Resolution d'un systeme 3x3 en réponse au forum

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Description

Résolution par la methode de cramer, donne la reponse sous forme d'une fraction irréductible. Les coef doivent etre entiers.

Source / Exemple : 


unit Unit1;

{Résolution d'un système de 3 équtions à 3 inconnnues à coeficients entiers.
Facilement modifiable pour travailler sur des réels. La méthode utilisée est
la méthode de Cramer ( je crois), ce n'est pas la plus rapide, mais la plus
simple à programmer}

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Label1: TLabel;
    A11: TEdit;
    A21: TEdit;
    A31: TEdit;
    A12: TEdit;
    A32: TEdit;
    A33: TEdit;
    A23: TEdit;
    A22: TEdit;
    A13: TEdit;
    R1: TEdit;
    R2: TEdit;
    R3: TEdit;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Button1: TButton;
    Label5: TLabel;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Déclarations privées }
  public
    { Déclarations publiques }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

// Calcule le PGCD de A et B
Function PGCD(A,B:Integer):Integer;
Begin
  if B=0 then Result:=A
         else Result:=PGCD(B,A mod B);
End;

// Ecris la fraction A/B sous forme irréductible
Function Fract(A,B:Integer):String;
Begin
  Fract:=IntToStr(A div PGCD(A,B))+'/'+IntToStr(B div PGCD(A,B));
End;

// Renvoie le derterminant de la matrice (Cij)
Function Determinant(C11,C12,C13,C21,C22,C23,C31,C32,C33:Integer):Integer;
Begin
  // On calcule le determinant à la babare
  Result:=C11*(C22*C33-C32*C23)-C12*(C21*C33-C31*C23)+C13*(C21*C32-C31*C22);
End;

// Quand on clique sur résoudre
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var D,D1:integer;
    nA11,nA12,nA13,nA21,nA22,nA23,nA31,nA32,nA33,nR1,nR2,nR3,R,RT:Integer;
begin
  // Teste et convertit les valeurs
  RT:=0;
  Val(A11.Text,nA11,R);RT:=RT+R;
  Val(A12.Text,nA12,R);RT:=RT+R;
  Val(A13.Text,nA13,R);RT:=RT+R;
  Val(A21.Text,nA21,R);RT:=RT+R;
  Val(A22.Text,nA22,R);RT:=RT+R;
  Val(A23.Text,nA23,R);RT:=RT+R;
  Val(A31.Text,nA31,R);RT:=RT+R;
  Val(A32.Text,nA32,R);RT:=RT+R;
  Val(A33.Text,nA33,R);RT:=RT+R;
  Val(R1.Text,nR1,R);RT:=RT+R;
  Val(R2.Text,nR2,R);RT:=RT+R;
  Val(R3.Text,nR3,R);RT:=RT+R;
  if RT>0 then begin
    // Si une case n'est pas un nombre
    Showmessage('Vous devez entrer des NOMBRES entiers dans toutes les cases');
  end else begin
    D:=Determinant(nA11,nA12,nA13,nA21,nA22,nA23,nA31,nA32,nA33);
    if D=0
    then ShowMessage('Le système n''est pas de rang 3, je ne peux trouver les solutions')
    else Begin
      D1:=Determinant(nR1,nA12,nA13,nR2,nA22,nA23,nR3,nA32,nA33);
      Label5.Caption:='x='+Fract(D1,D)+'='+FloatToStr(D1/D);
      D1:=Determinant(nA11,nR1,nA13,nA21,nR2,nA23,nA31,nR3,nA33);
      Label5.Caption:=Label5.Caption+#13+'y='+Fract(D1,D)+'='+FloatToStr(D1/D);
      D1:=Determinant(nA11,nA12,nR1,nA21,nA22,nR2,nA31,nA32,nR3);
      Label5.Caption:=Label5.Caption+#13+'z='+Fract(D1,D)+'='+FloatToStr(D1/D);
    End;
  end;
end;

end.
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