Résolution de systèmes d'équations linéaires
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permet de résoudre des systèmes d'équations linéaires selon la méthode du pivot maximum. il admet tout type de système, carré ou non. si vous avez plus d'inconnues que d'équations, les inconnues sont exprimées en fonctions des autres de manière à diminuer le nombre d'inconnues. d'abord on rentre la taille du système puis les coefficients, puis les constantes.
inconvénients : non ansi, peu convivial, lectures non sécurisées ; mais si on n'est pas trop benêt, ça marche impeccable !
autre inconvénient : le programme se trompe si vous mettez des coefficients trop proches les uns des autres (de l'orde du dix-millième), mais faut déjà le vouloir !
avantages (bah ouais, il y en a) : résoud tous types de systèmes linéaires, carrés ou non.
Source / Exemple :
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <conio.c>
#define beep printf("%c",0x07);
#define precision 0.0001
void clreos(void)
{int i,x,y;
clreol();
x=wherex(); y=wherey();
for (i=wherey()+1;i<=25;i++)
{gotoxy(1,i); clreol();}
gotoxy(x,y) ;
return;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void afficher(int n,int p, float A[n][p],float B[n], int imposs)
{int ref,i,j,i2;
if (n==0) printf("syst%cme vide",138);
else
if ((imposs==1) || (n>p)) {textcolor(12); printf("Syst%cme impossible",138); textcolor(7); }
else if (n==1)
{
i=0;
while ((i<p) && (A[0][i]!=1))
i++; //i est donc la position d'un "1", il y en a forcément au moins un
printf("X%d = ",i+1);
ref=0;
for (j=0;j<p;j++)
{if (j==i) continue;
if (fabs(A[0][j])>precision)
{if ((A[0][j]<0) && (ref==1)) printf("+");
if (A[0][j]==1) {printf("-X%d",j+1); ref=1;}
else if (A[0][j]==-1) {printf("X%d",j+1); ref=1;}
else {printf("%8.3fX%d",-A[0][j],j+1); ref=1;}
}
}
if (fabs(B[0])>precision)
{if ((ref==1) && (B[0]>0)) printf("+");
printf("%8.3f",B[0]);
}
}
else
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=0;j<p;j++)
if (A[i][j]==1)
{i2=0;
while (i2<n)
{if (i2==i) {i2++; continue;}
if (fabs(A[i2][j])<precision)i2++;
}
if (i2==n)
{printf("X%d",j+1); i2=j;}//juste pour ne pas perdre l'indice de la valeur déjà écrite
}
printf(" = ");
ref=0; //drapeau
for (j=0;j<p;j++)
{if (j==i2) continue; //tous les autres différents de 0 seront écrits
if (fabs(A[i][j])>precision)
{if ((ref==1) && (A[i][j]<0)) printf("+");
if (A[i][j]==1) {printf("-X%d",j+1); ref=1;}
else if (A[i][j]==-1) {printf("X%d",j+1); ref=1;}
else {printf("%8.3fX%d",-A[i][j],j+1); ref=1;}
}
}
if (fabs(B[i])>precision)
{if ((ref==1) && (B[i]>0)) printf("+");
printf("%8.3f",B[i]);
}
printf("\n");
}//fin du for i (pour chaque ligne) et donc fin du else
return;
}//fin de la fonction afficher
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float saisie (int i, int j)
{float coef;
int compteur;
char * coefstring;
coefstring=(char*)malloc(sizeof(char));
gotoxy(1,8); clreos();
printf("entrez le nombre [%d][%d] : ",i+1,j+1);
gets(coefstring);
compteur=sscanf(coefstring,"%f",&coef);
while (compteur!=1)
{beep
gotoxy(1,8); clreos();
printf("entrez le nombre [%d][%d] : ",i+1,j+1);
gets(coefstring);
//scanf("%s",coefstring);
compteur=sscanf(coefstring,"%f",&coef);
}
return coef;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
float saisie2(int i)
{float coef;
int compteur;
char * coefstring;
coefstring=(char*)malloc(sizeof(char));
gotoxy(1,8); clreos();
printf("entrez la constante %d : ",i+1);
gets(coefstring);
compteur=sscanf(coefstring,"%f",&coef);
while (compteur!=1)
{beep
gotoxy(1,8); clreos();
printf("entrez la constante %d : ",i+1);
gets(coefstring);
//scanf("%s",coefstring);
compteur=sscanf(coefstring,"%f",&coef);
}
return coef;
}
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void resoudre(int n,int p)
{ float A[n][p];
float B[n];
float max,constante;
int i,i2,j,rang;
char refaire,impossible;
for (i=0;i<n;i++)
for (j=0;j<p;j++)
A[i][j]=saisie(i,j);
for (i=0;i<n;i++)
B[i]=saisie2(i);
gotoxy(1,wherey()-1); clreos();
printf("Le syst%cme suivant \n",138);;
for (i=0;i<n;i++)
{for (j=0;j<p;j++)
{if ((j>0) && (A[i][j]>=0)) printf("+");
printf("%8.3f X%d ",A[i][j],j+1);
}
printf(" = %8.3f\n",B[i]);
}
printf("\nest %cquivalent %c\n",130,133);
impossible=0;
for(j=0;(j<n) && (impossible==0);j++)
{
refaire=1;
while (refaire==1)
{
/*recherche du max de la jieme ligne*/
max=A[j][0]; rang=0;
for(i=1;i<p;i++)
if (fabs(A[j][i])>fabs(max)) {max=A[j][i];
rang=i;}
/*verifier que le max n'est pas nul*/
if (fabs(max)<precision) //car la gestion de nombres à virgules n'est pas efficace au delà d'un certain rang - equivalent à max==0
if (fabs(B[j])>precision) {impossible=1; refaire=0; } //equivalent à if B[j]!=0
else if (j<(n-1)) //s'il y a encore une équation après
{for(i=0;i<p;i++) //une equation est combinaison lineaire des autres, elle est donc inutile
A[j][i]=A[n-1][i]; //remonter la n-1 ieme équation en jieme position
B[j]=B[n-1];
n--; refaire=1;
}
else { refaire=0; max=1; //max a une valeur quelconque autre que 0 (pour la division)
n--;
}
else refaire=0;
}
/*printf("max = %7.20f\n",max);*/
if (impossible==0)
{ /*division de la jieme equation par max*/
for (i=0;i<p;i++)
A[j][i]/=max;
B[j]/=max;
/*soustractions aux autres equations*/
for (i=j+1;i<n;i++) /*pour chaque equation d'après*/
{constante=A[i][rang];
B[i]-=constante*B[j];
for (i2=0;i2<p;i2++) /*pour chaque coefficient*/
A[i][i2]-=constante*A[j][i2];
}
}/*fin du if*/
}/*fin de la boucle j*/
if ((impossible==0) && (n!=0))
{
/*remonter le systeme*/
for(j=n-1;j>=0;j--)
{ max=A[j][0]; rang=0;
for(i=0;i<p;i++)
if (fabs(A[j][i])>max) {max=A[j][i]; rang=i;}
for(i=0;i<p;i++)
A[j][i]/=max;
for(i=j-1;i>=0;i--)
{ constante=A[i][rang];
B[i]-=constante*B[j];
for(i2=0;i2<p;i2++)
A[i][i2]-=constante*A[j][i2];
}
}
}
afficher(n,p,A,B,impossible);
}//fin de la fonction resoudre
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int main()
{int n,p,i;
char * temp;
temp=(char*)malloc(sizeof(char));
printf("%c",201);
for (i=1;i<=78;i++) printf("%c",205);
printf("%c",187); printf("%c",186);
printf(" M%cthode du pivot maximum ",130);
printf("%c",186); printf("%c",200);
for (i=1;i<=78;i++) printf("%c",205);
printf("%c\n\n\n",188);
gotoxy(1,7);
clreos();
printf("Combien d'%cquations : ",130);
gets(temp);
i=sscanf(temp,"%d",&n);
if (n<=0) i=0;
while (i!=1)
{beep
gotoxy(1,7);
clreos();
printf("Combien d'%cquations : ",130);
gets(temp);
//scanf("%d",&n);
i=sscanf(temp,"%d",&n);
if (n<=0) i=0;
}
gotoxy(1,8);
clreos();
printf("Combien d'inconnues : ");
gets(temp);
//scanf("%d",&p);
i=sscanf(temp,"%d",&p);
if (p<=0) i=0;
while (i!=1)
{beep
gotoxy(1,8);
clreos();
printf("Combien d'inconnues : ");
gets(temp);
//scanf("%d",&p);
i=sscanf(temp,"%d",&p);
if (p<=0) i=0;
}
gotoxy(1,7); clreos();
printf("R%csolution d'un syst%cme %d x %d\n\n",130,138,n,p);
resoudre(n,p);
printf("\nfini");
getchar();
return 0;
}
Conclusion :
inconvénients : non ansi, peu convivial, lectures non sécurisées ; mais si on n'est pas trop benêt, ça marche impeccable !
autre inconvénient : le programme se trompe si vous mettez des coefficients trop proches les uns des autres (de l'orde du dix-millième), mais faut déjà le vouloir !
avantages (bah ouais, il y en a) : résoud tous types de systèmes linéaires, carrés ou non.
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4Bon sinon j'aime bien le faite que tu testes avec une precision (un peu petite tout dememe), mais il faudrait peut etre faire un fonction de comparaison de floatant, en plus tu n'aurais pas de fabs a faire.
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