calculer les zéros des polynomes à coefficients 0 ou 1 de degrés quelconques

Question

Bonsoir à tous, 
Je suis un élève en deuxième année de prépa PC, et j'aimerai votre aide pour optimiser la rapidité de calcul des zéros d'une polynome.

Le but c'est de calculer tout les zéros des polynomes à coefficients 0 ou 1 de degrés quelconques (que je note n), puis de tracer les solutions dans le plan complexe.

J'ai fait un petit programme avec Maplee qui fonctionne très bien jusqu'à n=14, mais après ce n'est plus possible! La ca fait plus de 8h que maple calcule pour n=15... car il faut savoir que maple ne sait que gérer un coeur processeur, donc les 3autres que j'ai ne servent à rien pour le calcul.

J'aimerai pouvoir tracer ces solutions pour des "n" beaucoup plus grands, c'est pourquoi je pense qu'il faut faire un programme dans un autre language.
Je peux vous copier coller le programme maple.

Je ne sais pas si j'ai été clair. Si vous voulez plus d'éclaircissement posez vos questions!

PS: on obtient une très jolie fractale!

us_30 · Answer

Bonsoir,

En VB (ou autre language) tu peux utiliser la méthode de Bairstow pour le calcul des racines réelles et complexes... mais je ne sais pas si le degré peux être beaucoup plus élevé, car tout simplement le degré 15 où bloque Maple, me fait penser à un problème de limite avec la précision des décimales... à voir... 

La résolution des polynômes peut-elle être résoluble par une méthode spécifique ? compte tenu que les coefficients sont 0 ou 1... c'est la question en réalité... 

C'est donc plus un problème de mathématique... à priori je pense que oui, surtout si au final on obtient un objet fractal...

Amicalement,
Us.

Calculer les zéros des polynomes à coefficients 0 ou 1 de degrés quelconques

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