Intersection de droitesRésolu

Question

J'aimerais savoir si mes formules sont bonnes.

Je souhaite d&#233;terminer les coordonn&#233;es de l'intersection entre deux droites.
Pour cela, je connais le coefficient directeur ainsi que l'ordonn&#233;e &#224; l'origine (a et b, y = a*x+b).Premi&#232;re droite: y a*x+b , deuxi&#232;me droite: y m*x+p.
Les formules que je souhaiterais utiliser sont les suivantes : 
Pour x:  x = (p-b)/(a-m)
Pour y:  y = m*(p-b)/(a-m)+p

Les coordonn&#233;es du point d'intersection sont ensuite : (x;y).

Merci de me dire si les formules que je viens de siter sont celles &#224; utiliser et si ce n'est pas le cas merci de me donner la solution svp.

ps: je pose cette question car un des r&#233;sultats ne correspond pas &#224; mes attentes.

Yaume1 · Accepted Answer

moi je trouve pas pareil :



x = (p-b) / (a-m)   (jusque l&#224; c'est bon)

y = (a.p - b.m) / (a-m)

Gobillot · Answer

le calcul est bon

pour y tu peut repartir de x

Pour x:  x = (p-b)/(a-m)

Pour y:  y = m*x+p   (ou y=a*x + b)



cas particulier si a=m, droites parall&#232;les ou confondues --> division par z&#233;ro --> entraine plantage.

Daniel

cs_Sweet_7694 · Answer

Avec ce que tu me dis, je trouve un r&#233;sultat correcte donc je pense que ce que tu viens de me dire correcte .
Merci beaucoup.

Yaume1 · Answer

Encore une fois je suis d'accord avec Daniel, il vaut mieux que tu
regardes d'abord si a = m. si c'est pas le cas, tu calcules x puis tu
calcules y en faisant y = a*x + b.



voilou



C&#233;dric



PS : valide la r&#233;ponse, &#231;a peut servir aux autres...

cs_Sweet_7694 · Answer

Yes Daniel merci.

cs_Sweet_7694 · Answer

Il y a un truc que je ne comprend pas trop.
La r&#233;ponse de Daniel est logique mais le r&#233;sultat ne me convient pas, alors qu'avec la r&#233;ponse de c&#233;dric cela &#224; l'air de bien marcher.
Comment tu fais c&#233;dric pour trouver cette formule pour y ?

Gobillot · Answer

il faut bien que x et v&#233;rifie l'&#233;quation,

les deux &#233;quations m&#234;me puisque c'est un point commun.

donnes nous l'exemple.


Daniel

cs_Sweet_7694 · Answer

Donc:

Je part de deux droites dont je connait les coordonn&#233;es par exemple :
A avec comme points : a1(2;1) et b1(5;3)
B avec : c1(0;4) et d1(6;0)

Pour A, je cherche a et b de l'&#233;quation y = ax+b.
Pour B, je cherche m et p de l'&#233;quation y = mx+p.

Au r&#233;sultat, je trouve :Pour A : a 2/3 et b -1/3 --> y = 2/3*x - 1/3Pour B : m -2/3 et p 4 ---> y = -2/3*x + 4

Apr&#232;s avoir d&#233;termin&#233; ces &#233;quations, je cherche les coordonn&#233;es du point d'intersection des deux droites.

Pour x :
x = (p-b)/(a-m)
x = 13/4

Pour y:
Premi&#232;re solution:
y = m(p-b)/(a-m)+p
y = -8/27

Deuxi&#232;me solution:
y = (a*p-b*m)/(a-m)
y = 11/6

Voil&#224;.
Je viens de d&#233;crire le calcul que j'ai effectu&#233;.
Avec la deuxi&#232;me solution, le r&#233;sultat est correct alors qu'avec la premi&#232;re ...
Sauf si j'ai fais une erreur de calcul, je ne comprend pas trop pourquoi la premi&#232;re solution ne marche pas.

Yaume1 · Answer

pour trouver la formule pour y tu utilise la formule qui te donne x et
apr&#232;s tu prend y = a*x + b, tu remplaces x par ce que tu as trouv&#233; dans
la premi&#232;re &#233;quation et tu mets tout au m&#234;me d&#233;nominateur... 

Mais normalement ya pas de raison, comme le dis Daniel, tu dois trouver la m&#234;me chose que tu fasses 

. y = (a.p - b.m) / (a-m)

. y = a.x + b

. y = m.x + p



voilou, tu as ptet fais une erreur de frappe en tapant ton code...



bon courage



C&#233;dric

Gobillot · Answer

comparaison: (a.p - b.m) / (a-m) et m*(p-b) / (a-m) + p (mp - bm) / (a-m) + p*(a-m)/(a-m) (mp - bm + ap ~~- pm~~) / (a-m) c'est pareil Daniel

cs_Sweet_7694 · Answer

Bizard, bizar, je vais bien regarder.
Merci pour votre aide.
Bonne prog.

Gobillot · Answer

c'est la dedans qu'il y a une erreur

le p est &#224; part



y = m(p-b)/(a-m)+p

y = 2/3 * 13/4 - 1/3

y = 26/12 - 4/12

y = 22/12

y = 11/6

Daniel

Gobillot · Answer

ou encore &#231;a:

y = - 2/3 * (4 +1/3) / (2/3 + 2/3) + 4

y = - 2/3 * (12/3 + 1/3) / (4/3) + 4

y = - 2/3 * (13/3) / (4/3) + 4

y =  - 26/9 / (4/3) + 4

y = -26/9 * 3/4 + 4

y = - 26/3 * 1/4 + 4

y = - 26/12 + 4

y = -26/12 + 48/12

y = 22/12

y = 11/6


Daniel

cs_Sweet_7694 · Answer

Olala je sais compter .
Merci bien

cs_Sweet_7694 · Answer

sais plus ...

yoni121 · Answer

CORRECT

Intersection de droites

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