systemes equations polynominales

Question

salut a tous,

j'ai un devoir a faire et je bloque sur un exo. actuellement sur les matrices, je me retrouve avec le système suivant:

a + b + c + d + e = 1
a*2^4 + b*2^3 + c*2^2 + d*2 + e = -1
a*3^4 + b*3^3 + c*3^2 + d*3 + e = -59
a*-1^4 + b*-1^3 + c*-1^2 + d*1 + e = 5
a-2^4 + b*-2^3 + c*-2^2 + d*2 + e = -29

c'est un système avec 5 inconnues. J'aimerai savoir la marche a suivre pour le résoudre. De plus, j'aimerai ce système en matrice. seulement, avec tous ces puissances je me demande bien comment faire! Un ami m'a parlé de soustraire les colonnes etc.. enfin bref j'ai pas tout compris. J'aimerai bien un peu d'aide de la part de la communauté merci bien:)

NHenry · Answer

Bonjour,

Tes équations peuvent se simplifier un peu, ça donne donc : 
a + b + c + d + e = 1
a*16 + b*8 + c*4 + d*2 + e = -1
a*81 + b*27 + c*9 + d*3 + e = -59
a + b*-1 + c + d + e = 5
a-16 + b*-8 + c*4 + d*2 + e = -29 

Pour l'histoire des soustractions, ça ressemble à ça (en version avec 2 inconnues) :
2x+4y=6
4x+6y=2

Le but est d'ajouter les colonnes en retirant des inconnues, dans le cas présent, on multipliera la première équation par -2 ce qui donne : 
-4x-8y=-12
4x+6y=2
----------
0-2y=-10

2y=10
y=5

On en déduit ensuite x = -7

A toi d'adapter ensuite.
Ce problème n'est pas vraiment de la prog à la base, il faut que tu détermine une méthode à appliquer, ensuite on pourra, si besoin, t'aider (et pas faire à ta place) à le coder.

Mon site

us_30 · Answer

euh... si on regarde :
a + b + c + d + e = 1  (1)
a - b + c + d + e = 5  (2)

on peut dire de (1) :
a + c + d + e = 1 - b
dans (2) :
(1 -b) - b = 5

soit b -2


ensuite, si on regarde:
a*16 + b*8 + c*4 + d*2 + e = -1 (3)
a-16 + b*-8 + c*4 + d*2 + e = -29 (4)

on peut dire de (3) :
c*4 + d*2 + e = -1 - (a*16 + b*8)
dans (4) :
a-16 + b*-8 + (-1 - (a*16 + b*8)) = -29
- 32a - 16b = -28
a = (-28 + 16b)/32
a - 15/8


en espérant que NHenry ne se trompe pas dans le système, ni F4INT... car à regarder de près on a presque une symétrie des équations...

Amicalement,
Us.

jmf0 · Answer

Bonjour,

Bref...
On fait de l'algèbre, ici, alors ? 
Quelle serait (jusqu'à présent) la différence avec l'utilisation de tout autre langage ? Qui peut me le dire, hein ?
Bon... (je veux bien, moi, ... mais quand même !... rappelons que VB n'est pas là pour autre chose que transposer en code ce que l'on sait az moins faire en algèbre. Bon ...)

us_30 · Answer

euh... oui, on peut facilement continuer...

Les 3 premières équations : 
a + b + c + d + e = 1
a*16 + b*8 + c*4 + d*2 + e = -1
a*81 + b*27 + c*9 + d*3 + e = -59 

donnent alors le système :
c + d + e = 4,875
4c + 2d + e = 45
9c + 3d + e = 11,875

sauf erreur...

Amicalement,
Us.

us_30 · Answer

c'est vrai jmf0... mais pour une fois qu'une question compréhensible est posée... sauf erreur... 

Amicalement,
Us.

us_30 · Answer

On peut aussi transposer les équations en informatique...

Par exemple, la première équation donne :
1*VB + Java*1 + C ++ Delphi*1 + PHP*1 = CS

etc... 

Pas difficile de comprendre que CS vaut plus que la somme des langages, hein ?! 

Amicalement,
Us.

Systemes equations polynominales

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