Epitrochoïde et enveloppe de courbe... avis aux matheux

Question

Voici un problème purement mathématique au sujet des épitrochoïdes.
Le cas qui m?interesse ressemble à un engrenement d'engrenages dont les dents ne seraient pas en developpantes de cercles mais des droites. Si je considere un premier engrenage qui roule sans glisser sur un cercle fictif (deuxième engrenage). 

 Un point particulier du premier engrenage décrit une courbe en forme d'épitrochoïde : voir 

http://www.mathcurve.com/courbes2d/epitrochoid/epitrochoid.shtml
 
Sauf que dans mon cas le diametre des engrenages est proportionelle, donc la courbe reprend le même « chemin » au bout d'un tour.

Paramétrisation complexe :  z=(a+b)exp(it) - d exp(i(q+1)t, soit qz = a((q+1)exp(it) - k exp(i(q+1)t)   où a  est le rayon du cercle de base, b = a / q  celui du cercle roulant et d = k b la distance du point au centre du cercle mobile. 
Paramétrisation cartésienne : qx = a((q+1)cos(t) - k cos(q+1)t)
                                                qy = a((q+1)sin(t) - k csin(q+1)t) . 

Maintenant si je considère chacun des points de mon premier engrenage. Je vais donc avoir une courbe pour chacun de ces points. Comme si je faisais du spirographe en changeant mon stylo de place pour chaque point du profil du premier engrenage. Ce que j'aimerais caractériser mathématiquement, c'est la courbe de l'enveloppe interne de ces épitrochoïdes. Ceci par rapport aux paramètres du profil de mon premier engrenage et à son diametre. Le but est de pouvoir modéliser le profil du deuxième engrenage si on prend l'hypothese que celui ci est en « pate à modeler » pour pouvoir calculer la difference avec le profil souhaité (qui devrait etre le négatif  avec plus de dents.
Bon courage?et merci aux matheux...

Benbedo

econs · Answer

Bah j'ai bien l'impression qu'il faudra étudier une série de fonctions f(a), avec a comme rayon du cercle de base. Et f décrivant l'équation citée ci-dessus.

Mais mes cours de prépa sont loin maintenant, et ton problème est un peu hors sujet (rien à voir avec Visual Basic), donc attends-toi à avoir peu de réponses ...

Manu

benbedo · Answer

Oui je suppose bien que le probleme n'a rien a voir avec du vb? mais c'est dans un but de programmation que je dois le résoudre...   voila pourquoi je l'ai posté la... on a souvent des pbs mathématiques en prog dc je me suis dit que j'allais peut etre croisé un matheu...
merci qd même

Benbedo

Epitrochoïde et enveloppe de courbe... avis aux matheux

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