RACINES DE POLYNOMES
cs_Lightness1024!
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cs_Kirua Messages postés 3006 Date d'inscription dimanche 14 avril 2002 Statut Membre Dernière intervention 31 décembre 2008 - 1 juil. 2003 à 20:51
cs_Kirua Messages postés 3006 Date d'inscription dimanche 14 avril 2002 Statut Membre Dernière intervention 31 décembre 2008 - 1 juil. 2003 à 20:51
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https://codes-sources.commentcamarche.net/source/10858-racines-de-polynomes
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1 juil. 2003 à 20:51
La méthode du tableau d'Horner est en fait une dérivation de la méthode euclidienne qui permet de pas mal simplifier. Mais pr réduire un polynome, le mieux reste encore la factorisation, autant que possible. Malheureusement, créer un algo qui tiennent compte de tous les cas un peu spéciaux est horriblement compliqué, et en tout cas pas à ma portée. D'un point de vue programmation ce n'est pe pas l'ultime défi, mais d'un point de vue mathématique O_o
1 juil. 2003 à 17:39
1 juil. 2003 à 17:26
en théorie (et en classe ^^), on cherche les diviseurs du nombre de degré 0, et parmis ceux-ci, on en trovue un (qu'on appelle a disons), qui fasse en sorte que POLYNOME DE DEPART / x-a -> reste nul.
ensuite la méthode du tableau et on obtient un produit de polynome de degré 1 et DEGRE DE DEPART-1
http://www.webmaths.com/seformer/1/polynomes.htm#1.5.1.%20Division%20de%20polynÙmes
30 juin 2003 à 18:42
mais de toute maniere c'est possible a faire.
30 juin 2003 à 12:48
Avec des coeff, des fraction
REGARDE : "modulos polynomes"
30 juin 2003 à 12:44
(ou alors trouvable par des mehtodes, genre transformer un polynome de degré 4 sans monome de deg 3 en polynome de degré 2 (changement de variable) puis faire des division euclidienne par les racines et continuer en cascade a chercher les racines)
donc finalement c pas intelligent ce que j'ai dit.
le mieux c'est de tracer la courbe la mettre a l'echelle, et regarder les intervalles ou il y a coupures de laxe (en prenant des points et comme un la fonction ki a x assoicie le polynome de x, est continue, par le TVI on peut savoir a peu pres ou ca coupe en ayant un point au dessus et un point au dessous comme eu le disais plus haut)
et faire une dichotomie sur des tout petits intervalles ou on est certain d'avoir une seule racine.
ca nous donnera des valeurs approchées.
je sais pas comment font les programmes de calculs formel genre maple, ou TI-AMS ca doit etre des methodes encore plus compliquées.
30 juin 2003 à 12:10
30 juin 2003 à 11:52
ensuite il faut faire une décomposition en éléments simple a coefficients dans R pour savoir combien il y a de racines réelles.
30 juin 2003 à 10:54
Et je le dis dans les commentaire du debut :
"Donne seulement une racine sur un intervalle precis ou l'on peut appliquer le theoreme de la valeur intermediaire !",
Donc la fonction est censee est strictement monotone !, donc au plus une racine !
Mais c'est vraie que ca doit etre difficile de savoir combien de racine il y a !
30 juin 2003 à 10:48
c ca non ?
donc en gros si tu fais une petite dichotomie tu n'es pas sur du nombre de racines entre je crois.
et d'ailleur il faudrais faire plusieurs dicho sur des intervalles étudiés préalablement pour trouver plusieurs racine, sinon tu ne peut en estimer qu'une seule.
et pour savoir ou le faire il faut être un humain ou alors un dieux des algorithmes.