Méthode de Ruffini Horner et,résolution du 3ième degré

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Description

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# Méthode de Ruffini-Horner : division d'un polynome par (x - x0) #
################################################################### 

print("Méthode de Ruffini-Horner : division d'un polynome par (x - x0)")

def intInput(txt):return int(input(txt+" : "))

def floatInput(txt):return float(input(txt+" : "))

def signe(x):return "-" if x < 0 else "+"

n = intInput("Degré du polynôme")

a = floatInput("Racine du polynôme")

p = (n+1)*[0]
for i in range(0,n+1):
    p[n-i]=floatInput("Coefficient de x^"+str(n-i));

for i in range(0,n+1):
    if p[n-i]!=0:
        if n-i==0:
            print(signe(p[n-i])+" "+str(abs(p[n-i])),end="");
        else:
            print(signe(p[n-i])+" "+str(abs(p[n-i]))+" x^"+str(n-i),end=" ");
print(" = ")

q = n*[0]
q[n-1] = p[n]
j = n-2
while j > -1:
    q[j] = p[j+1]+a*q[j+1]
    j=j-1

#for i in range(0,n):
#    print("Coefficient de x^"+str(n-1-i)+" : ",q[n-1-i])

print("(x "+signe(-a)+" "+str(a)+")(",end="")

for i in range(0,n):
    x=q[n-1-i]
    y=str(abs(x))
    if x==0:continue
    if n-1-i!=0:
        print(signe(x)+" "+y+" x^"+str(n-1-i),end=" ")
    else:
        print(signe(x)+" "+y,end="")
print(")n")

########################
# Equations de degré 3 #
########################

import math # pour sqrt cos et acos
import numpy # pour cbrt

# a différent de 0
def eq3(a,b,c,d): # az³ + bz² + cz + d = 0
    # calcul de x³ + px + q = 0 avec z = x - b/3a
    p = c/a-b*b/(3*a*a)
    q = 2*b*b*b/(27*a*a*a)+d/a-b*c/(3*a*a)
    Δ = q*q/4+p*p*p/27
    if Δ<0.0: # 3 solutions réelles dont une
        # r=math.sqrt(-p*p*p/27)
        # t=math.acos(-q/(2*r))
        t=math.acos((3*q/(2*p))*math.sqrt(-3/p))
        x=2*math.sqrt(-p/3)*math.cos(t/3)
    else: # une seule solution réelle x
        δ=math.sqrt(Δ)
        u=numpy.cbrt(-q/2+δ)
        v=numpy.cbrt(-q/2-δ)
        x=u+v
    z=x-b/(3*a)
    return z # retourne une solution réelle

if n==3:
    print("p : ",p[::-1]) # p = (x-x0)q
    print("q : ",q[::-1])
    print()
    z = eq3(p[3],p[2],p[1],p[0])
    print("Racine : ",z)
    print("Vérification : 0 ≈",p[0]*z*z*z+p[1]*z*z+p[2]*z+p[3])

intInput("Entrée pour terminer")
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