Approximation par la methode de moindre carrés
ust3000
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us_30 Messages postés 2065 Date d'inscription lundi 11 avril 2005 Statut Membre Dernière intervention 14 mars 2016 - 11 déc. 2005 à 22:45
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A voir également:
- Approximation au sens des moindres carrés
- Somme des n premiers carrés - Forum Visual Basic 6
- Élever au carré ✓ - Forum Delphi / Pascal
- Sin approximation - Forum C / C++ / C++.NET
- Cos au carré - Forum C / C++ / C++.NET
- Sens horizontal - Forum C# / .NET
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Vb Lover
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2 août 2005 à 13:56
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soit (x_n, y_n), n=1,2,...,N tes données et f(x)=a x^5+b x^4+ c x^3+ d x^2 + e x + f ton polynôme de degré 5.
Tu cherches à minimiser la somme :
S = Somme de n=1 à N de (y_n - f(x_n))^2
ça c'est la méthode des moindres carrés. Pour un polynôme de degré 2,
après quelques petits calculs, tu peux trouver explicitement la valeur
des coefficients. Pour le degré 5, ça doit être possible aussi, mais
j'imagine que ça donne qqch de très moche (je vais quand même voir si
on peut le faire, et du coup y'aurait plus de programme VB, seulement
une formule à appliquée).
En gros, le principe c'est que pour minimiser ta somme, il faut que la
dérivée partielle de S par rapport à chaque coefficients a,b,c,d,e,f
soit nulle. Sans avoir la réponse exacte (formule), tu peux appliquer
un procédé itératif, càd tu prends des conditions initiales, puis tu
calcules les dérivées partielles, et tu trouves de nouveaux
coefficients meilleurs (méthode du gradient). Tu devrais avoir qqch du
style :
new_a = a - (dS/da) * step
new_b = b - (dS/db) * step
...
bonne chance!
Tu cherches à minimiser la somme :
S = Somme de n=1 à N de (y_n - f(x_n))^2
ça c'est la méthode des moindres carrés. Pour un polynôme de degré 2,
après quelques petits calculs, tu peux trouver explicitement la valeur
des coefficients. Pour le degré 5, ça doit être possible aussi, mais
j'imagine que ça donne qqch de très moche (je vais quand même voir si
on peut le faire, et du coup y'aurait plus de programme VB, seulement
une formule à appliquée).
En gros, le principe c'est que pour minimiser ta somme, il faut que la
dérivée partielle de S par rapport à chaque coefficients a,b,c,d,e,f
soit nulle. Sans avoir la réponse exacte (formule), tu peux appliquer
un procédé itératif, càd tu prends des conditions initiales, puis tu
calcules les dérivées partielles, et tu trouves de nouveaux
coefficients meilleurs (méthode du gradient). Tu devrais avoir qqch du
style :
new_a = a - (dS/da) * step
new_b = b - (dS/db) * step
...
bonne chance!
Vb Lover
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13 février 2010
5
2 août 2005 à 14:13
2 août 2005 à 14:13
en fait, je viens de voir une erreur d'orthographe trop moche dans mon ancien message, désolé:)
Sinon, je viens de faire 2-3 petits calculs, c'est vraiment trop lourd!
voici cependant un coefficient en fonction des autres (résultat
exacte!):
f=(1/N) * Somme(y_n-a x_n^5-b x_n^4-c x_n^3-d x_n^2- e x_n)
Ce résultat vient de dS/df = 0 (tu peux faire le calcul, tu comprendras comment ça marche).
Ensuite, si tu as la motivation, tu fais dS/de = 0, tu remplaces f par
le résultat d'avant, tu isoles le "e" et tu trouves ça valeur, puis
rebelote avec les autres coefficients, et le tour est joué!
Je te conseille finalement d'utiliser la valeur de "f" ci-dessus, ce
qui te fait une inconnue de moins, puis de faire la méthode itérative
(tu peux réduire "step" jusqu^à la précision souhaitée) pour les 5
inconnues restantes.
voilà, cette fois c'est à toi de jouer!
Sinon, je viens de faire 2-3 petits calculs, c'est vraiment trop lourd!
voici cependant un coefficient en fonction des autres (résultat
exacte!):
f=(1/N) * Somme(y_n-a x_n^5-b x_n^4-c x_n^3-d x_n^2- e x_n)
Ce résultat vient de dS/df = 0 (tu peux faire le calcul, tu comprendras comment ça marche).
Ensuite, si tu as la motivation, tu fais dS/de = 0, tu remplaces f par
le résultat d'avant, tu isoles le "e" et tu trouves ça valeur, puis
rebelote avec les autres coefficients, et le tour est joué!
Je te conseille finalement d'utiliser la valeur de "f" ci-dessus, ce
qui te fait une inconnue de moins, puis de faire la méthode itérative
(tu peux réduire "step" jusqu^à la précision souhaitée) pour les 5
inconnues restantes.
voilà, cette fois c'est à toi de jouer!
ust3000
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15 avril 2006
3 août 2005 à 12:34
3 août 2005 à 12:34
Merci,pour ton aide mais j'arrive pas vraimment a trouver l'algorithme
j'ai un autre probleme dans le cas ou la dérivé n'admet pas de solution je dois faire des itérations,j'ai oublié la méthode du moindre carré?
j'ai un autre probleme dans le cas ou la dérivé n'admet pas de solution je dois faire des itérations,j'ai oublié la méthode du moindre carré?
us_30
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11 déc. 2005 à 22:45
11 déc. 2005 à 22:45
Hum... si je peux me permettre de citer mon modeste site, tu trouveras la réponse à ton problème, déjà tout codé... htpp:\\fordom.free.fr
Amicalement,
Us.
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