RACINES DE POLYNOMES

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- 1 juil. 2003 à 20:51
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cs_Lightness1024!
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-
le TVI ? il existe au moins une image par la fonction qui soit dans l'intervalle y1-y2 (differences de hauteur)
c ca non ?

donc en gros si tu fais une petite dichotomie tu n'es pas sur du nombre de racines entre je crois.
et d'ailleur il faudrais faire plusieurs dicho sur des intervalles étudiés préalablement pour trouver plusieurs racine, sinon tu ne peut en estimer qu'une seule.

et pour savoir ou le faire il faut être un humain ou alors un dieux des algorithmes.
cs_JCDjcd
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C'est pour ca que c'est moi qui est mis les bon intervalle !
Et je le dis dans les commentaire du debut :
"Donne seulement une racine sur un intervalle precis ou l'on peut appliquer le theoreme de la valeur intermediaire !",
Donc la fonction est censee est strictement monotone !, donc au plus une racine !

Mais c'est vraie que ca doit etre difficile de savoir combien de racine il y a !
cs_Lightness1024!
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-
NbRacines <= deg(polynome)
ensuite il faut faire une décomposition en éléments simple a coefficients dans R pour savoir combien il y a de racines réelles.
cs_JCDjcd
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25 janvier 2009
2 -
Et apres ?! ...
cs_Lightness1024!
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-
de toute maniere pour décomposer il faut ke les racines soient évidentes.
(ou alors trouvable par des mehtodes, genre transformer un polynome de degré 4 sans monome de deg 3 en polynome de degré 2 (changement de variable) puis faire des division euclidienne par les racines et continuer en cascade a chercher les racines)

donc finalement c pas intelligent ce que j'ai dit.

le mieux c'est de tracer la courbe la mettre a l'echelle, et regarder les intervalles ou il y a coupures de laxe (en prenant des points et comme un la fonction ki a x assoicie le polynome de x, est continue, par le TVI on peut savoir a peu pres ou ca coupe en ayant un point au dessus et un point au dessous comme eu le disais plus haut)
et faire une dichotomie sur des tout petits intervalles ou on est certain d'avoir une seule racine.
ca nous donnera des valeurs approchées.

je sais pas comment font les programmes de calculs formel genre maple, ou TI-AMS ca doit etre des methodes encore plus compliquées.