Calcul du sinus à partir du développement limité?

Question

Bonjour,

je dois faire ceci: 

->calcul du SINUS/COSINUS/EXPONENTIELLE d'un nombre à    partir du développement limité et en choisissant le rang!!

Je ne vois pas comment faire!

merci de m'aider

econs · Answer

Déjà, il faut partir de la définition :

sin (X) = somme ( (-1)^i(x^i)/i) i allant de 0 à N

Note : Les classes préparatoires sont loin, très loin pour moi maintenant. Si la formule est mauvaise, retenir le principe.

Function SinusDevLimite(X as Double, n As Long) As Double
Dim i As Long
Dim resultat As Double
resultat = 0.0
For i=0 to n
resultat = resultat + (-1)^i * (X^i)/i
Next i

SinusDevLimite = resultat
End Function

Manu

crenaud76 · Answer

Version récursive :

Function SinusDevLimite(X as Double, n As Long) As Double
Dim i As Long
if n<>-1 then
  SinusDevLimite = (-1)^n * (X^n)/n + SinusDevLimite(X,n-1)
else
  SinusDevLimite = 0
EndIf
End Function

Christophe R.

Vb Lover · Answer

La partie programmation a été répondue, place aux maths !
(elles ont été mises en mal dans les 2 réponses précédentes ...)

sin(x) = Somme_n (x^(2n+1) * (-1)^n / fact(2n+1))

la somme allant de n=0 à n=N.
fact est la fonction factorielle

de même :
cos(x) 1 - x^2 /2 + x^4 / 24 - ... Somme_n (x^(2n) * (-1)^n / fact(2n))
avec n=0 à n=N

et enfin, le plus facile :

exp(x) = Somme_n (x^n / fact(n))

VB Lover

Vb Lover · Answer

je ne résiste pas à écrire le programme :)


Private Function Sinus(ByVal X As Double, ByVal N As Integer) As Double
Dim i As Integer
Dim Fact As Long
Dim Resultat As Double

    Resultat = 0
    Fact = 1
    For i = 1 To N
        Fact = Fact * i
        If i Mod 2 = 1 Then
            Resultat = Resultat + X ^ i / Fact
            Fact = -Fact
        End If
    Next
    Sinus = Resultat

End Function


il faut juste faire attention à Fact qui devient très grand très vite ! (-> mettre en Double)
VB Lover

taha154 · Answer

je suis desolé mais tout les code qui sont la je crois pas qu'il vont marcher parce que pour le cosinus et le sinus il faut prendre compte du module 2pi et faire une etude sur cet intervalle j'ai déja essayé de le programmer et des que tu depasse 2pi les resultat ne sont plus juste

taha154 · Answer

je suis desolé mais tout les code qui sont la je crois pas qu'il vont marcher parce que pour le cosinus et le sinus il faut prendre compte du module 2pi et faire une etude sur cet intervalle j'ai déja essayé de le programmer et des que tu depasse 2pi les resultat ne sont plus juste

Vb Lover · Answer

Le code du sinus marche !!
La série du sinus converge pour tout nombre réel (en théorie)
La seule limitation ici, c'est la valeur de N. Pour faire converger la série du sinus, il suffit de prendre un plus grand N. Mais sinon, y'a vraiment rien de plus bête que de mettre en nombre entre 0 et 2*Pi !!!

VB Lover

taha154 · Answer

il serait plus judicieux de mettre une bouble avec un do while:
do while x>(2*Pi)
x=x-(2*Pi)
loop
si ta un code deja fé envoi le pour que je l'essaye parce que je trouve ca bizzare . :shock)

Vb Lover · Answer

ce n'est pas la programmation la plus belle, mais enfin :


X = X - (X \ (2 * PI)) * (2 * PI)


VB Lover

taha154 · Answer

je viens de me rendre compte que c toi le mec du billard j'ai bien aimé la matrice aussi .je conseille a tout ceux qui vont recevoir ce msg d'aller voir le billard de vb lover .

Vb Lover · Answer

Un fin limier ce taha154 !!
Je suis découvert, oulala !

ça fait chaud au coeur d'avoir un fan  :) 

VB Lover

taha154 · Answer

oui biensur un peut de pub ca fé de mal a personne :-p