Racines de polynomes

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Description

Extraction de racines de polynomes par dichotomie !

Donne seulement une racine sur un intervalle precis ou l'on peut appliquer le theoreme de la valeur intermediaire !

Source / Exemple : 


#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <stdarg.h>

#define MY_PRECISION 50

#define SIZE_TAB(x) sizeof(x)/sizeof((x)[0])
// --------------------------------------------------------
// calcul un polynome
double EvalPoly(double *tabCoeff,int degre,double x)
{
// toutes les puissances de x :
//  0   1        degre
// x   x   ...  x
double power;
// pointeur sur un coefficient
double *pCurCoeff;
double somme;

power       = 1.;         // (x^0 = 1)
pCurCoeff   = tabCoeff;   // pointeur sur le premier coefficient
somme       = 0.;         // au debut la somme vaut 0
// la boucle qui balaye tous les coefficients
do
  {
  somme += (*pCurCoeff) * power;

  // on passe au coefficient suivant
  power       *= x;
  pCurCoeff   ++;
  }while(degre--);

return somme;
}

// --------------------------------------------------------
// Donne une approximation d'une racine d'un polynome
// entre a et b.
// Retourne 0 s'il n'y a pas de racine
// et retourne 1 sinon.
int EvalRoot( 
              double *tabCoeff, // tous les coefficients
              int degre,        // le degre
              double a,         // valeur a gauche
              double b,         // valeur a droite
              int n,            // la precision (nombre d'iteration)
              double *pRoot     // pointeur sur le resultat (la racine)
              )
{
// image par le polynome de a et b
double  Pa,Pb;
// milieu et image du milieu de a et b
double  m,Pm;
// indice
int     i;

Pa = EvalPoly(tabCoeff,degre,a);
Pb = EvalPoly(tabCoeff,degre,b);

// S'il n'y a pas de racine
// (si Pa et Pb on le meme signe).
// Ceci est plus rapide que :
//( Pa < 0 && Pb < 0) || ( Pa > 0 && Pb > 0)
if(Pa * Pb > 0)
  {
  return 0;
  }

for(i=0;i<n;i++)
  {
  // m est le milieu
  m = (a+b)/2;
  // Pm est l'image de m
  Pm = EvalPoly(tabCoeff,degre,m);
  // si on est tombe sur une racine (tres rare)
  if(Pm == 0)
    {
    break;
    }
  // si Pm est positif, 
  else if(Pm * Pb > 0)
    {
    b   = m;
    Pb  = Pm;
    }
  // si Pm est negatif, 
  else
    {
    a   = m;
    Pa  = Pm;
    }
  }


  • pRoot = m;

return 1;
}

// --------------------------------------------------------
void myFunc(
            double *tabCoeff, // tous les coefficients
            int degre,        // le degre
            int n,            // la precision (nombre d'iteration)
            int nbIntervalle, // nombre d'intervalles
            ...
            )
{
int     i;
va_list arg;
int     nbChar;

va_start(arg,nbIntervalle);
for(i=0;i<nbIntervalle;i++)
  {
  double  root;
  double  Xmin,Xmax;
  int     j;

  Xmin = va_arg(arg,double);
  Xmax = va_arg(arg,double);
  nbChar = printf("[%+9.6lf,%+9.6lf]",Xmin,Xmax);
  // on centre jusqu'au 30 eme caractere
  for(j=nbChar;j<=30;j++)
    printf(".");
  printf("  ");
  if(EvalRoot(tabCoeff,degre,Xmin,Xmax,n,&root))
    printf("%+9.6lf\n",root);
  else
    printf("--- pas de racine ---\n");
  }
va_end(arg);
}
// --------------------------------------------------------
int main(int argc,char **argv)
{
// x^2 + 1
// pas de solution
double  poly1[] = {1,0,1};
// x^2 + x - 1
// nombre en Or ...
double  poly2[] = {-1,1,1};
// x^3 + 2x^2 - 13 x + 10
// <=> (x-1)*(x+5)*(x-2)
double  poly3[] = {10,-13,2,1};
// x^2 - 1/2
// Rac(2)/2 ...
double  poly4[] = {-0.5,0,1};

// === poly1 ===
printf("x^2 + 1\n");
myFunc(
       poly1,
       SIZE_TAB(poly1) - 1,
       MY_PRECISION,
       4,                   // 4 intervalles
       -99.  ,    -1.,      // intervalle [-99;-1]
       -1.   ,     0.,      // intervalle [-1;0]
       0.    ,    +1.,      // intervalle [0;-1]
       +1.   ,   +99.       // intervalle [-1;99]
       );
// === poly2 ===
printf("\nx^2 + x - 1\n");
myFunc(
       poly2,
       SIZE_TAB(poly2) - 1,
       MY_PRECISION,
       4,                   // 4 intervalles
       -99.  ,    -2.,
       -2.   ,     0.,
       0.    ,    +2.,
       +2.   ,   +99. 
       );
// === poly3 ===
printf("\n(x-1)*(x+5)*(x-2)\n");
myFunc(
       poly3,
       SIZE_TAB(poly3) - 1,
       MY_PRECISION,
       4,                   // 4 intervalles
       -99.  ,    -1.5,
       -1.5  ,     0.,
       0.    ,    +1.5,
       +1.5  ,   +99. 
       );
// === poly4 ===
printf("\nx^2 - 1/2\n");
myFunc(
       poly4,
       SIZE_TAB(poly4) - 1,
       MY_PRECISION,
       4,                   // 4 intervalles
       -99.  ,    -2.,
       -2.   ,     0.,
       0.    ,    +2.,
       +2.   ,   +99. 
       );
getch();
return 0;
}
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