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Affichage de la liste des n premiers nombres premiers.

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Contenu du snippet

Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et lui même. Il en existe une infinité.
Ces nombres assurent actuellement la sécurité de vos cartes bancaires par exemple. La détermination du plus grand nombre premier fait parti des grandes recherches mathématiques de nos temps.
Ce script permet d'afficher la liste des N premiers nombres premiers. N est modifiable à souhait.
Bien sûr si vous mettez N très grand, vous pouvez attendre que les dents poussent dans la bouche d'une poule :-) pcq ça va vous mettre une plombe surtout que nos ordinateurs ne sont pas très très puissants niveau calcul.
Sachez tout de même que la détemination des nombres premiers de plus en plus grand s'effectue avec des machines qui sont dédiés uniquement à cette tâche.

Source / Exemple : 


<?
set_time_limit(0);

$nombre=100; //Variable permettant d'afficher la liste des nombres premiers inférieurs à $nombre

echo "2<br>";
for($i=2;$i<$nombre;$i++)
{
	for($j=2;$j<$i;$j++)
	{
		if(($i%$j)==0) break;
		if($j==($i-1)) echo "$i<br>"; 
	}
}
?>

Conclusion :


Le script n'est pas très long et peut-être compréhensible avec un peu d'attention ;) voilou voila ;)

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Batshi
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C bon
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14 févr. 2004 à 23:00
franchement bien joué !! j'y avais pensé au crible d'Erastotène mais je ne savais pas comment mettre ca algorithmiquement (ché pas si ca se dit lol); le pire c'est que c franchement rapide comparé a mes boucles sans fin lol
ENCORE BIEN JOUé
cs_prim
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franchement bien joué !! j'y avais pensé au crible d'Erastotène mais je ne savais pas comment mettre ca algorithmiquement (ché pas si ca se dit lol); le pire c'est que c franchement rapide comparé a mes boucles sans fin lol
ENCORE BIEN JOUé
cs_Kirua
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voilà j'ai corrigé mon code, teste les vitesses des deux pr voir, j'ai pas le temps ici:

<?
$n = 100;

$Naturels = array();
for($i = 0; $i <= $n; $i++) $Naturels[] = 1;

$Naturels[0] = 0;
$Naturels[1] = 0;

for($i = 2; $i <= $n; $i++)
if($Naturels[$i] == 1)
for($j = $i*2; $j <= $n; $j += $i)
$Naturels[$j] = 0;

$Premiers = array();
for($i = 2; $i <= $n; $i++)
if($Naturels[$i]) $Premiers[] = $i;

echo "";
print_r($Premiers);
echo "

";
?>


bonne journée ;-)
cs_Kirua
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14 févr. 2004 à 13:48
je te conseil fortement d'utiliser le crible d'eratosthène pour générer une liste de nombres premiers, parce que les opérations modulo (%) sont gourmandes dans une boucle aussi longue. Pour info, j'avais écrit un script de ce genre avec l'opéro modulo pour calculer ts les nb prem < 10 000 000 et ça prenait plusieurs minutes. j'ai repensé mon code en remplaçant les modulo par des "plus" (+), et ça a mis 2,5 secondes (en C++, notez que sur cppfrance un gars a posté un prog qui génère les nb prem < 1 000 000 en 0,067s!)

pour le crible, le principe est simple:

$Naturels = array(); //tableau des naturels jusque $n (0 compris mais on s'en fiche)
for($i = 0; $i <= $n; $i++) $Naturels[] = true;
//la ligne ci-dessus met ts les naturels à true par défaut, donc par défaut ils sont premiers

$Naturels[1] = false; //pas 1, et l'indice 0 est pas utilisé

//mtnt commence l' "astuce", càd qu'on passe ts les Naturels en revue, et chaque fois qu'on rencontre un nombre qui est mis à true (donc qui est premier), on met ts ses multiples à false

for($i = 2; $i <= $n; $i++)
{
if($Naturels[$i] == false) continue; //on passe s'il est composé (= pas premier)

//si on arrive ici, c'est que c'est un nombre premier, donc on passe tous le tableau à la recherche des multiples, c'est ici que j'avais mis mes modulo, mais pr atteindre les multiples ils suffit d'avancer de $i en $i !

for($j = $i; $j <= $n; $j += $i)
$Naturels[$j] = false;
}


//on a donc mtnt un tableau assez grand qui contient true ou false pr ts les naturels jusque n, donc on crée un nouveau tableau dans lequel on ne met que les nombres premiers (les 'true')

$Premiers = array();
for($i = 2; $i <= $n; $i++)
if($Naturels[$i]) $Premiers[] = $i;


et là il s'agit de traiter ce tableau (afficher, sauver ...) et aussi si le script est encore long d'effacer le tableau Naturels, désormais inutile (il faut utiliser unset ou un truc du genre, je sais plus, unlink peut etre)


j'ai tappé ça en live donc je promets pas que le code fonctionne, mais tu as l'idée ;-)

amicalement,

Kirua
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