tepic22
Messages postés1Date d'inscriptionlundi 9 mai 2005StatutMembreDernière intervention 9 mai 2005
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9 mai 2005 à 16:54
yphelizo
Messages postés10Date d'inscriptionvendredi 25 février 2005StatutMembreDernière intervention26 février 2006
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15 mai 2005 à 15:36
je cherche a approximé une paraboloide (3D) par différentes equations
A x²+B x+C y²+D y+E=I
A x²+B x+C y²+D y+E xy+F=I
A(cos(B x²+C x+D y²+E y+F xy+G)+1)=I
je recherche les coefficients A B C D E F G
j'utilise des images noir et blanc x et y sont les coordonnées du pixel et I est sont intensité (ou sa hauteur)
je souhaite au final trouver de maniere tres précise (0.00001 pres) la position du sommet de la paraboloide.
yphelizo
Messages postés10Date d'inscriptionvendredi 25 février 2005StatutMembreDernière intervention26 février 2006 15 mai 2005 à 15:36
Ben dis donc, ton probleme est bien complexe. En fait, il faut traiter les équations une par une et les étudier. De plus, il faut que tu sois plus précis sur les conditions initiales: A = 0??? B=0??... De plus, tu as 7 inconnues et 3 équations. Donc, l'ensemble de tes solutions est au choix un espace de dimension 4 et au moins l'ensemble vide ( a cause de l'équation non linéaire). Je ne parle même pas de x et y.
En clair tu as au moins 9 inconnues.
Bon tu cherche A, B, C, D, E, F.
En fait, tu va devoir faire des maths et transformer un peu les équations avant de chercher tes coefficients. Pour comprendre ce que je vais t'expliquer, il faut au moins avoir un niveau a peu pres bac+1 en maths (PREPA, MIAS, PHYSIQUE, ...). Il te faut des connaissances sur les matrices et les hyperboles.
Je ne ferais que la partie analyse de ce problème.
Bon en fait il faut faire un changement de base: On a, dans la premiere base B( i, j ), un equation de la forme A x²+B x+C y²+D y+E=I. On peut deja passer E de l'autre coté et avoir A x²+B x+C y²+D y=I - E (eq. 1). On cherche plutot à transformer A x²+B x+C y²+D y = 0 (eq. 2). L'équation 2 est ton équation dans un espace vectoriel. L'équation 1 est ton équation dans ton espace affine. En changeant de base, on obtient une A'x²+ B'y² = 0. Pour trouver A' et B', il faut résoudre grad f = 0, i.e. resoudre le systeme d'equations à deux inconnues qui a 2 solutions uniques ssi A<>0 et C<> 0. Sinon tu as une infinité de solutions.
| Cy+D=0
| Ax+B=0
On trouve ainsi les valeurs propres de l'équation 2. Pour A x²+B x+C y²+D y+E xy=0 (eq. 3), il faut résoudre, qui admet 2 uniques solutions ssi AC-EC<>0:
| Ax+B+Ey =0
|Cy+D+Ex = 0
Ca, c'est niveau première S. Tu trouve donc les valeurs propres de tes deux équations. Tu as donc A'x+B'y=0 et A''x+B''y=0. Tu fais une identification. Dernière condition, F = E.
Enfin, il reste A(cos(B x²+C x+D y²+E y+F xy+G)+1)=I. Premiere condition évident A <> 0. Ce qui implique que A = I = 0. Sinon, il faut que (I-A)/A doit être inférieur à 1 en valeur absolue, car sinon il n'y a vraiment aucune solution donc tout ce que tu t'es tapé avant ne sert a rien . De plus, même si cette condition est réalisée, on obtient quand même l'ensemble vide, car ce n'est réalisé que pour un nombre limité de points (x,y).
Donc, je pense que soit tu as mal posé ton problème, soit j'ai vraiment rien capté a ta question. Mais si tu veux un coup de main, dis le moi.
plus un ordinateur est puissant, plus il plante rapidement...