EXTRACTION DE LA RACINE N-IEME
cosmobob
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https://codes-sources.commentcamarche.net/source/23373-extraction-de-la-racine-n-ieme
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8 juin 2004 à 15:08
en fait cet algorithme pour des fonctions generales fais converger la usite vers zero (vers une racine), mais les criteres de convergence sont compliqués, on ne sait pas vers quelles racine cela va converger, pour t'en persuader, regarde ma photo, c'est un fractale de Newton, les couleurs correspondes a une couleurs particuliere d'une racine d'un polynome. Donc c difficile.
Mais cosmobob me faisait remarquer que dans ce cas precis (fonction : x^n-k), les criteres de convergence sont plus simple.
En prenant 1 comme premier terme, la suite convergera.
8 juin 2004 à 14:50
si je comprends bien j'ai mal interprété le mot 'normalement' :)
ici normalement à le sens de logiquement, c'est ca?
8 juin 2004 à 14:01
8 juin 2004 à 11:52
4 juin 2004 à 22:59
4 juin 2004 à 19:45
dans le cas d'une fonction quelconque peut etre, mais dans le cas d'une fonction de la forme x^n - a ...
une condition suffisante pour la convergence est l'existence d'un sous ensemble stable par la fonction x-> -f(x)/f'(x) + x, et sur lequelle la fonction de base est convexe. pour les fonctions de ce type, il se trouve que ]0;+infini[ marche ...
donc en particulier on peut choisir le premier terme quelconque ! (positif quand meme ...)
mais dans ce cas, on peut meme prendre le premier terme < 0 ! tout simplement parce que pour les n impairs, au bout d'un nombre fini d'itérations on se retrouve forcément dans ]0;+infini[, et que pour les n pairs, on va converger vers la racine n ieme negative.
donc ici, la convergence vers une racine n ieme est assuré des que le premier terme de la suite est non nul.
on dit que le bassin d'attraction de la racine n ieme positive est R* lorsque n est impair, et ]0;+infini[ si n est pair.
le bassin d'attraction de la racine n ieme negative quand n est pair est ]-infini;0[