Calculer le pgcd de deux nombres

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Description

Le code calcul le pgcd de deux nombres avec l'algorithme d'Euclide.

Source / Exemple : 


unit pgcd;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Label1: TLabel;
    Label2: TLabel;
    Label3: TLabel;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    Edit1: TEdit;
    Edit2: TEdit;
    Edit3: TEdit;
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var a : Integer;
    b : Integer;
    r : Integer;
    temp : Integer;
begin
a := StrToInt(Edit1.Text);
b := StrToInt(Edit2.Text);

{début de la boucle while}
while (temp <> -1)  do
begin
temp := r; {Variable temporaire}

r := a mod b;
a := b;
b := r;

if r = 0
then
begin
Edit3.Text := IntToStr(temp);
temp := -1;
end;

if r = 1
then
begin
Edit3.Text := IntToStr(r);
temp := -1;
end;
end;
{fin de la boucle while}
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
close
end;

end.

Conclusion :


Tout dabord pgcd signifie plus grand commun diviseur.
Explication de l'algorithme d'Euclide:
Tout résulte dans une seule formule a=bq+r
Ci dessous a/b.
a |_b_
r | q
Prenons un exemple 72/40
72|_40
32| 1

-> on fait ensuite 40/32
40|_32_
8 | 1

-> puis 32/8
32|_8_
0| 4

Le pgcd est le dernier reste non nule de ces divisions donc pgcd(72,40)=8 car le reste de 32/8 est 0.

Dans le programme celà donne.
-On déclare 3 variables a,b,r (q est inutile), une variable temp
- Une boucle While qui s'execute tant que temp est différent de -1
- On demande à l'utilisateur les deux nombres a et b (StrToInt sert à convertir la valeur entrée en Integer)
- On stocke r dans temp. (Ce qui permet de garder le dernier reste non nul)
- on fait r := a mod b (stocke le reste de la division)
- On effectue deux conditions :
- si r=1 alors le pgcd est 1
- si r=0 alors le pgcd est le reste de la division d'avant (C'est la variable temp qui le contient)
- dans les deux boucles conditionnels on stocke -1 dans la variable temp pour quitter la boucle while.

Voilà, j'espère que mes explications sont assez clair sinon envoyez moi un petit message ou alors un commentaire dans ma source.
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