Resolution de equation differentielle de van der pol par la méthode de runge kutta ordre 4

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Description

Ce programme permet de résoudre numeriquement une équation differentielle par la methode Runge Kutta ordre 4. Cette methode de résolution numerique donne une meilleur precision que l'algorithme d'Euler.
J'ai décider de prendre l'équation différentielle de Van der Pol pour illustrer l'algorithme
de Runge-Kutta ordre 4.
Les valeurs sont sauvegardées dans un fichier vanderpol.dat et peuvent être exploitées
à l'aide d'un tableur de type Excel ou d'un logiciel de type GnuPlot.
Par contre je ne sais pas encore comment faire pour tracer mes points directement
sous Java. Si quelqu'un sait ça serait bien de me donner un coup de main.

Source / Exemple :


/**

  • Classe RungeKutta4 pour l'integration numérique d'une équation différentielle.
  • La méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4 est implémentée.
  • Exemple de l'utilisation de l'algorithme de Runge-Kutta ordre 4 sur l'équation
  • differentielle de Van der pol force
  • Les résultats de l'intégration sont sauvegardés dans vanderpol.dat et peuvent être
  • exploités dans un logiciel de type tableur comme Excel ou avec Gnuplot.
  • Programmé par Jarod1980
  • 14/01/2005
  • /
import java.lang.*; import java.io.*; class vanderpolForce { // Définition de la fonction f(x,y,z) static double f ( double x, double y, double z ) { return y; } // Définition de la fonction g(x,y,z) static double g ( double x, double y,double z ) { double A=10.0; double MU = 0.1; return -x-(MU*((x*x)-1)*y)+A*Math.cos(z); } // Définition de la fonction h(x,y,z) static double h ( double x, double y, double z ) { double OM =3.0; return OM; } /**
  • Méthode Runge Kutta ordre 4
  • /
static void integreRK4( double TAU, double x0, double y0, double z0, int nit) { double x=x0 ; double y=y0 ; double z=z0 ; double k1x,k2x,k1y,k1z,k2z,k2y,xi,yi,zi,xi2,yi2,zi2,xi3,yi3,zi3; double k3x,k3y,k3z,k4x,k4y,k4z; try { FileWriter fich = new FileWriter("vanderpol.dat"); //On sauvegarde dans vanderpol.dat for(int i=1;i<=nit;i++) { xi = x; yi = y; zi = z; k1x = TAU * f(xi,yi,zi); k1y = TAU * g(xi,yi,zi); k1z = TAU * h(xi,yi,zi); xi = x + 0.5*k1x; yi = y + 0.5*k1y; zi = z + 0.5*k1z; k2x = TAU * f(xi,yi,zi); k2y = TAU * g(xi,yi,zi); k2z = TAU * h(xi,yi,zi); xi2 = x + 0.5*k2x; yi2 = y + 0.5*k2y; zi2 = z + 0.5*k2z; k3x = TAU * f(xi2,yi2,zi2); k3y = TAU * g(xi2,yi2,zi2); k3z = TAU * h(xi2,yi2,zi2); xi3 = x + k3x; yi3 = y + k3y; zi3 = z + k3z; k4x = TAU * f(xi3,yi3,zi3); k4y = TAU * g(xi3,yi3,zi3); k4z = TAU * h(xi3,yi3,zi3); // INTEGRATION x = x + (1.0/6.0) * (k1x + k4x) + (1.0/3.0) * (k2x + k3x); y = y + (1.0/6.0) * (k1y + k4y) + (1.0/3.0) * (k2y + k3y); z = z + (1.0/6.0) * (k1z + k4z) + (1.0/3.0) * (k2z + k3z); System.out.println(i*TAU +" "+ x + " " + y ); String s = i*TAU + " "+ x + " " + y + "\n"; fich.write(s); // On ecrit dans le fichier le temps, la position et la vitesse } fich.close(); // Fermeture du fichier } catch (Exception e) { } } public static void main( String argv[] ) { double TAU = 0.01; // pas d'integration double x0 = 0.5; // Condition initiale sur x double y0 = 0.0; // Condition initiale sur y double z0 = 0.0; // Condition initiale sur z int nit = 1000; // nombre d'itérations int i; integreRK4(TAU,x0, y0, z0, nit); } }

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