiplication.
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lundi 17 janvier 2005
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13 mars 2005

Ce que je veux dire c'est qu'il exite un Karatsuba pour la division, une FFT pour la division, tout comme pour la multiplication.
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41
tout dépends de ta multiplication... la division, ça a toujours été très lent, la multiplication t'as la transformée de fournier qui aide...
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