POUR LES MATHEUX, DÉFINITION DE L'EXPONENTIELLE, SINUS, COSINUS

LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009 - 25 oct. 2005 à 12:24
cs_algori Messages postés 868 Date d'inscription dimanche 26 décembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 26 février 2008 - 31 oct. 2005 à 18:13

Cette discussion concerne un article du site. Pour la consulter dans son contexte d'origine, cliquez sur le lien ci-dessous.

https://codes-sources.commentcamarche.net/source/34332-pour-les-matheux-definition-de-l-exponentielle-sinus-cosinus

cs_algori Messages postés 868 Date d'inscription dimanche 26 décembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 26 février 2008 1
31 oct. 2005 à 18:13

Localstone >> Bonne idée.
Je ferai ça un peu plus tard car je suis pas mal débordé ces temps-ci.
@++

cs_PaDa Messages postés 1804 Date d'inscription mardi 15 juillet 2003 Statut Membre Dernière intervention 22 septembre 2009 5
31 oct. 2005 à 14:28

Aucune idée pour les cos/sin/exp honnêtement, ca converge vite pour cos et sin vu qu'il y'a seulement un terme sur deux, pour l'exp idem du au factoriel.
Au passage, j'reviens sur les séries entières : c'est quand même aussi super utile pour les résolutions d'équations différentielles ou fonctionnelles, c'est une des méthodes classiques...
J'attends de voir tout ca en C !! :)

LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
31 oct. 2005 à 13:48

Algori > Je pense même que tu devrais (enfin si tu as envie, moi je dis ça comme ça, hein ;) ) essayer de coder ta propre gestion des nombres en C pour ensuite pouvoir calculer la fonction exponentielle ou cosinus avec autant de précision que tu veux. C'est un truc que j'ai toujours voulu faire, en codant l'addition, la multiplication, etc ... Mais j'ai jamais pris le temps.
Enfin voilà voilà ...
++ !
L.S.

cs_algori Messages postés 868 Date d'inscription dimanche 26 décembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 26 février 2008 1
31 oct. 2005 à 09:40

Salut PADA,
merci pour ces précisions.
Cette source est un petit amusement. Je suppose qu'il doit y avoir des méthodes plus rapides pour calculer le cos, sin, etc (?)...
Je l'ai fait en javascript mais j'aurai du le posté en C car pour javascript, la précision mathématique est à revoir.
@++

cs_PaDa Messages postés 1804 Date d'inscription mardi 15 juillet 2003 Statut Membre Dernière intervention 22 septembre 2009 5
31 oct. 2005 à 03:13

Je fais très peu de javascript, mais si je peux préciser deux trois trucs mathématiques :
On peut pas raisonnablement dire que les séries entières sont des définitions officielles des sin,cos,exp, etc.. c'est un angle d'attaque, et on peut montrer facilement qu'il coincide avec tous les autres.
D'autre part, les séries entières c'est quelque chose de magnifique sur le papier, et c'est extrêmement utile pour des exercices théoriques. Mais niveau calcul numérique, c'est complètement obsolète, en général on a des fonctions d'état efficace qui convergent avec une précision de 8-10 digits en quelques itérations seulement
(exple: la racine carrée qui dans les caltos est programmée comme point fixe de u(x)=1/2*(x+a/x), ce qui est bien plus efficace que l'horrible série entière sur les (1+x)^alpha)

cs_algori Messages postés 868 Date d'inscription dimanche 26 décembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 26 février 2008 1
25 oct. 2005 à 23:23

Finalement, ma dernière question est peut être inutile.
Le nombre PI est un nombre transcendant c'est à dire qu'il n'est solution d'aucune équation à coefficients rationnels -> pas constructible à la règle et au compas.
Pour ceux que ça intéresse : http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm#quadrature
ou cherchez sur Google.
@++

cs_algori Messages postés 868 Date d'inscription dimanche 26 décembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 26 février 2008 1
25 oct. 2005 à 23:18

Sinon, merci pour tes conseils.
PS : en quoi le nombre PI a posé des problèmes, tu m'intrigues là ?!

cs_algori Messages postés 868 Date d'inscription dimanche 26 décembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 26 février 2008 1
25 oct. 2005 à 23:16

Au départ, j'étais parti pour déterminer l'expo, le sinus, cosinus, etc avec les séries, puis j'ai vu sur un site qu'on pouvait également déterminer PI avec les séries. C'est pour cela que je l'ai intégré au code.
Sinon, pour info, cette détermination de PI se fait par la méthode de "Newton" (et non pas d'Euler ; je sais, je joue sur les mots :D). Elle a l'avantage d'avoir une convergence très rapide et relativement satisfaisante (par rapport à d'autres méthodes bien entendu).
Je l'ai également faite en C (une fois fait en javascript -> pas compliqué de le faire en C) :-)
@++

LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
25 oct. 2005 à 19:08

Ha ! Alors là, attention. Parce que OK, Euler à calculer beaucoup de décimales de PI avec les séries. MAIS ! Ce n'est pas vraiment là que PI à commencé à montrer son nez et à poser problème. Va sur Google et cherche la quadrature du cercle.
De plus, un petit conseil. Ecrit ton algorithme en C ou en Pascal. Bah ouais, ça sert à rien de la faire en Javascript vu que ça existe déjà. Alors qu'en Pascal, ça n'existe pas (et c'est cette méthode qui est utilisée dans la pluspart des librairies de maths).
++ !

cs_algori Messages postés 868 Date d'inscription dimanche 26 décembre 2004 Statut Membre Dernière intervention 26 février 2008 1
25 oct. 2005 à 12:42

Bé en fait, je n'ai pas encore commençé à étudier les séries mais je trouve ça super intéressant donc c'est pour ça que je me suis permis de déposer une source là-dessus.
Faut dire que tout le monde (ou presque) connait le nombre PI mais ils ne savent pas forcément comment on l'a déterminé, calculer, etc.

LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
25 oct. 2005 à 12:24

J'en connais qui viennent de terminer les séries entières ...

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