determination de la longueur d'une LINE

Question

Bonjour,

J'ai un logiciel a modifié, ce logiciel programmé en VB  me permet de déterminer la giration en metre d un bateau (demi tour) j ai besoin d un outil qui permet de determiné le rayon du cercle (approximatif). j'ai déterminé un programme interressant qui me permet de tracer sur mon graphique une LINE à l'interieur de ma picturebox ce qui me manque c'est de déterminer la longueur de la LINE que je trace afinde pouvoir l afficher en temps reel ds un label...

voici mon programme, je l ai transferer ds mon soft il s applique tres bien, maintenant pour finaliser le projet il faut que je determine la longueur du trait que je trace :


Code :
   
Option Explicit
 
Private mDragEnCours                As Boolean
 
Private Sub Form_Load()
  mDragEnCours = False
End Sub
 
Private Sub Picture1_MouseDown(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)
  mDragEnCours = True
  With Line1
    .X1 = X
    .X2 = X
    .Y1 = Y
    .Y2 = Y
  End With
End Sub
 
Private Sub Picture1_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)
  If mDragEnCours Then
    With Line1
      .X2 = X
      .Y2 = Y
    End With
  End If
End Sub
 
Private Sub Picture1_MouseUp(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)
  mDragEnCours = False
End Sub
 


ç rentabiliserait mon outil, je suis malheuresement un peu juste en connaissance de code ( j'etudie le etape par etape de Halvorson) mais ...il n y a pas la reponse à l interieur ;)


merci de votre aide...

cs_casy · Answer

SI tu as la chance d'avaoir l'une des dimention qui ne varie pas, la longueur de ta ligne est la différence des 2 points dans l'autre dimention.

Sinon, tu rattrape tes cours de math de 5éme (ou quelque chose comme ça) et tu applique le théorème de pythagore

Longueur² = (x2-x1)² + (y2-y1)²

---- Sevyc64  (alias Casy) ---- # LE PARTAGE EST NOTRE FORCE #

jmfmarques · Answer

Autrement dit : Salut à Monieur Pythagore et :

Private Sub Command1_Click()
   MsgBox Sqr((Line1.X2 - Line1.X1) ^ 2 + (Line1.Y2 - Line1.Y1) ^ 2)
End Sub

morrison29 · Answer

re ça marche bien ds le programme que je vous ai presenté... cad que j ai bien une variation de la longueur ... mais le pb c que lors de l insertion ds mon soft ça ne fonctionne plus .... ci joint le prog du soft complet sans le module1: c un peu long dsl il affiche tjrs 1275... Private Mesure_Derive As Boolean, Cap_derive As String Private Phase As Integer, Mem_Pointeur As Double Private mDragEnCours As Boolean 'ajout Dim Heur As String Dim Minu As String Dim sec As String Sub debut() Call Init_Cercle 'initialise les cercle, ofset x et y et efface tableaux lat et lg Pointeur = 0 long_drift = 0 lat_drift = 0 Lat(0) = Latitude Lg(0) = Longitude 'imprimer_gir.Enabled = False 'Désactivation du menu imprimer Fin.Enabled = False 'Désactivation du menu quitter couleur = vbBlue Command4.Caption = "Exit Measurement" Command4.Visible = True 'Activation du bouton de fin imprimer_gir.Enabled = True Call trace_grille(Picture1) 'Traçage de la grille de repérage End Sub Private Sub Centre_gir_Click() 'Centrer le graph sur la giration Call centrer(Picture1, UpDown1) End Sub Private Sub Change_nom_Click() 'Changer le nom du bateau Frame2.Visible = True Text2.Visible = True Command2.Visible = True Text2.Text = nom_bateau Text2.SetFocus Command2.Default = True End Sub Private Sub Command1_Click() 'Démarer les mesures If Start = False Then 'mesure derive debut Mem_Pointeur = 0 Label18 = "" Call debut 'Initialisation Start = True Phase = 1 klg = Cos(Latitude * Coef) Call Debut_Derive End If If Phase = 2 Then 'debut giration Command1.Caption = "END Turning" couleur = vbBlack Call trace_grille(Picture1) 'Traçage de la grille de repérage Picture1.Circle Step(0, 0), 2 Cercle(Pointe_Cercle) = 0 Pointe_Cercle = Pointe_Cercle + 1 Erase Lat 'Nettoyage de la variable Lat Erase Lg 'Nettoyage de la variable Lg Pointeur = 0 Lat(0) = Latitude 'Affectation de la variable Lat de départ Lg(0) = Longitude 'Affectation de la variable Lg de départ Phase = 3 Exit Sub End If If Phase = 3 Then 'fin giration Lat(Pointeur) = Latitude Lg(Pointeur) = Longitude Mem_Pointeur = Pointeur Picture1.Circle Step(0, 0), 2 Cercle(Pointe_Cercle) = Mem_Pointeur couleur = vbBlue Command1.Caption = "START Measurement" Phase = 4 Exit Sub End If If Phase = 4 Then 'mesure derive fin Phase = 5 Call Debut_Derive End If Text1.SetFocus End Sub Private Sub Command2_Click() 'Validation du changement de nom du bateau If Text2.Visible = True Then nom_bateau = Text2.Text Text2.Visible = False Frame1.Caption = "Gyration Measurement " & nom_bateau Call enregistre_param End If Text1.SetFocus Frame2.Visible = False Command1.Default = True Call Retrace(Picture1) 'Retraçage du Graph End Sub Private Sub Command3_Click() MsgBox Sqr((Line1.X2 - Line1.X1) ^ 2 + (Line1.Y2 - Line1.Y1) ^ 2) End Sub Private Sub Exit_sla_Click() 'Fermeture de la feuille de calcul de girations End End Sub Private Sub Command4_Click() MSComm1.PortOpen = False 'Fermeture de la feuille de calcul de girations Call Form_Load 'Initialisation Label23.Visible = False Timer1.Enabled = True Timer2.Enabled = True Command1.Visible = True Text1.SetFocus End Sub Private Sub Form_Load() 'Mise en place de la feuille au chargement mDragEnCours = False 'ajout Synchro = False Call charge_param Call Charge_Constantes(PR_GIRATION, Frame1, Picture1) Label1 = " Date: " & Date & " " 'Affichage de la date courante Frame1.Caption = "Gyration Measurement " & nom_bateau Frame2.Visible = True Command1.Caption = "START Measurement" Command1.Enabled = False 'Désactivation du bouton de démarrage Command4.Visible = False 'Désactivation du bouton de fin k = 1.852 ofset_gr = Picture3.ScaleWidth / 3000 Label12 = " Scale: " & 100 / echel & " Km " 'Affichage de l'echelle utilisée UpDown1.Value = echelle 'Initialisation des Timers Timer1.Interval = 100 Timer2.Interval = 250 'Paramètrage du port comm MSComm1.CommPort = Num_Port MSComm1.Settings = "4800,n,8,1" MSComm1.PortOpen = True long_drift = 0 lat_drift = 0 Call Init_Cercle Call trace_grille(Picture1) Call Cmd_Direction_V_Click(0) 'Initialisation de la direction du vent Call Cmd_Direction_M_Click(0) 'Initialisation de la direction de la houle Picture1.Visible = True UpDown2.Value = 0 Pointeur_Fin(0) = 0 Start = False Phase = 0 Label18 = "" Mesure_Derive = False Label22.BackColor = vbRed Label22 = " Serial not syncro " Flag_Graph = False End Sub Private Sub imprime_Click() 'Impression des résultats DoEvents Command1.Visible = False Label3.Visible = False Label4.Visible = False Label17.Visible = False Label22.Visible = False Label24.Visible = False Picture3.Visible = False Set Picture2.Picture = CaptureForm(Me) PrintPictureToFitPage Printer, Picture2.Picture Printer.EndDoc Label3.Visible = True Label4.Visible = True Label22.Visible = True Label24.Visible = True Command1.Visible = True Label17.Visible = True Picture3.Visible = True Call Retrace(Picture1) End Sub Private Sub MSComm1_OnComm() 'Gestion des actions en fonction des évenements détectés sur le port série Select Case MSComm1.CommEvent ' Traite chaque événement ou erreur en insérant du code sous chaque instruction Case ' Erreurs Case comEventBreak ' Un signal d'arrêt a été reçu. Case comEventCDTO ' Erreur de délai d'attente Détection de porteuse. Case comEventCTSTO ' Erreur de délai d'attente Prêt à émettre. Case comEventDSRTO ' Erreur de délai d'attente Modem prêt. Case comEventFrame ' Erreur de dépassement du délai imparti Case comEventOverrun ' Données perdues. Case comEventRxOver ' Dépassement de la capacité du tampon de réception. Case comEventRxParity ' Erreur de parité. Case comEventTxFull ' Tampon de transmission plein. Case comEventDCB ' Erreur inattendue lors de l'extraction du bloc de contrôle de périphérique] 'Événements Case comEvCD ' Modification dans la ligne Détection de porteuse. Case comEvCTS ' Modification dans la ligne Prêt à émettre. Case comEvDSR ' Modification dans la ligne Modem prêt. Case comEvRing ' Modification dans l'Indicateur d'appel. Case comEvReceive ' Nombre de caractères indiqué par la propriété RThreshold reçus. Timer1.Enabled = False Timer1.Enabled = True Synchro = True ' Affichage de l'état du port Case comEvSend ' Nombre de caractères indiqué par la propriété SThreshold dans le tampon de transmission. Case comEvEOF ' Caractère de fin de fichier trouvé dans le flux en entrée End Select End Sub Private Sub Sauve_Click() 'Chargement des données sauvegardées Synchro = False 'Fermeture du port comm If MSComm1.PortOpen = True Then MSComm1.PortOpen = False End If 'Désactivation des Timer Timer1.Enabled = False Timer2.Enabled = False Nom_Fichier$ = Depart.ouvre_fichier(True, "*.GIR", "GIR") If Nom_Fichier$ <> "" Then Call Init_Cercle Command1.Visible = False Open Nom_Fichier$ For Input As #2 Input #2, nom_bateau Frame1.Caption = "Gyration Measurement " & nom_bateau Label7.Visible = True Label8.Visible = True Label10.Visible = True Label11.Visible = True Input #2, A: Label1 = A Line Input #2, A: Label2 = A Input #2, A: UpDown2.Value = A Input #2, A: Label6 = A Input #2, A: Label7 = A Input #2, A: Label8 = A Input #2, A: Label9 = A Input #2, A: Label10 = A Input #2, A: Label11 = A Input #2, A: Label15 = A Input #2, A: Label16 = A Input #2, A: Text1.Text = A Line Input #2, A: klg = CDbl(A) Input #2, ofset_x Input #2, ofset_y Input #2, long_drift Input #2, lat_drift Input #2, Pointeur Input #2, Pointe_Cercle For i% = 0 To Pointeur Line Input #2, A: Lat(i%) = CDbl(A) Line Input #2, A: Lg(i%) = CDbl(A) Next i% For i% = 0 To Pointe_Cercle - 1 Input #2, Cercle(i%) Next i% Close #2 End If Label23.Visible = True Command4.Caption = "End Replay" Command4.Visible = True Call Retrace(Picture1) 'Retraçage du Graph End Sub Private Sub Sauve_gir_Click() 'Sauvegarde des données Synchro = False 'Fermeture du port comm If MSComm1.PortOpen = True Then MSComm1.PortOpen = False End If Timer1.Enabled = False Nom_Fichier$ = Depart.ouvre_fichier(False, "*.GIR", "GIR") If Nom_Fichier$ <> "" Then flag_print = True Open Nom_Fichier$ For Output As #2 Print #2, nom_bateau Print #2, Label1 Print #2, Label2 Print #2, UpDown2.Value Print #2, Label6 Print #2, Label7 Print #2, Label8 Print #2, Label9 Print #2, Label10 Print #2, Label11 Print #2, Label15 Print #2, Label16 Print #2, Text1.Text Print #2, klg Print #2, ofset_x Print #2, ofset_y Print #2, long_drift Print #2, lat_drift Print #2, Pointeur Print #2, Pointe_Cercle Print #2, Picture1 Print #2, Picture2 Print #2, Picture3 For i% = 0 To Pointeur Print #2, Lat(i%) Print #2, Lg(i%) Next i% For i% = 0 To Pointe_Cercle '- 1 Print #2, Cercle(i%) 'Print #2, Cap_derive(i%) Next i% Close #2 End If 'Réactivation du port comm et des timers MSComm1.PortOpen = True Timer1.Enabled = True Timer2.Enabled = True Call Retrace(Picture1) End Sub Private Sub Cmd_Direction_V_Click(Index As Integer) 'Sélection de la direction du vent Cmd_Direction_V(dir_vent).BackColor = &HFF& Cmd_Direction_V(Index).BackColor = &HFF00& Label6 = " Wind Direction: " & Cmd_Direction_V(Index).Tag dir_vent = Index If Index = 0 Then UpDown5.Visible = False Label7.Visible = False Label8.Visible = False Else UpDown5.Visible = True Label7.Visible = True Label8.Visible = True Call UpDown5_Change 'Affectation des changements End If End Sub Private Sub Cmd_Direction_M_Click(Index As Integer) 'Sélection de la direction du courant Cmd_Direction_M(dir_mer).BackColor = &HFF& Cmd_Direction_M(Index).BackColor = &HFF00& Label9 = " Swell Direction: " & Cmd_Direction_M(Index).Tag dir_mer = Index If Index = 0 Then UpDown6.Visible = False Label10.Visible = False Label11.Visible = False Else UpDown6.Visible = True Label10.Visible = True Label11.Visible = True Call UpDown6_Change 'Affectation des changements End If End Sub Private Sub Timer1_Timer() 'Récupération des données Dim Moy_Passe As Single, Moy_Speed As Single If Synchro = True Then If Start = True And Phase < 6 Then Pointeur = Pointeur + 1 End If NMEA = MSComm1.Input 'Récupération des données Call lecture_donnees 'Lecture des données If flag_err = True Then 'Affichage état du port Label22.BackColor = vbGreen Label22 = "Input port: " & Num_Port Command1.Enabled = True Else Label22.BackColor = vbRed Label22 = " Serial not syncro " Command1.Enabled = False End If Label3 = " Heading: " & Capgyro & " ° " Label4 = " Inst. Speed: " & Speed & " Kts " If Phase 0 Or Phase 4 Or Phase = 6 Then 'pas de mesure mais cherche le cap Call cherche_cap Else If Phase < 6 Then Call charge_valeurs ' mesure en cours End If End If End If Synchro = False End Sub Sub Debut_Derive() Duree_Start = 0 Mem_Timer_Deb = Timer If Cap_derive "E" Or Cap_derive "O" Then p_deriv_0 = Pointeur Else p_deriv_2 = Pointeur End If Texte = " Drift Measurement: To Steer " & Texte & " " Label17 = Texte Command1.Visible = False End Sub Sub charge_valeurs() 'Chargement des valeurs pour tracer le Graph Lat(Pointeur) = Latitude Lg(Pointeur) = Longitude Call Trace_Graph(Picture1, UpDown1) 'Traçage du Graph XX = ofset_gr * Pointeur Picture3.Line (XX, 0)-(XX, Picture3.ScaleHeight), vbRed If Pointeur = 3000 Then R = MsgBox("Memory Plain", 16) 'Check4.Value = 0 Phase = 0 Start = False Command1.Caption = "START Measurement" Command1.Visible = True Call Init_Cercle Pointeur = 0 End If End Sub Sub cherche_cap() Cap_derive = "?" Select Case Capgyro Case 61 To 119 Cap_derive = "E" Texte = "East" Case 151 To 209 Cap_derive = "S" Texte = "South" Case 241 To 299 Cap_derive = "O" Texte = "West" Case 0 To 29 Cap_derive = "N" Texte = "Nort" Case 331 To 359 Cap_derive = "N" Texte = "Nort" End Select If Cap_derive = "?" Then Command1.Visible = False Label17.BackColor = vbRed Label17 = " To Change Course " Else Command1.Visible = True Label17.BackColor = vbWhite Label17 = " Course is " & Texte & " " End If End Sub Private Sub Timer2_Timer() If Phase 1 Or Phase 5 Then Duree_Start = Int(Timer - Mem_Timer_Deb) Label17 = Texte & 10 - Duree_Start & " S" If Duree_Start >= 10 Then Call Calcul_Derive Command1.Visible = True Phase = Phase + 1 If Phase = 6 Then Start = False End If End If End If 'Actualisation de l'horloge If Time <> mem_heure Then mem_heure = Time Heur = Val(Left(Time, 2)) Minu = Mid$(Time, 4, 2) sec = Right$(Time, 2) Label2 = Str$(Heur) + " H " + Minu + " m " + sec + " s " 'Affichage de l'heure End If End Sub Private Sub UpDown1_Change() 'Changement de la valeur de l'échelle du graph echelle = UpDown1.Value echel = echelle1(echelle) Label12 = " Scale: " & 100 / echel & " Km " 'Affichage de l'echelle Call enregistre_param 'Enregistrement des paramètres Call Retrace(Picture1) 'Retraçage du Graph à la nouvelle echelle End Sub Private Sub UpDown2_Change() 'Choix de l'angle donné à la barre Label15 = " Rudder " & UpDown2.Value & " " If UpDown2.Value = 0 Then Label16 = "" End If End Sub Private Sub UpDown3_Change() 'Côté de l'angle donné à la barre If UpDown3.Value = 0 Then Label16 = " RIGHT " Else Label16 = " LEFT " End If End Sub Private Sub UpDown5_Change() 'Changement de la force du vent Label8 = " " & UpDown5.Value End Sub Private Sub UpDown6_Change() 'Changement de la force de la houle Label11 = " " & UpDown6.Value End Sub Private Sub vent_mer_Click() 'Affichage de la partie permettant le changement de sens du vent et du courant If Frame2.Visible = False Then Frame2.Visible = True Command2.Visible = True End If End Sub Private Sub Calcul_Derive() Beep ofset_x = 0 ofset_y = 0 Label17 = Label15 & Label16 If Cap_derive "N" Or Cap_derive "S" Then 'mesure derive E/O p_deriv_3 = Pointeur long_drift = (Lg(p_deriv_3) - Lg(p_deriv_2)) / (p_deriv_3 - p_deriv_2) Label18 = Label18 + "Long Drift: " & Format(long_drift, "###0.00") & Chr(10) Else 'mesure derive N/S p_deriv_1 = Pointeur lat_drift = (Lat(p_deriv_1) - Lat(p_deriv_0)) / (p_deriv_1 - p_deriv_0) Label18 = Label18 + "Lat Drift: " & Format(lat_drift, "###0.00") & Chr(10) End If If Phase = 5 Then Command1.Caption = "START Measurement" Command1.Enabled = True Pointeur = Mem_Pointeur Call centrer(Picture1, UpDown1) imprimer_gir.Enabled = True Fin.Enabled = True Command4.Visible = False Else Command1.Caption = "START Turning" End If End Sub 'ajout Private Sub Picture1_MouseDown(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single) mDragEnCours = True With Line9 .X1 = X .X2 = X .Y1 = Y .Y2 = Y End With End Sub Private Sub Picture1_MouseMove(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single) If mDragEnCours Then With Line9 .X2 = X .Y2 = Y End With End If End Sub Private Sub Picture1_MouseUp(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single) mDragEnCours = False End Sub

morrison29 · Answer

autant pour moi........................

j ai fait une erreur de debutant (que je suis d'ailleurs...)

morrison29 · Answer

j'aurais besoin d'une petite aide complementaire svp...si possible... 
j'ai inserer les infos ds mon soft... j ai modifier le fait d apparaitre ds une msgbox, le resultat apparait ds un label... une chose est cependant importante... 
dans mon programme je peux modifier l echelle afin que le graphe s agrandisse ou pas de quelle maniere je peux intervenir pour que mon reslutat tienne compte de cette echelle?

merci

jmfmarques · Answer

"dans mon programme je peux modifier l echelle afin que le graphe s agrandisse ou pas de quelle maniere je peux intervenir pour que mon reslutat tienne compte de cette echelle?"


C'est une blague ou quoi ?
Là ce n'est plus à M. Pythagore qu'on fait appel, mais à du beaucoup plus élémentaire, genre règle de 3 (niveau CE2), du genre "cela coute 20 euros lorsque la marge bénéficiaire du commerçant est de 15 %, combien cela coûterait-il s'il décidait de passer sa marge à 18 %"

On sort carrément des notions de développement informatique pour passer à des notions élémentaires d'arithmétiques !!!

morrison29 · Answer

Le pb ne vient pas des maths pour moi ... mais de la programmation! malheureusement je suis néophyte en la matière...

scale .... tt ça ça n'est pas clair pour moi... 


 


en fait avec votre programme ce sont des Twips sauf erreur de ma part, il faudrait que je fasse apparaitre un resultat different lorsque je change l'echelle de ma picturebox...

si  ct possible d etre mis sur la voie....

merci

cs_casy · Answer

effectivement, le dessin est en twips. Mais pour pouvoir dessiner ton cercle tu as dû te fixer une échelle.

Admettons (ce n'est qu'un exemple) que tu t'es fixé 100 twips = 1km, ça donne une échelle de 100, lorsque tu calcule la longeur de ta ligne, tu aura le résultat en twips. Il faudrait alors diviser par l'échelle pour avoir le résultat en km. Ainsi 600 twips te donneront 6km (600/100)

maintenant si tu fais un zoom x2 sur ton graphe, tu as désormais une échelle de 200 (ou 1/200 suivant comment on se fixe le rapport) soit 200 twips = 1 km ou si tu préfère 100 twips= 0.5km

Pour ta ligne, elle aussi va subir le zoom (il faudrait donc refaire le calcul) et désormais elle sera longue de 1200 twips.  Il faut toujours diviser par l'échelle, mais la nouvelle, donc  tu as 1200 twips, soit toujours 6km (1200/200)

Tu remarquera qu'ici, je n'ai pas eu besoin d'aborder des notions de programmation, ce n'est que du calcul et donc des maths
En gors je t'ai expliquer la fameuse Règle de 3

Niveau programation, ça revient à appliquer une multiplication, ou une division sur tes mesures, suivant le sens de convertion, et le mode de calcul de l'échelle.

---- Sevyc64  (alias Casy) ---- # LE PARTAGE EST NOTRE FORCE #

morrison29 · Answer

Merci pour toute ces infos un élément important tt de meme c'est que lorque j agis sur le bouton qui me permet de modifié l echelle seul mon cercle "tracé" par le bateau change de taillle ... pas la feuille (picturebox) je ne sais pas si je suis clair? 

est il possible de modifier l echelle de l ensemble des éléments cad cercle + feuille+ line? ( faire qq chose cohérent)

morrison29 · Answer

Une derniere precision... je ne sais pas comment est definit mon cercle...cad a dire si la picturebox englobe le cercle et la feuille avec les carreau ou seulement la feuille avec les carreaux

merci

jmfmarques · Answer

Tu poses ici une question sous une certaine forme et... "aillieurs"... sous une forme différente, à savoir :

"Je poste ce message afin de savoir comment coder la taille d'une LINE, à l interieur d une picture box, en fonction de l echelle du programme...."
 
Je ne te comprends plus (ou alors trop bien... tu cherches ici et là... un peu ici , un peu là.. à faire faire tout à ta place...)

Le théorème de pythagore t'a été explique plus haut, à savoir :

longueur_ ligne² = coté1² + coté2²

Celà, c'était pour te permettre le calcul de la longueur...

Changer d'échelle, maintenant, revient à modifier les coordonnées des extrêmités d'une ligne, pas à calculer une nouvelle longueur pour connaître les nouveaux points extrêmes d'une ligne !

tu as dont tout simplement à appliquer ton "ratio" à X1,Y1,X2 et Y2
Quant à la nouvelle longueur en résultant, elle sera forcément elle même le résultat du "ratio" appliqué à l'ancienne (conformément aux règles les plus claires de l'homothétie...)

Il me semble à ce niveau qu'avant de continuer sur ce développement, tu devrais tout simplement résoudre ce problème à l'aide d'une feuille de papier, un crayon, une règle et un compas (ce dernier n'étant pas absolument indispensable)... Un pantographe, quoi !
De façon générale, le développement informatique est tout simplement la mise en syntaxe informatique du mécanisme de ta pensée (ici : l'homothétie la plus élémentaire).
Nous t'aiderons bien volontiers à mettre en syntaxe ce que tu aurais des difficultés à exprimer en VB, mais la partie géométrique pure (celle à traduire ensuite en syntaxe) doit rester LA TIENNE... et les connaissances qu'elle impose n'ont rien à voir avec VB.
Bon travail (principalement mathématique)

Determination de la longueur d'une LINE

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