"TROUVER L'ÉQUATION D'UNE DROITE À PARTIR DE DEUX POINTS"

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14 janvier 2005
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Cette discussion concerne un article du site. Pour la consulter dans son contexte d'origine, cliquez sur le lien ci-dessous.

https://codes-sources.commentcamarche.net/source/20095-trouver-l-equation-d-une-droite-a-partir-de-deux-points

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14 janvier 2005

Merci, à vous deux & merci à Kirua,
tu as répondu à ma question (passer par des vecteurs).

Bonne continuation à vous,
Sébastien.
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31 décembre 2008

En 3D et en cartésien, on représente les droites comme des intersections de plans. En règle générale, dans un espace euclidien, on définit une droite ou un plan (ou un hyperplan, mais soit) comme un ensemble de points satisfaisant une contrainte linéaire:

ax + by + c = 0 -> droite en 2D
ax + by + cz + d = 0 -> plan en 3D

Une contrainte fait baisser la dimension de ton objet de 1 par rapport à la dimension de l'espace: une droite a une dimension dans un espace 2D et un plan a deux dimensions dans un espace 3D.

Pour passer d'un espace 3D à un objet qui a une dimension (une droite), il te faut deux contraintes: 3 - 2 = 1. Ces deux contraintes sont les équations de deux plans. L'intersection de ces deux plans est la droite. (essaie de visualiser ça si tu n'es pas convaincu)

C'est difficile de savoir comment rédiger ma réponse puisque je ne connais pas ton niveau en maths, mais disons pour faire simple que: trouver l'équation cartésienne d'une droite en 3D, c'est lourd!

On préférera travailler avec une équation paramétrique: imagine deux points distincts dans l'espace 3D. Ensuite, imagine le vecteur (orienté) qui les relie. Maintenant, imagine que tu multiplies ce vecteur par un scalaire quelconque (un nombre réel): le vecteur va devenir plus ou moins grand ou petit, et même se retourner quand tu multiplies par un nombre négatif. Se faisant, tu vas parcourir tous les points de la droite! Et ça, c'est super simple à gérer :).

Vecteur directeur = point1 - point2; (ou l'inverse, peu importe)

alors, tous les points de la droite sont du type:
double x = ...; (ce que tu veux)
pt_de_la_droite = directeur * x;

Ca te permet de passer en revue les points de la droite. Maintenant, si ce qu'il te faut, c'est calculer des intersections de droites avec d'autres droites ou avec des plans, c'est une autre histoire.

Qu'as-tu besoin de faire?
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3 mai 2010
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L'équation est du type : ax + by + cz + d = 0
Par contre, le calcul de a, b, c et d doit être plus complexe.
Je n'ai pas les équations sous la main, désolé.
Si je les retrouve, je le rajouterais ici.
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14 janvier 2005

"En plus, en complétant, on peut aussi travailler dans le domaine 3D voire temporel avec ax + by + cz + d = 0"

>> Comment fait-on pour trouver une droite 3D à partir de 2 points 3D ? -> Cela m'intéresserais !

merci,
merci Thony_c !
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