EQUATIONS DU TROISIÈME DEGRÉ

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- - Dernière réponse : Guillaume170194
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- 10 juil. 2011 à 23:13
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https://codes-sources.commentcamarche.net/source/45578-equations-du-troisieme-degre

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Guillaume170194
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C'est quoi la fonction "Rqbik"
Abdelelansari
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29 mars 2008
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Abdelelansari:
Je remercie fort bien BETAMU et CFCTABLE et je vous dit que je suis un prof de math mais debutant en programation plus precisement en math.D'autre part je vous dit que vous avez raison seulement et comme a dit CFCTABLE je m'interesse aus equations a coefficients reéls.
Merci
cs_CFCTABLE
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14 avril 2008
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Je comprend ton soucis de précision. Sur ce cas, je ne fais que répondre du point de vue programmation à Abdelelansari . Je pense qu'il avait l' intention de traiter uniquement les solutions réelles et des coefficients rééls. Pour le coté maths, je lui laisse le soin de répondre.

Sinon je suis d'accord avec toi sur ces remarques.
betamu
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29 mai 2009
-
Dans le cas ou n > 0 l'extraction classique
de racines carrées ne marche pas.
Si n > on a deux racines
N1 = sqr(n)
N2 = -sqr(n)
Si n < 0 on peut écrire
n = |n| e^[i (2 k + 1) Pi]
avec k = ... -3,-2,-1,0,1,2,3,...
dans l'ensemble des nombres complexes (C).
Et dans ce cas :
sqr(n) = sqr(|n|) e^(i k Pi) e^(i Pi/2)
on a deux racines carrées imaginaires pures
N1 = i sqr(|n|)
N2 = -i sqr(|n|)
Le problème est traité incomplètement.
----------------------
D'autre part :
Une équation de degré 3 à coefficients réels
a toujours 3 racines.
Cas 1 : 3 racines réelles distinctes
P(x) a (x - x1) (x - x2) (x - x3) 0
cas 2 : 1 racine réelle et 1 racine double
P(x) a (x - x1) (x- x2)^2 0
cas 3 : une racine triple
P(x) a (x - x1)^3 0
cas 3 : 1 racine réelle et 2 racines complexes
P(x) a (x - x1) (x - (m + i n)) (x - (p + i q)) 0
( ces racines sont d'ailleurs conjuguées
m=p et n=-q )
-------------------
Mais que se passe-t-il si les coefficients a,b,c et
l'inconnue sont toutes complexes ?
-------------------
C'est CARDAN qui avait résolu définitivement les
équations du 3-ième degré introduisant ainsi les
calculs des nombres imaginaires ou complexes.