Integration numérique par la méthode des trapèzes (c)
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Cest une méthode de Newton-Cotes : On subdivise lintervalle dintégration [a ;b] en n sous intervalles de longueur égale h.
h=(b-a)/n
Sur chaque sous intervalle [xi;xi+1] on remplace f par son polynôme dinterpolation de degré 1 (sa corde) passant par les points (xi,f(xi)) et
(xi+1, f(xi+1)).
Algorithme : Intégrale f(x)dx entre [a,b] = h[ (f(a)+f(b))/2 + SOMME de i=1 à n-1 de f(a+i*h)]
h=(b-a)/n
Sur chaque sous intervalle [xi;xi+1] on remplace f par son polynôme dinterpolation de degré 1 (sa corde) passant par les points (xi,f(xi)) et
(xi+1, f(xi+1)).
Algorithme : Intégrale f(x)dx entre [a,b] = h[ (f(a)+f(b))/2 + SOMME de i=1 à n-1 de f(a+i*h)]
Source / Exemple :
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x)
{
return sqrt(x);
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int i,n;
double s,t,x;
double a,b,h;
a=1.0; /* Borne inferieure de l'intervalle */
b=2.0; /* Borne superieure de l'intervalle */
n=10; /* Nombre d'itération */
h=(b-a)/n;
s=f(a)+f(b);
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
x=a+i*h;
s=s+2*f(x);
t=s*h/2;
printf("\n %.16e",t);
}
return 0;
}
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Commentaires
La simplicité est le reflet de l'intelligence.
Superbe!
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