3 équations à 3 inconnues

Question

Bopnjour à tous,
Moi j'ai un système d'équations que je n'arrive pas à résoudre:

a x Va = 0.4 + a + b + c
b x Vb = 0.4 + a + b + c

c x Vc = 0.4 + a + b + c

a, b et c sont les variables et Va, Vb et Vc des constantes dépendant du cas étudié.
Si quelqu'un pourrait me guider, ce serait sympa.
Merci d'avance.

cs_Jack · Answer

Salut
Désolé, ici on parle de programmation et on n'est pas là pour résoudre tes cours de maths.
Essaye avec le Solveur d'équation de Excel.

Vala
Jack, MVP VB
NB : Je ne répondrai pas aux messages privés

<hr />Le savoir est la seule matière qui s'accroit quand on la partage (Socrate)

Marneus73 · Answer

Slt,
Je le sais bien, avec le solveur d'excel ça ne marche pas, peux on le faire en vb ?
Je ne sais pas trop par où commencer

cs_Jack · Answer

Re
Bien que cela rime, l'informatique n'est pas une baguette magique !
Mets à plat les équations donnant les résultats, on verra après comment le faire calculer par programme.

Vala
Jack, MVP VB
NB : Je ne répondrai pas aux messages privés

<hr />Le savoir est la seule matière qui s'accroit quand on la partage (Socrate)

Julien237 · Answer

Allez un peu d'algèbre linéaire au matin, ça fait du bien...
Sous la forme matricielle, ton équation s'écrit :
(Ca manque un peu les notations mathématiques ici...)

( Va-1  -1   -1  )  ( a )     ( 0.4 )
(  -1  Vb-1  -1  )  ( b )  =  ( 0.4 ) 
(  -1   -1  Vc-1 )  ( c )     ( 0.4 )

Une fois ce système établi, tu peux utiliser l'élimination gaussienne pour le résoudre, voir 
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination
Et une source
http://www.vbfrance.com/codes/MODULE-TRAITEMENT-MATRICES_524.aspx

<hr size="2" width="100%" />Julien.

Vb Lover · Answer

c'est un système tellement simple qu'il est plus facile d'inverser directement la matrice et d'écrire le résultat en fonction de va, vb et vc, plutôt que de charger un module spécial (ce qui n'est en général profitable que pour des matrices 4x4 ou plus grandes). En plus, c'est tellement symétrique ici qu'on peut facilement écrire la solution:
det Va*Vb+Va*Vc+Vb*Vc-Va*Vb*Vc ' si det 0 => pas de solution!
a = -0.4 * Vb*Vc / det
b = -0.4 * Va*Vc / det
c = -0.4 * Va*Vb / det

si quelqu'un trouve plus court, qu'il me prévienne! 
ok, je suis plus mathématicien qu'informaticien, et donc "det" a un sens pour moi (c'est le déterminant de la matrice de Julien), mais on pourrait bien sûr écrire, par exemple:

x= -0.4 / (Va*Vb+Va*Vc+Vb*Vc-Va*Vb*Vc)

a x * Vb*Vc: b x * Va*Vc: c = x * Va*Vb

où "x" n'a plus vraiment de sens mathématique, mais qui s'en soucie?

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