Calcul de spin

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Ce code calcul les matrices des opérateurs de spin (Sx, Sy, Sz, et S^2) à partir du nombre spin s.

Ce petit programme va je pense bien servir pour les étudiants en mécanique quantique.

Affiche le résultat et l'enregistre dans un fichier HTML au cas ou ;-)

Source / Exemple : 


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

typedef float complex [2];

/* r = a + b */
void complex_add (complex a, complex b, complex *r)
{
	complex buffer = { a [0] + b [0],  a [1] + b [1]};


    	
  • r [0] = buffer [0]; *r [1] = buffer [1];

}

/* r = a - b */
void complex_dif (complex a, complex b, complex *r)
{
	complex buffer = { a [0] - b [0],  a [1] - b [1]};


    	
  • r [0] = buffer [0]; *r [1] = buffer [1];

}

/* r = a * b */
void complex_mul (complex a, complex b, complex *r)
{
	complex buffer = { a [0] * b [0] - a [1] * b [1],  a [0] * b [1] + a [1] * b [0]};


    	
  • r [0] = buffer [0]; *r [1] = buffer [1];

}

/* r = sqrt (a) et a REEL !!! */
void complex_sqrt (float a, complex *r)
{
	if (a < 0)
	{


    		
  • r [0] = 0.0f; *r [1] = (float)sqrt (a);

	}
	else
	{


    		
  • r [0] = (float)sqrt (a); *r [1] = 0.0f;

	}
}

/* Structure pour caractériser les informations d'un spin */
typedef struct TSpin_
{
	float s;
	float *m;
	complex **mat_sx, **mat_sy, **mat_sz, **mat_ss;
} TSpin;

/* Pour libérer une strucure TSpin */
void detruire_spin (TSpin *data)
{
	free ((void*) (data)->m);
	free ((void*) (data)->mat_sx);
	free ((void*) (data)->mat_sy);
	free ((void*) (data)->mat_sz);
	free ((void*) (data)->mat_ss);
}

/* Pour créer une matrice de complex */
complex ** __get_matrice (int t)
{
	int i, j;
	complex **buffer;
	
	buffer = (complex**) malloc (sizeof(complex*)*t);
	
	for (i = 0; i < t; i ++)
	{
		buffer [i] = (complex*) malloc (sizeof(complex)*t);

		for (j = 0; j < t; j ++)
		{
			buffer [i] [j] [0] = 0.0f;
			buffer [i] [j] [1] = 0.0f;
		}
	}

	
	return buffer;		
}

/* Pour créer une structure TSpin */
void alloue_spin (TSpin *data, float s)
{
	int t = (int)2*s+1;
		
	data->s = s;
	data->m = (float*) malloc (sizeof(float)*t);
	
	data->mat_sx = __get_matrice (t);
	data->mat_sy = __get_matrice (t);
	data->mat_sz = __get_matrice (t);
	data->mat_ss = __get_matrice (t);
}

/* Pour afficher un nombre complex */
void __affiche_complex (complex a)
{
	if (a [0] == 0.0f && a [1] != 0.0f)
		printf ("%01f i", a [1]);
	else if (a [1] == 0.0f)
		printf ("%02f", a [0]);
	else
		printf ("%02f + %02f i", a [0], a [1]);
}

/* Pour afficher une matrice de complex */
void __affiche_matrice (complex **data, int t)
{
	int i, j;
	
	for (i = 0; i < t; i ++)
	{
		for (j = 0; j < t; j ++)
		{ __affiche_complex (data [i] [j]); printf ("\t");}
		
		printf ("\n");
	}		
}

/* Pour afficher une structure spin */
void affiche_spin (TSpin data)
{
	int i, t = (int)2*data.s+1;
	
	printf ("Spin %02f :\n\n", data.s);
	
	printf ("Base m = ");
	
	for (i = 0; i < t; i ++)
		printf ("|%02f>  ", data.m [i]);
	
	printf ("\n\nMatrice S^2 :\n\n");
	__affiche_matrice (data.mat_ss, t);
	
	printf ("\n\nMatrice Sx :\n\n");
	__affiche_matrice (data.mat_sx, t);
	
	printf ("\n\nMatrice Sy :\n\n");
	__affiche_matrice (data.mat_sy, t);
	
	printf ("\n\nMatrice Sz :\n\n");
	__affiche_matrice (data.mat_sz, t);
	
	printf ("\n\n");
}

/* Pour écrire un nombre complex dans un fichier */
void ecrire_complex (complex a, FILE *fichier)
{
	if (a [0] == 0.0f && a [1] != 0.0f)
		fprintf (fichier, "<font color=red><b>%01f i</b></font>", a [1]);
	else if (a [1] == 0.0f)
		if (a [0] == 0)
			fprintf (fichier, "%02f", a [0]);
		else
			fprintf (fichier, "<font color=red><b>%02f</b></font>", a [0]);
	else
		fprintf (fichier, "<font color=red><b>%02f + %02f i</b></font>", a [0], a [1]);
}

/* Pour écrire une matrice dans un fichier */
void ecrire_matrice (complex **data, int t, FILE *fichier)
{
	int i, j;
	
	fprintf (fichier, "<br><br><table border=1 width=90% align=center noWrap>");
	for (i = 0; i < t; i ++)
	{
		fprintf (fichier, "<tr>");
		for (j = 0; j < t; j ++)
		{ 
			fprintf (fichier, "<td noWrap>");
			ecrire_complex (data [i] [j], fichier); 
			fprintf (fichier, "</td>");
		}
		
		fprintf (fichier, "</tr>");
	}
	fprintf (fichier, "</table><br><br>");		
}

/* Pour écrire dans le fichier file_name une structure spin */
void sauver_spin (TSpin data, char *file_name)
{
	FILE *fichier;
	int i, t = (int)2*data.s+1;
	
	fichier = fopen (file_name, "w");
	
	fprintf (fichier, "<title>Etude de spin : generee par Decaux Thomas</title>");
	
	fprintf (fichier, "<br><br><h2>Etude Spin %02f :</h2>", data.s);
	
	fprintf (fichier, "Base m = ");
	
	for (i = 0; i < t; i ++)
		fprintf (fichier, "<b>|%02f> </b>", data.m [i]);
	
	fprintf (fichier, "<br><br>Matrice S^2 :\n\n");
	ecrire_matrice (data.mat_ss, t, fichier);
	
	fprintf (fichier, "\n\nMatrice Sx :\n\n");
	ecrire_matrice (data.mat_sx, t, fichier);
	
	fprintf (fichier, "\n\nMatrice Sy :\n\n");
	ecrire_matrice (data.mat_sy, t, fichier);
	
	fprintf (fichier, "\n\nMatrice Sz :\n\n");
	ecrire_matrice (data.mat_sz, t, fichier);
	
	fclose (fichier);
}

/* Pour calculer les informations d'un spin */
void calcul_spin (TSpin *spin)
{
	int i, j,  t = (int)2*(spin->s) + 1;
	complex **sp, **sm, demi = {0.5, 0}, ii = {2, 2};
	
	// Vecteurs de base
	spin->m [0] = -spin->s;
	
	for (i = 1; i < t; i ++)
		spin->m [i] = spin->m[i-1] + 1;
	
	// Calcul de S²
	for (i = 0; i < t; i ++)
		spin->mat_ss [i][i][0] = spin->s*(spin->s + 1);
	
	// Calcul de Sz
	for (i = 0; i < t; i ++)
		spin->mat_sz [i][i][0] = spin->m [i];
	
	// Calcul de S+
	sp = __get_matrice (t);
	for (i = 0; i < t-1; i ++)
		complex_sqrt (spin->s*(spin->s+1) - spin->m [i] * (1+spin->m [i]), &sp [i][i+1]);
	
	// Calcul de S-
	sm = __get_matrice (t);
	for (i = t-1; i > 0; i --)
		complex_sqrt (spin->s*(spin->s+1) - spin->m [i] * (1-spin->m [i]), &sp [i][i-1]);
	
	// Calcul de Sx = (S+ + S-) / 2
	for (i = 0; i < t; i ++)
		for (j = 0; j < t; j ++)
		{
			complex_add (sp [i][j], sm [i] [j], &spin->mat_sx [i] [j]);
			complex_mul (spin->mat_sx [i] [j], demi, &spin->mat_sx [i] [j]);
		}
		
	// Calcul de Sy = (S+ - S-) / 2*i
	for (i = 0; i < t; i ++)
		for (j = 0; j < t; j ++)
		{
			complex_dif (sp [i][j], sm [i] [j], &spin->mat_sy [i] [j]);
			complex_mul (spin->mat_sy [i] [j], demi, &spin->mat_sy [i] [j]);
			complex_mul (spin->mat_sy [i] [j], ii, &spin->mat_sy [i] [j]);
		}

	free ((void*) sp);
	free ((void*) sm);
}

int main (int argc, char *argv [])
{
	TSpin spin;
	float jaja;
		
	if (argc == 2)
		jaja = (float)atof (argv [1]);
	else
		jaja = 4;
	
	alloue_spin (&spin, jaja);
	
	calcul_spin (&spin);
	
	affiche_spin (spin);
	
	if (argc >= 3)
		sauver_spin (spin, argv [2]);
	sauver_spin (spin, "jaja.html");
	
	detruire_spin (&spin);

	getchar ();
	
	return 0;	
}

Conclusion :


Mon site : http://www.iseninfo.com

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