Integration d'une fonction elliptique

Signaler
Messages postés
2
Date d'inscription
vendredi 11 avril 2008
Statut
Membre
Dernière intervention
12 avril 2008
-
Messages postés
966
Date d'inscription
samedi 3 avril 2004
Statut
Membre
Dernière intervention
4 mars 2010
-
bonjour,

j'aimerais calculer l'orbite de mercure. Le probléme apres calcul analytique deja faite, je me ramene a une euation elliptique, qui la suivante integrale de A a B  1/sqrt[k1+k2*u -u2+k3*u2] du, avec u comme variable, le rayon u=1/r. Apres avoir integrer cette fonction j'aurais les angles apres chaque pas de temps et comme l'orbite de mercure se referme pas j'aurai l'angle de fermeture apres avoir fait une rotation de 2 pie. sachant aussi quand on est a la position A l'angle est nulle et le rayon est minimale (r=rmin). apres on l'augmentera apres chaque pas de temps pour arriver jusqu'a rmax et le diminuer de nouveau jusqu'a on puisse faire rotation 2 pie.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à construire ce programme c'est a dire integrer cette fonction ou me guider, ou meme me proposer une méthode de resolution, sachant le programme je dois obligatioirement le faire en language c.

merci d'avance

prisen

3 réponses

Messages postés
966
Date d'inscription
samedi 3 avril 2004
Statut
Membre
Dernière intervention
4 mars 2010
4
Apparemment cette fonction est intégrable analytiquement :
int(1/sqrt(a+b*u+c*u²))=(1/sqrt(c))*ln[(b/2+c*u)/sqrt(c) + sqrt(a+b*u+c*u²)]
Messages postés
2
Date d'inscription
vendredi 11 avril 2008
Statut
Membre
Dernière intervention
12 avril 2008

est-ce qu'avec  un polynome de degré 3 a l'intérieur de la racine c'est faisable? y=(integrale de 0 à 2 pie de 1/sqrt[k1+k2*u -u2+k3*u3] du). J'ai fais une petite faute de frappe avec la fonction précedente. mais de toute façon on me demande de l'integrer numériquement. Le probleme reste la. est-ce qu'il y a moyen d'avoir un algorithme qui integre cette fonction, sachant que quand y=0; u=1/rmin.

merci d'avance
 prisen  
Messages postés
966
Date d'inscription
samedi 3 avril 2004
Statut
Membre
Dernière intervention
4 mars 2010
4
Ah OK je me disais aussi...d'après Mapple pas de solutions simples (il renvoie un truc de plusieurs lignes avec des fonctions elliptiques...bref).
Pour l'intégration numérique, si on te demande de le faire, n'as-tu pas eu un cours d'analyse numérique traitant de l'intégration? En tous cas c'est assez facile à mettre en oeuvre : cherche sur le net les expressions des formules de Gauss ou Newton-Cotes, ou de Simpson par exemple.