DRAWGRAPH : REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DE FONCTIONS MATHEMATIQUES ...

LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009 - 9 mai 2004 à 13:20
derfum Messages postés 45 Date d'inscription vendredi 25 juin 2004 Statut Membre Dernière intervention 5 septembre 2004 - 27 juin 2004 à 14:50
Cette discussion concerne un article du site. Pour la consulter dans son contexte d'origine, cliquez sur le lien ci-dessous.

https://codes-sources.commentcamarche.net/source/22646-drawgraph-representation-graphique-de-fonctions-mathematiques

derfum Messages postés 45 Date d'inscription vendredi 25 juin 2004 Statut Membre Dernière intervention 5 septembre 2004
27 juin 2004 à 14:50
- Sans entrer dans des détails indigestes (basés sur le fait que toute fonction continue est limite uniforme d'une suite de polynômes - Weierstrass ou interporlation de Lagrange - ou de polynomes trigonométriques - Fourier) il est vrai que l'on peut approximer sans grande difficulté et avec une grande précision les intégrales par des fonctions simples et avec un nombre fini de données (des coeffs)
- De plus la formule de Taylor-(Mac Laurin, Lagrange ou Young au choix ;)) permet effectivemment d'approcher une fonction par un polynome : cela dit deux gros problèmes :
1) Calcul du polynome : f(n)(a)/n! (dérivée n-ième sur factorielle n): il vaut mieux connaitre les dérivées donc si c'est pour la calculer...
2) Cette (ces) formule ne marche qu'au voisinage d'un point (sauf si on tombe dans les séries entières mais là, sommes infinies, marchent pas tout le temps... blablabla)

- Bilan : On peut pas trouver une vraie formule !
Vaut mieux faire du calcul d'aire pour les intégrales et des tangentes pour les dérivées.

FReD

P.S. : Si on m'avait dit que je ressortirais mes cours de prépa sur un forum PHP, j'aurais bien rigolé... ^_^
sibi12 Messages postés 337 Date d'inscription jeudi 19 décembre 2002 Statut Membre Dernière intervention 15 avril 2006
27 juin 2004 à 14:35
D'ou l'interet d'une aproximation taylorienne puisqu'on se retrouve avec un polynome... quoi de plus facile à integrer ou dériver...

mais ce ne sera jms qu'un approximation polynomiale pas la vrai intégrale...

XbY
derfum Messages postés 45 Date d'inscription vendredi 25 juin 2004 Statut Membre Dernière intervention 5 septembre 2004
27 juin 2004 à 14:10
Je ne cherche pas à vous décourager, loin de là, mais il existe des fonctions usuelles dont on ne connait pas de primitives (enfin plus précisement, on ne les a pas nommées...) et le seul moyen (et c'est celui utilisé par les calculatrices en calcul formel, Maple...) est d'entrer une table de primitives, des opérations usuelles dessus et de faire un truc là-dessus. Pour les dérivées c'est pareil, sauf qu'il y a toujours une solution.

FReD
cs_zdoobz Messages postés 1 Date d'inscription samedi 25 octobre 2003 Statut Membre Dernière intervention 21 juin 2004
21 juin 2004 à 23:36
a vos souhaits
sibi12 Messages postés 337 Date d'inscription jeudi 19 décembre 2002 Statut Membre Dernière intervention 15 avril 2006
28 mai 2004 à 17:30
salut,

On vient de voir les formules de taylor-mclaurin à l'école...on devrait franchement s'y interesser...pour nos dériver et integrale ca resout quasi tout nos probléme tant k'on ne s'ecarte pas trop des polynomes ca peut marcher graphiquement en prenant la derivée en un point...et on a "une super approche polynomiale"

fait quelque recherche c un peu long expliquer mais c tres simple fait quelque recherche sur le net

allez a +

;-)
LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
13 mai 2004 à 21:00
Pour l'integrale, c'est vrai que ça ne permet pas de trouver l'équation. Mais pour l'instant, seulement la tracer. Ensuite, on peut faire une approche polynominale ou un truc comme ça, mais c'est au dessus de mes maigres comptétences.
Par contre, ta technique pour le nombre de racine m'interesse vraiment, mais je ne comprends pas tout en fait. Si ça t'interesse de pousser le truc un peu plus loin, faut qu'on garde le contact, et spécialiser la classe dans la gestion des fonctions polynominales. Et en fait, je pense que ça peut être marrant à faire.
Affaire à suivre ... :)
Merci de tes conseils !
++
LS
sibi12 Messages postés 337 Date d'inscription jeudi 19 décembre 2002 Statut Membre Dernière intervention 15 avril 2006
13 mai 2004 à 16:49
Ah oki... j'ai sais... mais ca ne te permettra pas de trouver l'equation de la primitive...

Pour l'histoire des intervalle, si t'as fonction peux s'ecrire sous la forme d'un polynome, deriver et integrer est un jeux d'enfant... et trouver les racines est assez simple...

On parcourt la droite apartir du point d'abscisse 0 et on va a gauche et a droite....
si on s'ecarte de l'axe des abscisse on ne fait rien jusqu'au prochain extrema...
si non soit - on tombe sur une racine, une fois trouver on ne fait rien jusqu'au prochain extrema
- on tombe sur un extrema ce qui signifie qu'il existe une racine reelle

tant qu'on a pas "trouver" toutes les racine (en comptant les imaginares) on ne s'arrete pas... mais on ne peut pas etre sur qu'ils n'y en ai pas moins...(cette algo planterai pour y=x^3 je pense)

le probleme est de l'intervalle choisi...on peut par exemple diminuer l'intervale qd on s'aproche d'une racine...

sinon je vient de penser a autre chose...mais pas sur que ce soit top au niveau performance

On sais que si le polynome est de degre n par exmple, il y aura au plus n racine situé entre les (n-1) exrtema (il ne peux pas y avoir plus d'une racine entre 2 extrema c une loi concernant la continuité des fonctions)

les extrema sont donner par les racines de la derivee...donc par réccurence on peut...

si on a Y = AnX^n + A(n-1)X^(n-1) + ....
où les Ax sont les coeeficient

on trouve en derivant (n-2) fois : Y = (n!An/2)X^2 + ((n-1)!A(n-1))X + (n-2)!A(n-2)

on a les racine aisement ce qui determine 2 intervalle ou on peut chercher par dichotomie et le ou les racine en dehors des intervalles...
si la derivee avant le premier extrema ou apres le dernier montre que la droite va vers une autre racine, on peut la trouver sinon inutile de chercher. en principe elle doit pas être très loins...

enfin je pense que c'est a creuser...mais ne fonctionne que pour les polynome....

enfin c'est tte des idées qui me viennent comme ca...faudrai un peu creuser...
LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
12 mai 2004 à 23:52
Pour les intégrales, je ne crois pas que tu ais saisi ...
En fait, la méthode consiste à encadrer la courbe représentative de la fonction f à integrer par des rectangles de largeurs égales et de hauteur f(x). Comme ça tu prends l'aire des rectangles qui sont au dessus de la courbe, et l'air en dessous, et en fonction de la largeur des rectangles, tu augmentes la précision de l'integrale de la fonction.
J'arrive pas à l'expliquer, mais je vais te faire un schéma et tu vas piger de suite ;)
Par conte, ça m'interesse carrément l'histoire des intervalles ... Tu pourrais pas détailler carrément ? Parce que je vais en apprendre, là !
Merci !
++
LocalStone
sibi12 Messages postés 337 Date d'inscription jeudi 19 décembre 2002 Statut Membre Dernière intervention 15 avril 2006
12 mai 2004 à 19:00
Le problème avec cette methode, c'est que tu ne pourra faire que des integrale relativement simple...imagine une exponentielle...

Ou peut être que je ne t'ai pas bien compris....

l'intervalle n'est pas un probleme en lui meme vu que le degre de l'equation equivaut au nombre de solution (dans C et non dans R) et au (nombre d'extrema - 1) et on ne peut avoir qu'une seule racine entre 2 extrema de signe opposé... donc a partir de la derivee on trouve + ou - aisement les racine par dichotomie...

enfin je suis pas sur d'avoir bien saisi ce que tu vx faire...
LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
12 mai 2004 à 14:28
Non, je t'avoue que je n'ai pas penser à gerer les erreurs dues aux assymptotes, ni aux divisions par zero. Je vais essayer de regler ça.
Pour l'intergrale, c'est ce que je vais faire (la découpe en rectangle), comme ça on pourra choisir la précision.
Sinon pour les equations, je pensais me servir du graphique pour faire une résolution graphique. Le scipt regarde ou ça se coupe, puis fait un zoom dessus pour plus de précision. Jusque là, c'est envisageable, le problème, c'est qu'il peut faire ça, uniquement si l'on lui définie une intervalle ou il y a les solutions de l'équation, parce que sinon, c'est beaucoup beaucoup trop long, et en plus, on est même pas sur d'avoir toutes les solutions.
Voili voilou !
++
LocalStone
defkrie Messages postés 435 Date d'inscription vendredi 20 septembre 2002 Statut Membre Dernière intervention 20 novembre 2004
12 mai 2004 à 12:35
pas mal jai pas encore totalemnt testé.
elle gere les erreur du style 1/x entre -1 et 1
pour les integrales si sest juste les aires tu ten sort facilement avec le programme de terminale (découpé l'intervale en rectangle,puis triangle, arc de cercle)..
si ct les équations sa demande des notions superieur à la terminale
@+
sibi12 Messages postés 337 Date d'inscription jeudi 19 décembre 2002 Statut Membre Dernière intervention 15 avril 2006
10 mai 2004 à 20:50
J'ai rajouter l'exe ds le zip de la source...

Je suis en rheto aussi (l'equivalent belge de votre terminale).. donc je n'en connais pas plus...

a vrai dire je ne me suis jamais vraiment pencher sur la question... mais ça peut etre interressant...

je sais qu'il existe un programme sur la toile qui donne les dérivé mais je ne connais plus son nom...

L'interpolation...je n'en ai jamais entendu parler...je vais essayer d'approfondir...
LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
10 mai 2004 à 20:25
Pour les intégrales, c'est plus ou moins réglé, je sais à peu près comment faire.
Par contre pour trouver les equations, c'est possible, et ça s'appelle l'interpolation, mais je ne suis qu'en Terminale, et je connais pas tout ça ;)
Mais c'est possible et je vais faire des petites recherches sur Google pour voir.
Sinon, ta source à l'air bien, mais je ne connais pas le VB ! Alors si tu pouvais me compiler le prgm et me l'envoyer, ce serait cool !
sibi12 Messages postés 337 Date d'inscription jeudi 19 décembre 2002 Statut Membre Dernière intervention 15 avril 2006
10 mai 2004 à 19:03
Pas mal comme source...

J'ai fait un truc du style en VB tu peux aller voir...

Je pouvais tracer des fonction jusq'au 4eme degre en Y

va jeter un coup d'oeil

Ce qui serait bien en plus de tracer les deriver et integrale ce serait de trouver l'equation... ca doit etre possible vu que certaines CASIO le fint (Graph 100 je croit)...

je n'ai pas encore eu le tps de me pencher sur la question...

dériver ca doit être faisable mais pour l'intégrale..si t'as une idée...je suis preneur
(La calculatrice demande la methode (Arcsin, atn, sin,...) surement une piste ....)
LocalStone Messages postés 514 Date d'inscription mercredi 19 mars 2003 Statut Membre Dernière intervention 1 mars 2009
9 mai 2004 à 13:20
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