Courbe de tendanceRésolu

Question

Hello,



Voici mon souci. Je souhaiterais reproduire la fonction excel "courbe
de tendance". Pour etre plus clair j'ai une courbe avec X points et
dans excel j'ajoute une courbe de tendance polynomial du 2nd degr&#233;
(Ax&#178;+Bx+C) pour trouver les coefficient A,B et C.

Est ce que quelqu'un aurait des infos la dessus?


Merci d'avance.


Bonne prog,
JMP77.

N'oubliez pas de cliquer sur r&#233;ponse accept&#233;e.

WhiteHippo · Accepted Answer

Non, ma m&#233;thode ne marche avec les points align&#233;s.

Dans le cas d'un polynome quadratique : F(x) = c1 + c2x + c3x&#178;
la solution est une parabole la plus proche des donn&#233;es, au sens des moindres carr&#233;es.

Tu peux &#233;galement &#233;tendre cette m&#233;thode pour des polynomes plus grands.


Essaye avec 5 points par exemple A1(-2,3), A2(5,0), A3(-3,-4), A4(1,1), A5(6,7). 
(J'ai pris des points au hasard, j'esp&#232;re qu'ils ne seront pas align&#233;s :oP )
Tu auras alors :

    |  1   -2    4 | 
    |  1    5   25 | 
A = |  1   -3    9 | 
    |  1    1    1 | 
    |  1    6   36 | 

Cordialement.

WhiteHippo · Answer

Soit n points (x1,y1), (x2,y2),....,(xn,yn)


Approchons ces points par un polynome quadratique :
    F(x) = c1 + c2x + c3x2


On determine la matrice des fonctions de base.
    |  1   x1   x1&#178; | 
A = |  1   x2   x2&#178; | 
    |    ...        | 
    |  1   xn   xn&#178; | 
                                     +      t       -1  t
on calcule la mtrice pseudo inverse A  = ( ( A . A )  .  A )
t
 A = transpos&#233;e de la matrice A
                   
                                   +
En multipliant y(y1,y2,...yn) par A  tu obtient le vecteur de coef :
        | c1 |
    c = | c2 |
        | c3 |

Cordialement.

jmp77 · Answer

Ok merci White Hippo je vais essayer cela.



Merci pour ton aide.



Si tu as des adresses de site traitant de ce sujet je suis preneur.

Bonne prog,
JMP77.

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WhiteHippo · Answer

Non, je ne connais pas de site ... mais en cherchant du c&#244;t&#233; des approximations par les moindres carr&#233;s, on doit pouvoir trouver quelquechose.

N.B. tu peux egalement par cette m&#233;thode trouver les coef. d'autre fonction :

Ex :
                                          x
       F(x) = c1 + c2 . x.lg( x ) + c3 . e

tu auras alors
                          x1
    |  1   x1.lg( x1 )   e   | 
    |                        |
    |                     x2 |   
A = |  1   x2.lg( x2 )   e   | 
    |                        |
    |    ...                 |
    |                     xn | 
    |  1   xn.lg( xn )   e   | 

Cordialement.

WhiteHippo · Answer

Essai concluant ??

Cordialement.

jmp77 · Answer

Je n'ai pas eu le temps de tester encore mais je le fais avant la fin de la semaine.



Merci de t'en inquieter c'est cool.

Bonne prog,
JMP77.

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jmp77 · Answer

Re,



Juste une petite question avec ta m&#233;thode cela ne fonctionne que si les
points sont align&#233;s mais dans mon cas il faut que je fasse par une approximation par les moindres carr&#233;s
 non?

Bonne prog,
JMP77.

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WhiteHippo · Answer

erratum : "Non, ma m&#233;thode ne marche avec les points align&#233;s." 

Il fallait bien sur comprendre "Non, ma m&#233;thode ne marche pas qu'avec des points align&#233;s."

Cordialement.

jmp77 · Answer

Ok daccord ben je vais tester ca.



Merci.

Bonne prog,
JMP77.

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WhiteHippo · Answer

Alors toujours pas test&#233;e :oP

Cordialement.

jmp77 · Answer

Non toujours pas tester. 

D&#233;sol&#233; mais en ce moment c'est un peu difficile vu que je viens d'apprendre que ma boite fermait.

Voila j'ai valid&#233; ta reponse et je testerais ca peut etre une prochaine fois.

Encore merci de ton aide. 

Bonne prog,
JMP77.

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Courbe de tendance

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