L'infini

Question

Salut!

-Comme repprisenter la valeur "infini" dans vb6

Exemple pouir calculer les limite.

-Merci

Big200148 · Answer

Tu ne peut déjà pas les représenter en maths alors comment veut tu les représenter en info

Gobillot · Answer

ça existe déjà dans la représentation en flottant:
 (NaN = Not a Number)signe 0, exposant maxi, mantisse = 0 ==> NaN + infinisigne 1, exposant maxi, mantisse = 0 ==> NaN - infini

quant à l'utilisation c'est une autre histoire:
   NaN alertes (Signalling
NaN)
   provoque
l'arrêt immédiate du programme avec le déclenchement
d'une interruption

Daniel

fiko81 · Answer

Salut,
Je dirais que l'infini est un très grand nombre avant d'être l'infini.
Redargde déjà le plus grand nombre que tu peux programmer avec un PC.

Maintenant on peut philosopher pendant longtemps sur la chose, big200148 te donne un apperçu de l'abstrait.
Si tu considère que l'espace dans lequel on vit est infini, pose toi la question de savoir comment tu va rejoindre la fin.
Autre façon de voir les choses : l'info est un raisonnement logique (il faut imaginer des 1 et 0 de partout dans ton code ou encore des interrupteurs). L'infini n'est pas logique et est né avec l'imagination de l'être humain.

Après ce passage philosophique humoristique, on peut revenir à ton problème : accroches-toi
Un limite est une vue de l'esprit aussi. Donc l'homme à associé à cette vue d'esprit des règles :
1- L'infini est grand donc : (valeur finie)/infini=0 (en gros tu peux imaginer n'importe quelle grand nombre que tu veux, il en existera toujours un qui rend ta pensée infime )
2- L'infini est grand donc : infini/(valeur finie)=infini
3- L'infini est grand donc : infini^n /(infini^(n-1))=infini ou encore infini^(n-1) /(infini^n)
4- Problème : si l'infini venait à exister comment faire pour comparer à l'infini avec l'infini : d'où la naissance des formes indéterminées (l'esprit de l'homme est assez tordu). Mais l'homme est toujours fort : il existe des façons de contouner les formes indéterminées. Pour cela, je te conseil de te replonger dans test cours de math, je n'ai plus tout en tête.

En conclusion pour coder un être en développement, il suffit de donner les règles. Des outils le font déjà comme MAPLE. Cette tache est assez difficile car il ne faut oublier aucune condition.
Sur ce, bon courage et à bientôt pour d'autre avanture. Peut-etre que tu auras besoin d'aide pour les complexes

Fiko ;-)

La reponse vous convient pensez > Accepter < <hr />

Julien237 · Answer

C'est faux Big200148, le standard IEEE754 prévoit l'encodage de valeurs exceptionnelles telles que l'infini. Ainsi pour un Double représenté par un exposant de 11 bits et une mantisse de 52 bits (et un bit de signe), lorsque l'exposant vaut 1024 on a :

Si la mantisse vaut 0 -> Le double représente +- l'infini (selon le bit de signe.) ou un dépassement de capacité, ce qui est par abus de langage plus ou moins la même chose...

Si au moins un des bits de la mantisse vaut 1 -> Le double ne représente pas un nombre (dit NaN : Not a Number). Souvent produit par une division par 0 ou simplement un résultat indéterminé.

Et pour la représentation en math, il s'agit d'un 8 couché 

En .Net, qui respecte ces normes, on notterait d = Double.PositiveInfinity, mais plusieurs choses m'ont fais pensé que VB6 était à d'autres normes (en tout cas j'en suis sûr pour VBA qui a deux décimales significatives de moins que VBNet pour les double). Et je ne connais pas cette norme vu que je n'ai plus VB6 depuis .Net, jmfmarques ou un autre qui passe par ici saura surement te répondre...
Mais moi, je ne sais pas vraiment t'aider en fin de compte...
<hr size="2" width="100%" />Julien.

Gobillot · Answer

c'est bien le standard IEEE754
je peux bien créer un nombre NaN représentant + infini
mais quelque soit le calcul, la valeur restera la même

Private Declare Sub CopyMemory Lib "kernel32" Alias "RtlMoveMemory" (Destination As Any, Source As Any, ByVal Length As Long)

    Dim B(7)   As Byte
    Dim infini As Double
    
    B(0) = 0
    B(1) = 0
    B(2) = 0
    B(3) = 0
    B(4) = 0
    B(5) = 0
    B(6) = &HFF
    B(7) = &H7F
    
    CopyMemory infini, B(0), 8
    MsgBox infini
    MsgBox 1 / infini      'devrait être zéro non ?

Daniel

jmfmarques · Answer

Salut les copains,


D'abord bravo à fiko81 d'avoir su, en prétendant en parler, en parler réellement...

L'infini ne saurait en effet être une valeur et on ne peut même pas diviser l'infini par l'infini pour avoir 1 !

Tenter de jouer avec ? d'accord, mais dans ce cas à la manière de Devos (avec son rien qui n'était pas unrien puisque l'on peut toujours trouver des "moins que rien")
Alors ?
1) 1 / infini n'est pas 0, non ...mais une valeur infiniment petite et très voisine de 0
2) on admet  que l'infini est ce l'on pourrait imaginer comme résultat de la dicision de n'importe quel nombre par 0

fiko81 · Answer

Ah Devos, s'il avait un pseudo sur ce forum j'aimerais bien lequel il choisirait, sinon je rejoins ton discours jmfmarques Fiko ;-) La reponse vous convient pensez > Accepter <

Julien237 · Answer

Je ne suis pas d'accord avec toi jmfmarques, autant la valeur 0 est-elle définie comme nulle pur et dure, autant l'infini est défini tel que n'importe quel réel / infini = 0... Enfin on n'est pas là pour parler de math...
Moi je pense que le problème est que VB6 ne traite pas le calcul infini contrairement à .Net. Par exemple parce qu'une division par 0 en VB6 lèvera une exception tandis qu'elle attribuera la valeur NaN ou Infinity en .Net...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

fiko81 · Answer

Je vais faire croire que je suis dure de tête mais pour reprendre ce que tu dis Julien237 "VB6 ne traite pas le calcul infini contrairement à .Net"
En fait, c'est plutot que .Net à intégré le fait qu'une division par 0 peut conduire non plus à une erreur mais à une solution que peut attendre l'utilisateur.
Fiko ;-)

La reponse vous convient pensez > Accepter < <hr />

Gobillot · Answer

ben si VB6 traite plus ou moins bien les valeurs Nan
   (j'avais une erreur pour B(6) = &HF0)

    Dim x As Double
    Dim z As Double
    
    On Error Resume Next
    z = 0 / x
    MsgBox z     ' indéterminé
    z = 123 / x
    MsgBox z     ' infini
    On Error GoTo 0
    
    MsgBox 1 / z   ' zéro
    MsgBox z - z   ' provoque une erreur ????

Daniel

jmfmarques · Answer

A discussion stérile : réponse brutale :

V = nombre infini
W = nombre également  infini 
Z = encire un nombre également  infini 

équation dont on cherche les solutions dans R :

Y = Vx² + Wx + Z

Et maintenant qy'un malin (à l'aide du langage qu'il choisira) veuille bien me dire à quelles solutions il arrive (voire tout simplement déterminer s'il existe une solution dans R, à savoir si W²-4VZ est positif ou négatif)
Non; mais... 
On redescend sur terre, oui ?

Gobillot · Answer

non pas de réponse,
ça correspond à ce que j'ai écrit:
    différence de 2 infinis ---> erreur
    division infini par infini --> erreur
sinon j'aurait dit je divise le tout par l'infini:
     (Vx² + Wx + Z) / infini  -->  x2 + x + 1   (pas de solution)

Daniel

Julien237 · Answer

En même temps chercher une réponse dans les réels avec des termes qui ne sont pas réels... Mais Gobillot a raison, V = W = Z = infini, on peut construire différentes expressions de l'infini, mais pas différents infinis.
Lorsqu'on résout une limite, on est parfois amenè à écrire des résultats intermédiaires qui font intervenir l'infini ou des divisions par 0 pour voir quelle technique utiliser pour résoudre le calcul. Par exemple utiliser le théorème de l'hospital lorsqu'on a une fraction du type 0/0 ou infini/infini. Mais le matheux n'écrira jamais 

Lim(x->0) sin(x)/x = 0/0
Mais plutot
Lim(x->0) sin(x)/x = "0/0",

Les guillements indiquant qu'on a une expression du type 0/0. Mais une expression produisant 0/infini, n'est pas égale à 0/infini qui sont eux bien déterminés.

Après on continuera avec Lim(x->0) sin(x)/x lim(x->0) cos(x)/1 1
Ce qui n'a rien avoir avec 0/0 qui est indéterminé.
Tout ca pour dire que lorsque tu déclares v,w,z comme nombres soi-disants infini, tu ne fais que mettre la même chose et ils sont bien égaux. On peut donc bien simplifier par l'infini comme la fait Gobillot...
<hr width="100%" size="2" />Julien.

Julien237 · Answer

(clarification : "...produisant 0/infini, n'est pas égale à 0/infini..."
 Lire "0 ou l'infini" et non "0 sur l'infini"...)

<hr width="100%" size="2" />Julien.

jmfmarques · Answer

Bon... 
redevenons sérieux :
L'informatique s'est tout simplement installée (raisons de confort obligeant) dans une logique "finitaire" qui ne corresponds pas vraiment à ngrand chose. Et encore : elle a assorti ses propres limites à cette "logique finitaire de confort" ....

Les exemples seraient nombreux (des milliers) !
En voilà un tout bête :

Private Sub Command1_Click()
  Dim titi As Double
  toto = "8,33333333333333"
  titi = CDbl(toto)
  tata = titi * 3
  MsgBox tata
End Sub


Faites maintenant le calcul à la main, juste pour y voir clair...

jmfmarques · Answer

Enlevez maintenant un seul des "3" et relancez... (alors, elle s'est offerte ou non cette "logique finitaire " ?)

Amusez-vous maintenant, au contraire, à en ajouter, des "3" ... et relancez ===>> tiens ! ===>> ou comment, pour des raisons de confort, ... on a ... ma foi... mis une feuille de vigne sur la crotte... (et personne ne s'en plaindra, mais.. Bon !.)

Gobillot · Answer

ça prouve que l'informatique a ses limites

et pour pouvoir palier a ses limites il faut trouver d'autres solutions

mais ce n'est pas toujours possible,
en espérant que l'évolution repousse ses limites, il faire avec ...


  Dim titi, toto, tata

  

  toto = "8,33333333333333"

  titi = CDec(toto)

  tata = titi * 3

  MsgBox tata

Daniel

Julien237 · Answer

Quel est le rapport avec notre infini ? Il a juste fallu discrétiser parce que contenir une logique infini n'était pas faisable...
Mais on est pas d'accord sur le concept de l'infini en informatique...
Tu veux dire qu'on ne peut faire avec ? 
.Net calcule très bien avec des termes infinis et ca ne lui pose pas de problèmes...Ma foi il lèvera une exception pour les indéterminations habituelles infini - infini, ou infini * 0 etc... Mais il gère bien les infini * 5 infini, infini + 10 infini etc.. 
Exactement comme un humain le ferait...

<hr width="100%" size="2" />
Julien.

Gobillot · Answer

ça veut dire que l'informatique n'est pas parfaite,
elle a des défauts, surtout dans les calculs, à cause de la précision, qui sont parfois assez étrange, mais pourtant logique et explicable:
   Dim n As Double
   n = 267.28
   MsgBox 26728 - n * 100
l'informatique ne sait pas manipuler les grands nombres, mais l'homme non plus, il fait donc appel à l'informatique, ha bon ! c'est pas logique ça ...
ben si, il faut savoir utiliser les outils (clin d'oeil à jmf) même avec leurs défauts.

Daniel

Julien237 · Answer

"ça prouve que l'informatique a ses limites"
C'est vrai, mais je pense que les limites humaines sont plus limitatives que les limites informatiques.
Dans ce cas-ci la limite est la quantitié d'informations acceptable pour coder un nombre afin d'effectuer des calculs. Oui, c'est une technique, néanmoins n'importe quel programme de calcul formel pourrait choisir d'enregistrer 
"8,3333333333....." (avec des ...) comme 25/3
Et les irrationnels alors ?
Et bien pareillement de la même manière que nous, on peut dire que exp(x) somme(n 0->infini) x^n/n!
Et il peut calculer tout cela et donner une réponse non pas approchée, mais en terme de fractions, de racines, etc... De nouveau  exactement comme un humain le ferait... 
Les limites sont données par les techniques que nous utilisons avec nos ordinateurs, mais je crois que tant que l'homme saura programmer, un ordinateur pourra faire ce que l'homme fait dans ce genre de domaines et ne sera donc limité que par les connaissances de l'homme...
Sur ce je vais aller dormir j'ai examen d'analyse demain...
Bonne nuit et merci pour la discussion...

<hr width ="100%" size="2" />Julien.

jmfmarques · Answer

Ce que j'ai adoré, c'est ceci :

"Les limites sont données par les techniques que nous utilisons avec nos ordinateurs, mais je crois que tant que l'homme saura programmer, un ordinateur pourra faire ce que l'homme fait dans ce genre de domaines et ne sera donc limité que par les connaissances de l'homme..."

Et tout le problème est justement là (dans le gras soulugné)  !
L'homme, pour l'instant, n'est pas en mesure de mesurer l'infini, ni même de calculer avec comme il le ferait avec d'autres valeurs. Il se contente; ici et là... de s'arranger... d'admetrre...(et encore... au prix de remises en causes permanentes)
Nous verrons plus tard, donc, comment nous en arrirerons (y compris hors informatique) à démontrer qie 0.999999999... = 1
(je suis certains de ce que certains connaissent déjà cette petite démonstration   )
Bonne nuit

Gobillot · Answer

on est parti loin là, vers les hautes sphères de l'infini ...
normal puisque c'est le titre du topic

enfin c'est rassurant, l'informatique ne fera jamais rien toute seule,

que ce soit l'informatique ou n'importe quel outil d'aileurs, il y aura toujours la main (ou plutôt la tête) de l'homme derrière.

l'IA et les robots pensants c'est pas pour demain

    x = 0.999999999...
10x = 9.999999999...
10x - x = 9x
9.999999999... - 0.999999999... = 9x
9 = 9x
x = 1

Daniel

Julien237 · Answer

Argh pas moyen de dormir, je voulais voir ta réponse, me suis relevé lol...

Mais je suis d'accord bien entendu qu'on soit incapable de mesurer l'infini, néanmoins nous sommes tout-à-fait capables de le manipuler dans des calculs, pas besoin d'exemple, on peut donc enseigner à un ordinateur comment manipuler la valeur "infini" dans les calculs de la même manière, surtout s'il existe des valeurs particulières de NaN pour les coder... 
C'est un peu comme les imaginaires, comme leur nom l'indique, on n'utilise pas d'imaginaires dans la vie courante, on ne mesure jamais 5+3i, mais pourtant on peut (et pareillement pour un ordinateur) effectuer des calculs sur des complexes...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

Gobillot · Answer

on est parti dans la philo !
"La connaissance de l'homme est-elle limitée ?"
certe oui, sinon ce serait bien ennuyeux,, il n'y aurait rien à trouver, plus d'évolution possible ...
heureusement on est loin et encore pendant longtemps ... surement indéfiniment
l'infini est un concept, est ce que ça correspond à quelque chose, personne n'en sait rien
et pendant l'homme sait manipuler (ou fait semblant) des choses qui n'existent pas, des mondes virtuels,
des mondes quantiques, des univers parallèles, des particules virtuelles et que sais encore ...
imagination débordante et pourtant la nature fait mieux.





Daniel

Julien237 · Answer

x = 0.999999999...999
10x = 9.999999999...990
10x - x = 9x


9.999999999... - 


0.999999999... = 9x
9 - 0.0000000...009 = 9x
x = 1 

- 0.00000000...001


Ce qui est bien la valeur de départ non ?

S'il s'agit d'un irrationnel défini comme Somme(k = 1 -> infini) 9*10^-k, on voit tout de suite que x est par définition égal à 1
Somme(k = 1 -> infini) 9*10^-k = 
9 * (Somme (k = 1 -> infini) (1/10)^-k) = 
9 * ((Somme (k = 1 -> infini) (1/10)^-k) - 1) =9 * (1/(1 - 1/10) - 1) 9 * (10/9 - 1) 1

Selon ta définition de x, soit il vaut 1, soit l'équation est fausse...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

Julien237 · Answer

Sinon je trouve que le paragraphe mathématique de wikipedia sur le sujet est assez éclairant :

Les mathématiciens considèrent essentiellement deux concepts d'infini, « l'infini potentiel » et « l'infini actuel ». Pour définir l'infini potentiel, on se donne des moyens (des axiomes) pour caractériser le fait que ce que l'on considère n'a pas de limite en nombre ou en taille. Pour définir l'infini actuel, on affirme l'existence d'un ou plusieurs objets mathématiques «infinis» dont on donne les propriétés par des axiomes. Savoir si ces objets ont une réalité renvoie au cœur de la philosophie des mathématiques.

En orange, ma manière de voire l'infini et de l'utiliser en informatique, en mauve (il me semble, corrigez moi le cas échéant...) la vôtre...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

Gobillot · Answer

voir:
http://www.vbfrance.com/codes/bof_32554.aspx"le cas de X=0.9999..... qui egal à 1"

tu veux dire qu'avec ta méthode on prouve que x=0,999999... est égal à 1
ça semble juste à première vue: 
   x = 0,99999999999999... (une infinité de 9) 
   10x = 9,9999999999999... (une infinité de 9) 
   10x = 9 + 0,9999999999999... (une infinité de 9)
   10x = 9 + x
   10x - x  = 9
   9x = 9
   x = 1

et
pourtant c'est faux bien sûr parce que e = x - 1 est une valeur qu'on
peut rendre la plus petite possible mais non nulle, sinon tous les
points d'une droite seraient confondus, et même pire l'univers serait
réduit à un point
ha bon pourquoi pas, certaines théories disent que l'espace et le temps n'existent pas et ne seraient qu'une illusion...

mais revenons sur terre
e étant une valeur non nulle, multiplier e par 10 donne 10e et non pas e:
   x = 1 - e
   10x = 10 - 10e
   10x - x = 10 - 10e - 1 + e
   9x = 9 - 9e
   x = 1 - e   (on tourne en rond)

maintenant il s'agit de savoir pourquoi ça marche avec les autres valeurs ???
le cas 0.99999... est tout a fait normal pour moi

Daniel

Julien237 · Answer

Ce que je démontre avec ma somme infinie c'est simplement qu'à la seconde où tu définis 
x = 0,99999999999999... (une infinité de 9) 
Tu fais exactement pareil que 
x = 1

0,99999999999999... (une infinité de 9) = 1 
C'est manifestement un fait...

"et pourtant c'est faux bien sûr parce que e = x - 1 est une valeur qu'on peut rendre la plus petite possible mais non nulle, sinon tous les points d'une droite seraient confondus, et même pire l'univers serait réduit à un point"

Hey hey, epsilon est une valeur utilisée dans les mathématiques discrètes pour parler du "plus petit nombre différent de zéro". 
S'il a été démontré que l'énergie et la matière étaient discontinues (théorie des quantas n'est-ce pas ?) ce n'est pas le cas de l'espace ou du temps, c'est même le contraire. L'espace est continu, parler d'epsilon dans un domaine de continuité n'a pas de sens, puisqu'une propriété de la continuité est que si a et b existe, alors (a+b)/2 existe également.
Donc si epsilon est plus grand que 0, epsilon / 2 existe également et donc fout en l'air sa propre définition puisque sa moitié existe et qu'elle est plus petite que lui...

<hr width="100%" size="2" />
Julien.

Gobillot · Answer

hum c'est pas prouvé,
voir les constantes de Plank, tout est quantifié
pourquoi pas l'espace et même le temps, en tout cas l'homme a assez d'imagination pour imaginer le monde complètement différent de ce que nous croyons, l'univers serait-il mathématique ?
les maths ont été inventées (et non pas découvertes) pour coller avec tous les mondes possibles, elles sont parfaites, appelée sciences exactes c'est pas pour rien, elles sont idéalisées, une droite n'existe pas, un point n'existe pas, ce sont des concepts, correspondent-elles à la réalité, je ne pense pas, il faut qu'elles soient supérieures à la réalité pour pouvoir "coller" à notre univers (et même à d'autres possibles éventuels)
peut-être y a-t-il des trous dans l'espace ou rien ne peut se trouver parceque ça n'existe pas, une particule ne peut pas prendre n'importe qu'elle position, ainsi les électrons dans un atome, ne peuvent pas se trouver n'importe où.
les mathématiques s'en fiche, il y a toujours un nombre plus petit qu'un autre, mais dans la réalité qui sait ?
peut être le temps aussi évolue par bond comme la matière, comme l'énergie, etc...

Daniel

Gobillot · Answer

retour vers le passé,
non, non, non epsilon est un concept comme l'infini
on ne peut pas diviser l'infini par 2, de même que epsilon: e/2 donne e
en considérant qu'une droite est formée d'un nombre de points infinis, la distance entre 2 points est epsilon,
epsilon est un nombre infiniment petit mais non nul, sinon 2 points adjacents seraient confondus
le calcul infinitésimal, basé sur ces concepts marche très bien et donne des résultats parfaitement exacts, c'est ça qui est merveilleux.

Daniel

Gobillot · Answer

Prouvons que 0 = 1/2

on pose A = 0A 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... 0A (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... 0

        Ce qui est tout à fait exact!

A = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 
        + 1 ...) 1 - A 0A  + A 1 0 2A 1 0A 1/2 0

Daniel

fiko81 · Answer

Je me reveil avec la tête sur les épaules et voilà que je parcours votre délire (je pense qu'on à mieux à faire à 01:59:03) Vous êtes ici : [infomsg.aspx Thèmes] / [infomsgf_VISUAL-BASIC_1.aspx Visual Basic 6] / [infomsgt_ALGORITHME_228.aspx Algorithme] / [infomsgt_MATHS_230.aspx Maths] / L'infini Rappidement parce que je n'ai pas tout lut et surtout pour en revenir au problème de vbnino et même s'il ne manifeste plus l'interet de lire son poste et je le comprend : Que ce soit epsilon, l'infini ou tout autre être mathématique : La capacité mémoire (théorique) d'un ordinateur est égale à 2 puissance la taille (en bits) du nombre de lignes du bus. Alors l'infini est donc fini pour l'ordinateur de la même façon que epsilon est nombre petit certe mais fini aussi. Donc pour répondre à vbnino s'il veut faire du calcul numérique pour avoir une solution approché de ces limites, il peut utiliser des variables dans lequel il stock des nombre grand (mais attention à la multiplication de deux nombres grand) Sinon il veut faire du calcul formel, il doit créer les règle de comportement de cet être abstrait qu'est l'infini. Pour cela je lui souhaite un bon courage... Fiko ;-) La reponse vous convient pensez > Accepter <

cs_Nicko11 · Answer

Bonjour a tous, je vous voir partir en vrille quand meme car je ne vois plus le lien avec le pb de notre ami.

Cependant je vois que vous vous amuser à "prouver" que 0.99999 = 1. J'espere quand meme que vous aviez vu qu'il y a une erreur d'arrondie dans ce calcul ce qui permet de retrouver 1:

  x = 0.999999999...
10x = 9.999999999...
10x - x = 9x
9.999999999... - 0.999999999... = 9x
9 = 9x
x = 1

Sinon, pour son test de l'infini, ne suffit-il pas de tester s'il y a un overflow ou une erreur..

cs_Nicko11 · Answer

Par contre, pour les limites, je pense qu'il est un peu complexe de gérer ca par code car c'est tres matheux ca.

La division de l'infini par l'infini peu donner toute sorte de résultat (en maths pure je parle).

Julien237 · Answer

Wow ca a avancé pendant la nuit ^^
En fait si, il est prouvé que le temps et l'espace sont continus. Par exemple des formules telles que le courant dans un circuit alternatif contenant une inductance ne pourrait exister sans que le temps soit continu :
V = L*di/dt
V est une force contre-électromotrice
L est l'inductance
i le courant
t le temps...

Effectuer la démonstration rigoureusement est fastidieux, on l'avait fait en cours de physique.
Qu'a-t'elle de particulier cette formule ? 
Lorsque i va varier, di/dt va varier, donc V va varier. Mais lorsqu'une force électromotrice varie dans un circuit fermé, i va varier. Cependant ce n'est pas une simple formule d'une sorte de double récursivité se mordant la queue, parce que ce n'est pas i qui est à droite, mais la variation de i par rapport au temps.
Par le théorème des accroissements finis s'il y a une discrétisation, di/dt = (i(t2) - i(t1)) / (t2 - t1)
Lorsqu'on ananlyse des situations particulières, on peut observer que la seule manière pour qu'il n'apparaisse pas de pics de courants lorsqu'on applique des variations particulières est que la discrétisation soit infinie. Une discrétisation infinie est en fait un continuum n'est-ce pas ? 
CQFD, le temps est continu...
D'ailleurs ne parle-t-on pas du continuum espace-temps ?

Je suis d'accord globalement avec ta description des maths que tu fais il y a quelques postes, mais il ne faut pas oublier une chose, c'est le principe des axiomes. Si notre cosmos (ou n'importe quoi d'autre) répond aux axiomes de base de notre géométrie, algèbre classique etc... Alors il répondra a tout ce qui a été construit et démontré grace à ces axiomes. 

Prouvons que 0 = 1/2

on pose A = 0A 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... 0A (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... 0
Ce qui est tout à fait exact!
Jusque là d'accord, vu que A = 0, la parité de -1 et de 1 est connue.
A 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...) 1 - A = 0
Ici, pas d'accord du tout, soit tu as écrit un expression avec une parité différente de plus haut et elle n'est pas égale à A, soit elle est égale à A mais dans ce cas 1 - A = 1

On ne prend pas les mathématiques en défaut comme ça... Tu l'as dit toi-même, elles sont parfaites par nature...
<hr width="100%" size="2" />
Julien.

vbnino · Answer

Salut!

-Bah quand t'on est bloqué dans le rationnelle , faut piocher dans l'irrationnelle , mais si en fait ça et que ça marche on entre dans le rationnelle, donc si le rationnelle ce limite l'irrationnelle devient rationnelle , à savoir qu'il y'a toujours une solution méme si elle est imaginaire , comme le dise : "chaque-un peut réussir la seul déférence ce sont les outils et le temps", 

tous simplement pour écrire l'infini dans vb ou autre , faut créer ses propre reglés.

-J'attends toujours votre réponse.

-Merci.

vbnino · Answer

Salut!

-Bah quand t'on est bloqué dans le rationnelle , faut piocher dans l'irrationnelle , mais si en fait ça et que ça marche on entre dans le rationnelle, donc si le rationnelle ce limite l'irrationnelle devient rationnelle , à savoir qu'il y'a toujours une solution méme si elle est imaginaire , comme le dise : "chaque-un peut réussir la seul déférence ce sont les outils et le temps", 

tous simplement pour écrire l'infini dans vb ou autre , faut créer ses propre reglés.

-J'attends toujours votre réponse.

-Merci.

Julien237 · Answer

Mmh, tu dois avoir des notions de rationnel/irrationnel différentes des miennes ^^.
Sinon pour ma réponse tu l'as dans ton avant-dernière phrase, si vb6 ne sait pas gèrer l'infini nativement...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

Gobillot · Answer

Retour sur la terre,
non il n'y a pas d'irrationalité à manipuler des notions comme l'infini, les nombres imaginaires, etc ...
c'est pas réservé a des cinglés qui auraient la tête dans les étoiles, ce sont des notions qui servent parce qu'elles sont utiles et donnent des résultats parfaitement exacts.
il faut respecter les règles sinon les erreurs sont faciles à faire, la preuve ces exercices qui tendent à prouver que 1 = 0 et qui sont basés sur des erreurs difficiles à décelées.
on ne manipule l'infini comme un nombre, parce que ce n'est pas un nombre, et l'informatique n'est certainement pas l'outil idéal pour le manipuler, je me vois pas faire une boucle du genre: For i = 0 to infini, ou d'essayer de calculer tous les nombres premiers de zéro à l'infini comme je l'ai vu une fois ici, je n'ai jamais utilisé l'infini dans mes programmes mais ça ne me gêne pas d'en parler, ce n'est pas quelque chose de tabou, ce n'est pas le diable, c'est une notion comme les autres et je suis offusqué de ce que je viens de lire de la part d'un physicien:
"accepter l'infini en physique, c'est cautionner la poétisation
romantique de l'Univers et alimenter le mysticisme cosmique. Or, sous
peine de faillir à sa mission, la science ne peut pas, ne doit pas, se
rendre coupable d'une telle complicité"

que vbnino nous expose son problème concret on verra si c'est possible ou pas ...

Daniel

Julien237 · Answer

100% agreed Gobillot 
Je pense que vbnino parlait de limites dans son premier post, auquel cas il va lui falloir se lancer dans la calcul formel et la présence de notion d'infini est bien justifiée... Vbnino ?
Il disait ca dans quel contexte ton physicien ? C'est vrai que c'est choquant lol...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

Gobillot · Answer

je vais te donner la page complète
dire que l'infini çà n'existe pas, cautionner la théorie quantique qui dit des choses encore plus invraisemblables, et parler de de la courbure de l'univers, non mais puis quoi encore !
http://www.lacosmo.com/infini-encore.html
le calcul formel c'est pas non plus facile, facile non ?

Daniel

Julien237 · Answer

Ha ouais... J'ai lu qu'en partie, mais le chapeau me fait dja hérisser les poils du dos, 

"De façon unanime les cosmologistes affirment que notre Univers est infini. On montre ici que l'utilisation de ce concept d'infini pour mesurer l'Univers n'est pas cohérente du point de vue physique et qu'elle présente le danger d'ouvrir la porte à des spéculations irrationnelles. 
"

De facon unanime, déjà c'est pas très prudent de parler comme ça... Mais en plus pour dire une bêtise pareille à l'heure où la théorie du big bang, bien que présentant des défauts reste largement acceptée... (Je dis ca parce que qui dit big bang dit expansion de l'univers et donc une limite définie et donc une taille finie...)

Le calcul formel non, c'est loin d'être facile facile, mais une fois qu'on arrive à faire un simple analyseur de formule qui va créer un arbre d'opérations, on peut déjà faire plein de choses facilement, par exemple 

2*Sin(5x + 2)

Devra donner un arbre style 

       Noeud *
     /               \
Constante 2   Fonction Sinus
                     |
                Noeud +
               /           \
        Noeud *      Noeud Réel 2
         /       \
Réel 5      Variable x

(J'espère que ca va donner qque chose lorsque ce sera posté lol ^^)
Et à partir de là, il faut utiliser des automatismes, des règles. Par exemple commencer par trouver un moyen simple dans une équation d'isoler le x, puis après on complique et on lui apprend toutes les règles de calculs qu'on connait, les dérivées, les intégrales, les règles de transformation des fonctions de bases etc...
Mais la programmation orientée objet facilite beaucoup tout ce traitement, ca reste une tâche ardue, mais le code peu rester simple et facilement structuré.
<hr width="100%" size="2" />Julien.

Julien237 · Answer

Un excellent programme de calcul formel est Derive, tu peux utiliser un demo gratuite sur le site. Utilise la fonction BaseStep pour voir comme il transforme les expressions pour trouver les solutions. Il résout même les intégrales, les séries, les sommes dans tout les sens etc... 
Ou encore Mate, utilisable on-line depuis le site... Mais là faut se tapper la doc pour les commandes 
<hr width="100%" size="2" />Julien.

jmfmarques · Answer

Ouais,
Voici donc le 44ème message :
Il en manque une infinité pour arriver à une infinité de messages de l'espèce, ma foi...
Est-ce si difficile de comprendre que l'infini n'existe par définition pas, y compris si l'on se cantonne dans l'esprit mathématique où même les chiffres ne sont, par définition, qu'une convention pour asseoir des raisonnements en chaîne ?

Les chiffres "contrôlables" eux-mêmes, déjà, n'existent pas ! on les a simplement admis comme "canevas" de raisonnement, c'est tout !
Alors l'infini ... si l'on veut l'utiliser, ma foi, il faudra commencer par le définir... (euh.... quelle est précisément la définition du verbe définir..? .. tiens !... euh...)
Allez ! décontractez-vous un peu, s'il vous plait...

PS : Savez-vous pourquoi je ne mange pas d'éponards ?
Non, hein ...?
Je vais vous le dire, alors,

Je n'aime pas les épinards.! .. et heureusement que je n'aime pas les épinards !.. parce que, si j'aimais les épinards, ma foi, j'en mangerais !... et comme je n'aime pas les épinards !...
Ca y est ?

jmfmarques · Answer

je ne confondrai en tout état de cause jamais l'incommensurable (on sort là du domaine mathématique pour en approcher d'autres, tels celui de la physique) avec la notion d'infini ...

jmfmarques · Answer

l'infini n'est certes pas mesurable, mais tout ce que l'on ne peut mesurer n'est pas pour autant l'infini.
l'infini, quand à lui, peut être tant la somme d'un nombre fini d'infinis que celle d'un infini de nombre pourtant finis.
Allez ! Trop bu ! je vais dormir...
Bye !

Gobillot · Answer

définition rigoureuse d'un ensemble infini:



En mathématiques, un ensemble est infini s'il n'est pas fini,, c'est-à-dire s'il contient un nombre infini d'éléments.
En d'autre termes, si E est un ensemble infini alors  




  : Le cardinal
entier naturel. On dit que c'est un nombre transfini.




Cantor:





Un ensemble est infini s'il peut être mis en correspondance (en bijection) avec une de ses parties stricte.





        Albert Einstein:



L'infini est absolument essentiel en sciences. Il n'y a aucune raison 
        d'être perdu. Voici un petit truc bien facile pour vous aider à imaginer 
        l'infini. Supposons qu'on vous demande de dénombrer, c'est-à-dire, de 
        nommer, un par un, tous les entiers positifs en commençant à 1. Alors 
        vous commencez... 1... 2... 3, etc. Vous demandez à la personne combien 
        elle en veut. Elle vous répète qu'elle les veut tous. Mieux, elle vous 
        paie un salaire à vie pour que vous ne fassiez que ça. En combien de 
        temps croyez-vous terminer cette tâche, en d'autres mots, dans combien 
        de temps pourrez-vous enfin nommer le «dernier» entier? Je vais vous le 
        dire. Vous en aurez pour la vie, et après vous, vos enfants et les 
        enfants de vos enfants, jusqu'au jour où la vie disparaître de la Terre. 
        Parce qu'il n'y a pas de «dernier» entier. Les entiers constituent ce 
        qu'on appelle un ensemble infini, et les infinis peuvent être appliqués 
        à des centaines d'autres applications.

Ps: je n'ai rien bu

Daniel

Julien237 · Answer

M'enfin jmfmarques, c'est pas parce que l'infini n'existe pas dans la nature que ce n'est pas une notion utilisable en mathématique ! 
"L'infini n'est pas mesurable"
Si tu parle de mesurable au sens mathématique du terme c'est faux ! Par exemple somme(x= 1-> infini ) 1/x^2 donne une réponse tout à fait finie (suite de Riemman).
L'infini est une notion indispensable et il est normal que vbnino aie a l'utiliser...

<hr width ="100%" size="2" />
Julien.

jmfmarques · Answer

Bonjour, Julien237,

L'approche de la notion de l'infini ne devrait pas te faire perdre tes capacités de lecture.
Relis donc ce que j'ai précisément  écrit :
"je ne confondrai en tout état de cause jamais l'incommensurable (on sort là du domaine mathématique pour en approcher d'autres, tels celui de la physique) avec la notion d'infini "


Quant à l'utilisation de conventions, à l'insertion de l'infini dans certains calculs, elle est en effet réalisable, mais pas dans tous les cas de figure, comme c'est le cas avec n'importe quel nombre fini !


Ce n'est pas parce que l'insertion de l'infini dans tel ou tel autre calcul a permis d'aboutir à un résultat cohérent que l'on peut pour autant déclarer que l'infini peut être traité comme élément de calcul !...


Tiens : amuse-toiu donc avec cette toute petite chose :

A = Infini
B =1000
deux droites toutes bête :

y = Ax + 2
y = (A - B)x + 20.

Ces deux équations, comme tu le vois, sont linéaires (du type y = ax + b) et a et b n'ont pas les mêmes valeurs dans la 1ère et dans la seconde, n'est-ce pas ? Elles ont donc forcément un point de rencontre.(et un seul)
Calcule-moi les coordonnées de ce seul point de rencontre.
Je ne te demande pas de mesurer ... juste de calculer...en incluant toutes les "notions" que tu veux.
 Quand tu auras fini ton calcul : (qui forcément incluera la notion d'infini), tu obtiendras des coordonnées x1 et y1
je te demanderais alots de bien vouloir utiliser ces coordonnées pour :
1) établir l'équation de la droite qui passerait par le point de coordonnées x1,y1 et par le point de coordonées 0,2
2) établir l'équation de la droite qui passerait par le point de coordonnées x1,y1 et par le point de coordonées 0,20

A bientôt

Gobillot · Answer

La diagonale du carré est incommensurable avec le côté, le périmètre du cercle est incommensurable avec son diamètre (l'incommensurabilité est bien une notion mathèmatique et c'est comme ça qu'on a découvert les nombres irrationnels)
Les Maths c'est pas la réalité et la nature n'en a que faire de l'infini des décimales de pi, elle l'utilise, c'est tout.
La physique essaye d'expliquer le monde qui nous entoure, elle utilise pour cela un outil qui sont les Maths. Il a bien fallu inventer des notions et des concepts, non pas pour le plaisir mais parce que c'était nécessaire et que ça correspond à quelque chose de réel. mais parfois les nouvelles notions ont du mal à s'imposer, imaginez le temps qu'il a fallu pour faire admettre le zéro et savez-vous qu'au début du 19éme sciècle les nombres négatifs n'étaient pas encore considérés comme des nombres normaux.
il est de même pour l'infini qui fait parti maintenant des outils mathématiques, utilisés par de nombreux calculs et qui donne, je le répète, des résultats exacts, il n'y a pas de sorcellerie là-dedans.
l'infini existe, il est dans la nature, il est partout autour de nous, dans l'infiniment grand, dans l'infiniment petit, le nier abouti à des théorie complètement torduees et totalement invraisemblables.

note:  l'infini moins un nombre réel donne toujours l'infini

Daniel

cs_rt15 · Answer

Bonjour,

Il se trouve que j'ai fait math sup math spé et je suis surtout choqué par la démonstration du temps "continu" car on peut le prouver via la formule V=L*di/dt.

Cette formule est FAUSSE au sens stricte du terme. C'est une approximation. Si on voulait faire le calcul exacte (Au niveau actuel des connaissances humaines) du potentiel aux bornes d'une bobine en fonction du courant qui y passe, faudrait que l'on énumère les atomes et la géométrie de la bobine, que l'on regarde ce qui va passer au niveaux de leur électrons et des photons émis. On utiliserait un temps continu, certe... Mais aurions nous raison ?

Dans 50 ans, si la panête est pas atomisée, le calcul "exacte" aurat peut être encore changé... Dire que le temps est continu, c'est comme dire que la terre est plate. C'est juste l'impression qu'il nous donne, et on ne pourra jamais démontrer quoi que ce soit à ce propos.

Gobillot · Answer

tient un matheux !
moi j'ai pas fait math sup mais je m'intéresse toujours aux Maths et à la Physique
sur le temps, je ne me prononce pas, je n'en sais rien, j'ai bien trouvé que l'hypothèse du continu est indécidable mais ça correspondait à la théorie des ensembles donc aucun rapport avec le temps.

au fait déjà 51éme message et je me suis aperçu qu'on est pas dans le bon forum depuis le début
vbnino tu travaille en VB6 ou en .Net ?

Daniel

cs_rt15 · Answer

Vi revenons un peu dans le sujet....

Derrière le dotnet et le vb6, ce qui fait les calculs sur les flottants, c'est la FPU (Le coprocesseur arithmétique pour les grand-papis) Donc le dotnet révolutionne rien du tout à ce niveau.
Et on peut s'arranger pour empècher VB6 de déclencher une erreur lors d'un d'un calcul donnant un NAN.

Après on doit pouvoir s'assurer manuellement de la validité du nombre avec des opés binaires.

Julien237 · Answer

Bah non jmfmarques, deux droites n'ont pas forcément un point commun, elles peuvent être parallèles non-confondues, c'est le cas ici, on a deux droites y = infini (ce qui n'a quand même qu'un sens très limité...) sauf en x=0 où on à une indétermination, je dirais que le point n'existe pas...
Et l'infini existe dans le monde de tout les jours, par exemple une balle de tennis qui rebondit sur un sol avec un coefficient de restitution de 0.6, elle va sembler s'arrêter après un temps parce que le temps et la hauteur de rebond auront convergé vers 0, mais elle aura bien rebondi un nombre infini de fois...

rt15 > J'envoie de ce pas un mail à mon prof de physique pour lui demander des précisions... Mais pourquoi parler d'énumérer les atomes (alors que seul le déplacement de charges, donc déplacement d'électron dans ce cas, importe) ou d'émettre des photons ?

Ne pas bloquer sur NaN > Très intéressant, mais je pense que vbnino devra de toute facon gèrer son calcul par un niveau plus "élevé" si je puis dire, il ne pourra pas envoyer "lim x->inf x^2/exp(x)" à son processeur...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

jmfmarques · Answer

Allons allons :
2 droites dont à la fois a et b ne sont pas les mêmes dans les deux équations linéaires (y = ax + b) ne sont mathématiquement pas parrallèles !

Quand-même !!!

Bon ! on va se détendre, alors ...

Je pense en ce qui me concerne que le langage le plus adapté au traitement de l'infini est le Pascal ...
Allez.... je sors ....

Gobillot · Answer

je suis arrivé à la même conclusion que Julien   (enfin presque)
les droites sont parallèles ... à l'axe des x, confondues entre-elles et situées à l'infini
sauf en x=0 où on à une indétermination ???
ha bon ! il manquerait un point à une droite, ben non c'est pas possible ou alors c'est plus une droite
il faut voir la limite, comme les points juste à côté sont à l'infini, c'est l'infini aussi, comme tous les autres points d'ailleurs
conclusion (1): les droites sont confondues et situées à l'infini, c'est à dire même pas dans le plan
conclusion (2) identique  à (1):  les droites n'existent pas
c'est même chose de dire que 2 droites sont parallèles ou elles se coupent à l'infini
de même c'est la même de dire que la limite de l'univers se trouve à l'infini que de dire l'unvers n'a pas de limite.

PS: infini + b --> infini
      infini * x  --> infini  (sauf pour x=0)

Daniel

Julien237 · Answer

Oui confondues en fait je me suis mal exprimé...
Pas le même coefficient ? Lorsque a est infini est b fini, moi je trouve que a = a - b...
Moui pour une limite c'est vrai qu'on a bien l'infini, mais pour qu'elle soit continue en un point, il faut que lim x->0 (f(x)) = f(x), ce qui n'est quand même pas le cas... je suis perplexe, d'où mon indétermination .
Bon moi je me prends un peu la tête pour des bêtises sur ce post, ce n'est pas inintéressant mais on parle beaucoup pour ne rien dire... Je crois que je vais vous laisser finir...

<hr width="100%" size="2" />Julien.

Gobillot · Answer

elle est pas continue, elle est constante ...
bref c'est pas un problème concret, et pour mettre en cause les Maths, il faut se lever de bonne heure.
pour en revenir à vbnino, il continue à poster en vb6 alors qu'il a déposé une source en net
il devrait s'acheter le Bull que j'ai vu passer hier, 600 processeurs en ligne, 50 000 milliards d'opérations par seconde, et encore je suis sûr que s'il fait une division par zéro, il risque d'avoir un overflow.

Daniel

cs_rt15 · Answer

Julien237 -> Bah les électrons se baladent pas dans le vide intersidéral :  ils intéragissent avec les atomes. Quand au photon, à partir du moment ou il y a un champ électromagnétique, y en a. (C'est un champ électromagnétique que nous envoie le soleil.)

Vala une petite classe pour aider à la gestion des infinis dans les singles VB6.

Pour que VB6 ne s'arrête pas sur les "erreurs", il faut aller dans les propriétés du projet, onglet Compilation, puis optimisation avancées, puis cocher Supprimer les contrôles d'erreurs en virgule flottante.

Cela ne fonctionne que sur les exes compilés, pas en mode débogage.

============================================================================
Option Explicit

Dim uInfinite As New clsInfinite

Private Sub Form_Paint()
  Dim fInfini As Single

  fInfini = 1! / 0!
  Cls
  
  Print "1/0 = " & uInfinite.SingleToString(1! / 0!)
  Print "0/0 = " & uInfinite.SingleToString(0! / 0!)
  Print "-1/0 = " & uInfinite.SingleToString(-1! / 0!)
  Print "-1 * infini = " & uInfinite.SingleToString(-1! * fInfini)
  Print "infini * -infini = " & uInfinite.SingleToString(fInfini * -fInfini)
  Print "0 * infini = " & uInfinite.SingleToString(0! * fInfini)
  Print "infini / infini = " & uInfinite.SingleToString(fInfini / fInfini)
End Sub
============================================================================
Option Explicit

Private Const SINGLE_INFINITE = &H7F800000
Private Const SINGLE_NEGINFINITE = &HFF800000
Private Const SINGLE_UNDEFINED = &HFFC00000

' Signe(1) Exposant(8) Mantisse(23)
' 0 0000000.0 0000000.00000000.00000000 -> zéro
' 1 0000000.0 0000000.00000000.00000000 -> -zéro = zéro
' 0 1111111.1 0000000.00000000.00000000 -> +infini
' 1 1111111.1 0000000.00000000.00000000 -> -infini
' 1 1111111.1 1000000.00000000.00000000 -> indéfini
' Dans les autre cas, avec un exposant à 255, c'est un NaN.

Private Declare Sub CopyMemory Lib "kernel32" Alias "RtlMoveMemory" (Destination As Any, Source As Any, ByVal Length As Long)

Public Function SingleToString(ByVal fVal As Single) As String
  If IsSingleInfinite(fVal) Then
    SingleToString = IIf(fVal > 0, "l'infini", "moins l'infini")
  ElseIf IsSingleUndefined(fVal) Then
    SingleToString = "indéfini"
  ElseIf IsSingleNaN(fVal) Then
    SingleToString = "NaN"
  Else
    SingleToString = Str(fVal)
  End If
End Function

Public Function IsSingleInfinite(ByVal fVal As Single) As Boolean
  Dim nBuffer As Long
  
  CopyMemory nBuffer, fVal, 4  IsSingleInfinite (nBuffer SINGLE_INFINITE) Or (nBuffer = SINGLE_NEGINFINITE)
End Function

Public Function IsSingleUndefined(ByVal fVal As Single) As Boolean
  Dim nBuffer As Long
  
  CopyMemory nBuffer, fVal, 4  IsSingleUndefined (nBuffer SINGLE_UNDEFINED)
End Function

Public Function IsSingleNaN(ByVal fVal As Single) As Boolean
  Dim nBuffer As Long
  
  CopyMemory nBuffer, fVal, 4
  If (SINGLE_INFINITE And nBuffer) <> SINGLE_INFINITE Then
    IsSingleNaN = False
  Else
    IsSingleNaN = True
    If IsSingleUndefined(fVal) Then IsSingleNaN = False
    If IsSingleInfinite(fVal) Then IsSingleNaN = False
  End If
End Function

L'infini

59 réponses

Votre réponse

Discussions similaires