Un Crible d'Atkin bizarre

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Description

Ceux qui ont consulté l'article Nombres premiers: Crible d'Atkin, se souviennent peut-être que j'avais exprimé ma déception en ce qui concerne la rapidité de l'algorithme.
Finalement, je me suis décidé à le réétudier, en me basant, comme dans le "crible des multiplications", sur des "prints" intermédiaires.
Reportez-vous à Atkin bizarre pour un développement plus détaillé.
 
 

Impression des valeurs de x et y 'utiles'


Le principe de ma démarche est d'utiliser des "prints" pour mieux cerner et "optimiser" ce que le code fait effectivement.
Par exemple, le print suivant:
mx=10000
############ Boucle A:
x=1,y=
x=2,y= 1
x=3,y= 2
x=4,y= 1
x=5,y= 2 4
x=6,y= 1 5
x=7,y= 2 4
x=8,y= 1 5 7
x=9,y= 2 4 8
x=10,y= 1 5 7
x=11,y= 2 4 8 10
x=12,y= 1 5 7 11
x=13,y= 2 4 8 10
x=14,y= 1 5 7 11 13
x=15,y= 2 4 8 10 14
x=16,y= 1 5 7 11 13
x=17,y= 2 4 8 10 14 16
x=18,y= 1 5 7 11 13 17
x=19,y= 2 4 8 10 14 16
x=20,y= 1 5 7 11 13 17 19
x=21,y= 2 4 8 10 14 16 20
x=22,y= 1 5 7 11 13 17 19
x=23,y= 2 4 8 10 14 16 20 22
x=24,y= 1 5 7 11 13 17 19 23
x=25,y= 2 4 8 10 14 16 20 22
x=26,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25
x=27,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26
x=28,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25
x=29,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28
x=30,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29
x=31,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28
x=32,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31
x=33,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32
x=34,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31
x=35,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34
x=36,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35
x=37,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34
x=38,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
x=39,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38
x=40,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
x=41,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40
x=42,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41
x=43,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40
x=44,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43
x=45,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44
x=46,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43
x=47,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46
x=48,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47
x=49,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46
x=50,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49
x=51,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50
x=52,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49
x=53,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52
x=54,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53
x=55,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52
x=56,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55
x=57,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56
x=58,y= 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55
x=59,y= 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58
x=60,y= 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59
x=61,y= 38 40 44 46 50 52 56 58
x=62,y= 41 43 47 49 53 55 59 61
x=63,y= 44 46 50 52 56 58 62
x=64,y= 49 53 55 59 61
x=65,y= 52 56 58 62 64
x=66,y= 59 61 65
x=67,y= 62 64
x=68,y= 65 67
x=69,y= 68
x=70,y=
x=71,y=
x=72,y=
x=73,y=
x=74,y=
x=75,y=
x=76,y=
x=77,y=
x=78,y=
x=79,y=
x=80,y=
x=81,y=
x=82,y=
x=83,y=
x=84,y=
x=85,y=
x=86,y=
x=87,y=
x=88,y=
x=89,y=
x=90,y=
x=91,y=
x=92,y=
x=93,y=
x=94,y=
x=95,y=
x=96,y=
x=97,y=
x=98,y=
x=99,y=
x=100,y=
############ Boucle B:
x=1,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94 98
x=2,y=
x=3,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94 98
x=4,y=
x=5,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94 98
x=6,y=
x=7,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94 98
x=8,y=
x=9,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94 98
x=10,y=
x=11,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94 98
x=12,y=
x=13,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94
x=14,y=
x=15,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94
x=16,y=
x=17,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94
x=18,y=
x=19,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92 94
x=20,y=
x=21,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88 92
x=22,y=
x=23,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88
x=24,y=
x=25,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88
x=26,y=
x=27,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86 88
x=28,y=
x=29,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82 86
x=30,y=
x=31,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82
x=32,y=
x=33,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76 80 82
x=34,y=
x=35,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76
x=36,y=
x=37,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70 74 76
x=38,y=
x=39,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70
x=40,y=
x=41,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64 68 70
x=42,y=
x=43,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62 64
x=44,y=
x=45,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58 62
x=46,y=
x=47,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52 56 58
x=48,y=
x=49,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46 50 52
x=50,y=
x=51,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 40 44 46
x=52,y=
x=53,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38
x=54,y=
x=55,y= 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28
x=56,y=
x=57,y= 2 4 8 10 14
x=58,y=
x=59,y=
x=60,y=
x=61,y=
x=62,y=
x=63,y=
x=64,y=
x=65,y=
x=66,y=
x=67,y=
x=68,y=
x=69,y=
x=70,y=
x=71,y=
x=72,y=
x=73,y=
x=74,y=
x=75,y=
x=76,y=
x=77,y=
x=78,y=
x=79,y=
x=80,y=
x=81,y=
x=82,y=
x=83,y=
x=84,y=
x=85,y=
x=86,y=
x=87,y=
x=88,y=
x=89,y=
x=90,y=
x=91,y=
x=92,y=
x=93,y=
x=94,y=
x=95,y=
x=96,y=
x=97,y=
x=98,y=
x=99,y=
x=100,y=
############ Boucle C:
x=1,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
x=2,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
x=3,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97
x=4,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
x=5,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
x=6,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97
x=7,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
x=8,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97
x=9,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97
x=10,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97
x=11,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97
x=12,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97
x=13,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95
x=14,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95
x=15,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95
x=16,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93
x=17,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93
x=18,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91
x=19,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91
x=20,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91
x=21,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89
x=22,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89
x=23,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87
x=24,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85
x=25,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85
x=26,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85
x=27,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83
x=28,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81
x=29,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81
x=30,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79
x=31,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77
x=32,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75
x=33,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73
x=34,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73
x=35,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
x=36,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67
x=37,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67
x=38,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63
x=39,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61
x=40,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
x=41,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57
x=42,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53
x=43,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
x=44,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
x=45,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43
x=46,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
x=47,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
x=48,y= 1 5 7 11 13 17 19 23 25
x=49,y= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
x=50,y=
x=51,y=
x=52,y=
x=53,y=
x=54,y=
x=55,y=
x=56,y=
x=57,y=
x=58,y=
x=59,y=
x=60,y=
x=61,y=
x=62,y=
x=63,y=
x=64,y=
x=65,y=
x=66,y=
x=67,y=
x=68,y=
x=69,y=
x=70,y=
x=71,y=
x=72,y=
x=73,y=
x=74,y=
x=75,y=
x=76,y=
x=77,y=
x=78,y=
x=79,y=
x=80,y=
x=81,y=
x=82,y=
x=83,y=
x=84,y=
x=85,y=
x=86,y=
x=87,y=
x=88,y=
x=89,y=
x=90,y=
x=91,y=
x=92,y=
x=93,y=
x=94,y=
x=95,y=
x=96,y=
x=97,y=
x=98,y=
x=99,y=
x=100,y=
nous permet de voir ce qu'on peut éviter et comment simplifier la détermination de y et de n pour inverser l'élément du crible correspondant (sv[n] =! sv[n]).
 
 

AtkinA


Nous partons du code JavaSript suivant correspondant à Atkin2:
function Atkin2(mx) {
  var i,n,nn,x,y,mr=Math.floor(Math.sqrt(mx));
  var sv=[false,false,true,true]; // for 0,1,2,3
  for (i=4; i<=mx; ++i) sv[i]=false;
  for (x=1; x<=mr; ++x) { // Boucle principale
    var xx=x*x,xx3=xx*3,xx4=xx3+xx;
    for (y=1; y<x; ++y) // Boucle A
      if ((n=xx3-y*y)<=mx && (n%12==11)) sv[n]=!sv[n];
    if (xx3<mx)
      for (y=1; y<=mr; ++y) // Boucle B
        if ((n=xx3+y*y)<=mx && (n%12==7)) sv[n]=!sv[n];
    if (xx4<mx)
      for (y=1; y<=mr; ++y) // Boucle C
        if ((n=xx4+y*y)<=mx && (n%12==1||n%12==5)) sv[n]=!sv[n];
  }
  for (n=5; n<=mr; ++n)
    if (sv[n])
      for (nn=n*n,i=nn; i<=mx; i+=nn) sv[i]=false;
  return sv;
}
que nous traduisons en C pour obtenir une version "classique":
bool *AtkinA(uint mx) {
  uint i,n,nn,x,y,xx,r=(uint)sqrt((double)mx);
  bool *sv=(bool*)malloc(mx+1);
  sv[0]=sv[1]=false; sv[2]=sv[3]=true; // for 0,1,2,3
  for(i=4; i<=mx; i++) sv[i]=false;
  for(x=1; x<=r; x++) {
    xx=3*x*x;
    for(y=1; y<x; y++) if((n=xx-y*y)<=mx && (n%12==11)) sv[n]=!sv[n];
    if(xx<mx) for(y=1; y<=r; y++) if((n=xx+y*y)<=mx && (n%12==7)) sv[n]=!sv[n];
    xx+=x*x;
    if(xx<mx) for(y=1; y<=r; y++) if((n=xx+y*y)<=mx && (n%12==1||n%12==5)) sv[n]=!sv[n];
  }
  for(n=5; n<=r; ++n) if(sv[n]) for(nn=n*n,i=nn; i<=mx; i+=nn) sv[i]=false;
  return sv;
}
AtkinA: (classique avec bool[])
m=10, n=4, t=0 ms
m=100, n=25, t=0 ms
m=1000, n=168, t=0 ms
m=10000, n=1229, t=0 ms
m=100000, n=9592, t=0 ms
m=1000000, n=78498, t=0 ms
m=10000000, n=664579, t=109 ms
m=100000000, n=5761455, t=1529 ms
m=1000000000, n=50847534, t=17628 ms
 
 

AtkinB


Economisons de la mémoire en utilisant qu'un seul bit par élément du crible.
#define FlipBit(i) sv[i>>5]^=(1<<(i&31))
#define SetFalse(i) sv[i>>5]&=~(1<<(i&31))

uint *AtkinB(uint mx) { // Atkin
  uint i,k=1+mx/32,n,nn,x,y,xx,r=(uint)sqrt((double)mx);
  uint *sv=(uint*)malloc(k*sizeof(uint)); // (mx+1) bits
  sv[0]=12; // 0:false,1:false,2:true,3:true,4:false,...,31:false
  for(i=1; i<k; i++) sv[i]=0; // >31: false
  for(x=1; x<=r; x++) {
    xx=3*x*x;
    for(y=1; y<x; y++) if((n=xx-y*y)<=mx && (n%12==11)) FlipBit(n);
    if(xx<mx)
    for(y=1; y<=r; y++) if((n=xx+y*y)<=mx && (n%12==7)) FlipBit(n);
    xx+=x*x;
    if(xx<mx)
    for(y=1; y<=r; y++) if((n=xx+y*y)<=mx && (n%12==1||n%12==5)) FlipBit(n);
  }
  for(n=5; n<=r; ++n)
    if(sv[n>>5]&(1<<(n&31))) for(nn=n*n,i=nn; i<=mx; i+=nn) SetFalse(i);
  return sv;
}
AtkinB: (classique avec bit[]/32)
m=10, n=4, t=0 ms
m=100, n=25, t=0 ms
m=1000, n=168, t=0 ms
m=10000, n=1229, t=0 ms
m=100000, n=9592, t=0 ms
m=1000000, n=78498, t=0 ms
m=10000000, n=664579, t=46 ms
m=100000000, n=5761455, t=1154 ms
m=1000000000, n=50847534, t=16318 ms

La mémoire utilisée est divisée par 8, et on gagne même en temps d'exécution !
 
 

AtkinC


Voici maintenant la version bizarre Atkin bizarre.
Bizarre car explicitement, ce code du crible d'Atkin ne comporte ni des testes avec n%12, ni des calcul de la forme n=kx²±y², ni même des variables x ou y !!!
Alors que l'algorithme est pourtant basé sur ces notions.
bool *AtkinC(uint mx) {
  int e;
  uint g,i,a,d,n,nn;
  bool *sv=new bool[mx+1];
  for(i=0; i<=mx; ++i) sv[i]=false;
  sv[2]=true; sv[3]=true; // for 2 and 3
  for(a=11,d=12,g=24; a<=mx; a+=12,d+=12,g+=36) { // Boucle A
    for(n=a,e=g+24; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n]=!sv[n];
    a+=d;
    for(n=a-12,e=g; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n]=!sv[n];
    for(n=a,e=g+36; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n]=!sv[n];
    a+=2*d;
    for(n=a-24,e=g-12;(e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n]=!sv[n];
    for(n=a,e=g+24; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n]=!sv[n];
    for(n=a+d-12,e=g; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n]=!sv[n];
  }
  for(d=0,a=7; a<=mx; a+=(d+=24)) { // Boucle B
    for(uint n=a,e=-12; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n]=!sv[n];
    for(uint n=a+12,e=12; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n]=!sv[n];
  }
  for(d=4,a=5; a<=mx; a+=(d+=8)) { // Boucle C
    for(n=a,e=0; n<=mx; n+=(e+=8)) sv[n]=!sv[n];
    a+=(d+=8);
    for(n=a,e=0; n<=mx; n+=(e+=8)) sv[n]=!sv[n];
    a+=(d+=8);
    for(n=a,e=-24; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n]=!sv[n];
    for(n=a+24,e=24; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n]=!sv[n];
  }
  uint r=(int)sqrt((double)mx);
  for(n=5; n<=r; ++n)
    if(sv[n]) for(nn=n*n,i=nn; i<=mx; i+=nn) sv[i]=false;
  return sv;
}
AtkinC: (bizarre avec bool[])
m=10, n=4, t=0 ms
m=100, n=25, t=0 ms
m=1000, n=168, t=0 ms
m=10000, n=1229, t=0 ms
m=100000, n=9592, t=0 ms
m=1000000, n=78498, t=0 ms
m=10000000, n=664579, t=31 ms
m=100000000, n=5761455, t=530 ms
m=1000000000, n=50847534, t=8088 ms
 
 

AtkinD


Comme précédemment, économisons la mémoire utilisée:
#define FlipBit(i) sv[i>>5]^=(1<<(i&31))
#define SetFalse(i) sv[i>>5]&=~(1<<(i&31))

uint *AtkinD(uint mx) {
  int e;
  uint a,d,g,n,k=1+mx/32,r=(uint)sqrt((double)mx);
  uint *sv=(uint*)malloc(k*sizeof(uint)); // (mx+1) bits
  sv[0]=12; // 0:false,1:false,2:true,3:true,4:false,...,31:false
  for(n=1; n<k; ++n) sv[n]=0; // initialize sieve
  for(a=11,d=12,g=24; a<=mx; a+=12,d+=12,g+=36) { // Boucle A
    for(n=a,e=g+24; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) FlipBit(n);
    a+=d;
    for(n=a-12,e=g; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) FlipBit(n);
    for(n=a,e=g+36; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) FlipBit(n);
    a+=2*d;
    for(n=a-24,e=g-12;(e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) FlipBit(n);
    for(n=a,e=g+24; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) FlipBit(n);
    for(n=a+d-12,e=g; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) FlipBit(n);
  }
  for(d=0,a=7; a<=mx; a+=(d+=24)) { // Boucle B
    for(n=a,e=-12; n<=mx; n+=(e+=72)) FlipBit(n);
    for(n=a+12,e=12; n<=mx; n+=(e+=72)) FlipBit(n);
  }
  for(d=4,a=5; a<=mx; a+=(d+=8)) { // Boucle C
    for(n=a,e=0; n<=mx; n+=(e+=8)) FlipBit(n);
    a+=(d+=8);
    for(n=a,e=0; n<=mx; n+=(e+=8)) FlipBit(n);
    a+=(d+=8);
    for(n=a,e=-24; n<=mx; n+=(e+=72)) FlipBit(n);
    for(n=a+24,e=24; n<=mx; n+=(e+=72)) FlipBit(n);
  }
  for(n=5; n<=r; ++n)
    if(sv[n>>5]&(1<<(n&31))) for(uint nn=n*n,i=nn; i<=mx; i+=nn) SetFalse(i);
  return sv;
}
AtkinD: (bizarre avec bit[]/32)
m=100, n=25, t=0 ms
m=1000, n=168, t=0 ms
m=10000, n=1229, t=0 ms
m=100000, n=9592, t=0 ms
m=1000000, n=78498, t=0 ms
m=10000000, n=664579, t=0 ms
m=100000000, n=5761455, t=359 ms
m=1000000000, n=50847534, t=5397 ms
 
 

AtkinE


Et pour finir, voici une version qui utilise vector<bool>:
std::vector<bool> AtkinE(uint mx) {
  int e;
  uint a,d,g,n,r=(uint)sqrt((double)mx);
  std::vector<bool> sv(mx+1,false);
  sv[2]=true; sv[3]=true;
  for(a=11,d=12,g=24; a<=mx; a+=12,d+=12,g+=36) { // Boucle A
    for(n=a,e=g+24; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n].flip();
    a+=d;
    for(n=a-12,e=g; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n].flip();
    for(n=a,e=g+36; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n].flip();
    a+=2*d;
    for(n=a-24,e=g-12;(e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n].flip();
    for(n=a,e=g+24; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n].flip();
    for(n=a+d-12,e=g; (e>=48)&&(n<=mx); n+=(e-=72)) sv[n].flip();
  }
  for(d=0,a=7; a<=mx; a+=(d+=24)) { // Boucle B
    for(n=a,e=-12; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n].flip();
    for(n=a+12,e=12; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n].flip();
  }
  for(d=4,a=5; a<=mx; a+=(d+=8)) { // Boucle C
    for(n=a,e=0; n<=mx; n+=(e+=8)) sv[n].flip();
    a+=(d+=8);
    for(n=a,e=0; n<=mx; n+=(e+=8)) sv[n].flip();
    a+=(d+=8);
    for(n=a,e=-24; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n].flip();
    for(n=a+24,e=24; n<=mx; n+=(e+=72)) sv[n].flip();
  }
  for(n=5; n<=r; ++n)
    if(sv[n]) for(uint nn=n*n,i=nn; i<=mx; i+=nn) sv[i]=false;
  return sv;
}
AtkinE: (bizarre avec vector<bool>)
m=100, n=25, t=0 ms
m=1000, n=168, t=0 ms
m=10000, n=1229, t=0 ms
m=100000, n=9592, t=0 ms
m=1000000, n=78498, t=0 ms
m=10000000, n=664579, t=0 ms
m=100000000, n=5761455, t=422 ms
m=1000000000, n=50847534, t=6302 ms

Une liste actualisée d'articles sur les nombres premiers, complétée de mesures des temps d'exécution, peut être obtenue ici:
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