Fractions égyptiennes (algo de Fibonacci-Sylveter)
Description
Ce programme est plutôt destiné aux lycéens (si ça peut les aider !).
Soit un nombre rationnel strictement positif a/b avec a et b 2 entiers naturels
strictement positifs :
Le programme propose de décomposer la fraction a/b en fractions égyptiennes
avec l'algorithme de Fibonacci-Sylvester (voir lien internet en entête du
programme source) sous la forme :
a/b = u0 + 1/u1 +1/u2 + ... avec u0 partie entière du nombre a/b.
La fonction egypt(a,b) retourne la liste [u0, u1, u2, ...]
De plus, le programme comprend aussi 2 fonctions supplémentaires :
1) Fonction pgcd(a,b) calculant le pgcd de a et de b.
2) Fonction irreduc(a,b) retournant le numérateur et le dénominateur
de la fraction irréductible de a/b.
Exemple:
egypt(12,7) retourne la liste [ 1, 2, 5, 70]
soit : 12/7 = 1 + 1/2 + 1/5 + 1/70
Autres exemples :
3/8 = 0 + 1/3 + 1/24
5/121 = 0 + 1/25 + 1/757 + 1/763309 + 1/873960180913 + 1/1527612795642093418846225
Soit un nombre rationnel strictement positif a/b avec a et b 2 entiers naturels
strictement positifs :
Le programme propose de décomposer la fraction a/b en fractions égyptiennes
avec l'algorithme de Fibonacci-Sylvester (voir lien internet en entête du
programme source) sous la forme :
a/b = u0 + 1/u1 +1/u2 + ... avec u0 partie entière du nombre a/b.
La fonction egypt(a,b) retourne la liste [u0, u1, u2, ...]
De plus, le programme comprend aussi 2 fonctions supplémentaires :
1) Fonction pgcd(a,b) calculant le pgcd de a et de b.
2) Fonction irreduc(a,b) retournant le numérateur et le dénominateur
de la fraction irréductible de a/b.
Exemple:
egypt(12,7) retourne la liste [ 1, 2, 5, 70]
soit : 12/7 = 1 + 1/2 + 1/5 + 1/70
Autres exemples :
3/8 = 0 + 1/3 + 1/24
5/121 = 0 + 1/25 + 1/757 + 1/763309 + 1/873960180913 + 1/1527612795642093418846225
Codes Sources
A voir également
- Fractions égyptiennes (algo de Fibonacci-Sylveter)
- Algo foot - Forum C# / .NET
- Fibonacci java ✓ - Forum Java
- Algo génétique - Forum C
- Simplification de fraction - Forum C / C++ / C++.NET
- Algo force ✓ - Forum C / C++ / C++.NET
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