Courbe de gumowski et mira version applet

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Description

En 1980, deux physiciens I. Gumowski et C. Mira, du centre de recherche CERN de Genève en Suisse utilisèrent le système d'équations:
xn+1 = Byn + f(xn)
yn+1 = -xn + f(xn+1)

où : f(x) = Ax + [ 2(1- A)x²] / (1 + x²); A et B sont des constantes

pour simuler la trajectoire de particules se déplaçant à très haute vitesse dans un accélérateur de particules de la forme d'une mince boîte cylindrique
de plusieurs mètres de long. Ils donnèrent à la constante A
des valeurs entre -1 et 1, à la constante B (beaucoup plus sensible) des valeurs
très près de 1 et à xo et yo des valeurs entre -20 et 20. Ils découvrirent à leur grande surprise que les trajectoires issues de ce système et portées sur un plan cartésien produisent des images surprenantes nous rappelant certaines formes de vie marine.

Valeurs à essayer eventuellement:
A = -.31 A = -.6
B = 1 B = .99
xo = 3 xo = .09
yo = 1 yo = -2.76

A = 0.31 A = -0.77
B = 1 B = 0.95
xo = 3 xo = 3
yo = 1 yo = 1

A =-.23
B = 1
xo = 0.8
yo = 0.4

Source / Exemple : 


// GumowskiMira.java
// Auteur:	Jarod1980
// Date:	09/02/2005
// Description: Courbe de Gumowski & Mira

import java.applet.Applet;
import java.awt.*;

public class GumowskiMira extends Applet {

 public void paint(Graphics g)
 {
  int i, mx = 250, my = 300;
  double A = -0.48, B = 0.93; //constantes
  
  double X, Y, XP;

  X= 4.0; Y = 4.0; XP=0.0; //Conditions initiales
  for(i=1;i<=200;i++) {
    XP = B*Y+A*X+2*(1-A)*X*X/(1+XP*XP);
    Y = -X+A*XP+2*(1-A)*XP*XP/(1+XP*XP);
    X = XP;
}
     for (i=1;i<=30000;i++){
     XP = B*Y+A*X+2*(1-A)*X*X/(1+X*X);
    Y = -X+A*XP+2*(1-A)*XP*XP/(1+XP*XP);
    X = XP;
     g.drawLine((int) (mx+30*X), (int) (my+30*Y), (int) (mx+30*X), (int) (my+30*Y));
     
  }
 }

 public void init()
 {
  this.setBackground(new Color(0,0,0));
  this.setForeground(new Color(0,0,255));
 } 

 public void destroy() { }

 public String getAppletInfo()
 {
  return "Cet applet montre une des courbes de Gumowski et Mira";
 }
}
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