Rétro-C. Surfaces h = f(x,y) au trait

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Description

Bonjour,

Voici une autre utilisation de la scène 3D décrite dans les articles Javascript/Graphique "Rétro": la représentation de surfaces dont la "hauteur" est définie par une fonction à deux variables f(x,y).

Comme exemple, je prends la fonction: f(x,y) = sin(r)/r, avec r = √(x²+y²), dont voici le code Javascript:
function Fxy(len) {
  this.H=new Float32Array(len); // heightmap
  this.U=new Float32Array(len); this.V=new Float32Array(len);
}
Fxy.prototype.SetHmap=function(nX,nY,p2) {
  if ((nX+1)*(nY+1)>this.H.length) return; // too big
  this.nX=nX; this.nY=nY;
  for (var y=-nY,m=0; y<=nY; y+=2) {
    var yy=y*y;
    for (var x=-nX; x<=nX; x+=2) {
      var r=p2*Math.sqrt(x*x+y*y);
      this.H[m++]=(r>0.00000000001)?Math.sin(r)/r:1;
    }
  }
};
Fxy.prototype.SetPersp=function(D,az,ax,p1) {// az,ax: en degrés (°)
  var rz=az*0.01745329252,rx=ax*-0.01745329252; // en rad
  var sa=Math.sin(rz),ca=Math.cos(rz),sb=Math.sin(rx),cb=Math.cos(rx);
  var xx=ca,xy=-sa,yx=cb*sa,yy=cb*ca,yz=sb,zx=sb*sa,zy=sb*ca,zz=-cb;
  for (var y=-this.nY,m=0; y<=this.nY; y+=2) // y->z, h->y
    for (var x=-this.nX; x<=this.nX; x+=2,++m) {
      var h=p1*this.H[m],q=D/(D+yx*x+yy*y+yz*h);
      this.U[m]=q*(xx*x+xy*y); this.V[m]=q*(zx*x+zy*y+zz*h);
    }
};
Fxy.prototype.Draw=function(ctx,G,u0,v0,dil) {
  if (G&1) for (var y=0,m=0; y<=this.nY; ++y) {
    ctx.beginPath(); ctx.moveTo(u0+dil*this.U[m],v0+dil*this.V[m++]);
    for (var x=1; x<=this.nX; ++x)
      ctx.lineTo(u0+dil*this.U[m],v0+dil*this.V[m++]);
    ctx.stroke();
  }
  if (G&2) for (var x=0,m; x<=this.nX; ++x) {
    ctx.beginPath(); ctx.moveTo(u0+dil*this.U[m=x],v0+dil*this.V[m]);
    for (var y=1; y<=this.nY; ++y)
      ctx.lineTo(u0+dil*this.U[m+=this.nX+1],v0+dil*this.V[m]);
    ctx.stroke();
  }
};

Téléchargez le Zip, puis double-cliquez sur Fxy.html !
Vous êtes invités à adapter la boucle interne de SetHmap(nX,nY,p1,p2) {...} à une autre fonction de votre choix.

Paramétrage de la surface:
- nX, nY: dimensions de la grille.
- G: 1,2 = lignes parallèles à l'axe X,Y; 3 = les deux.
- Prm1: Amplitude (hauteur).
- Prm2: Rayon (r = √(x²+y²)).
- : Rotation autour de l'axe verticale.
- : Inclinaison.
- ¤: position de l'œil.
- Bouton de la souris: Move.
- Roulette de la souris: Zoom

Tous ces paramètres agissent instantanément !

Améliorations:
Le dessin simple au trait ne permet pas toujours de "bien voir" la forme 3D de la surface.
Prochainement, j'essayerai de parfaire la représentation au trait avec la méthode depthcue ou avec l'algorithme des lignes d'horizon.


«CodeS-SourceS» Rétro-A: Scène et perspective
«CodeS-SourceS» Rétro-AA: Scène et axonométrie
«CodeS-SourceS» Rétro-B: Les solides de Platon au trait
«Lycée Carnot» Fonctions à deux variables.


Merci d'avance pour vos éventuelles suggestions, critiques ou corrections.

Bonne lecture ...

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