integration d'une fonction elliptique

Question

bonjour,

j'aimerais calculer l'orbite de mercure. Le probléme apres calcul analytique deja faite, je me ramene a une euation elliptique, qui la suivante integrale de A a B  1/sqrt[k1+k2*u -u2+k3*u2] du, avec u comme variable, le rayon u=1/r. Apres avoir integrer cette fonction j'aurais les angles apres chaque pas de temps et comme l'orbite de mercure se referme pas j'aurai l'angle de fermeture apres avoir fait une rotation de 2 pie. sachant aussi quand on est a la position A l'angle est nulle et le rayon est minimale (r=rmin). apres on l'augmentera apres chaque pas de temps pour arriver jusqu'a rmax et le diminuer de nouveau jusqu'a on puisse faire rotation 2 pie.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à construire ce programme c'est a dire integrer cette fonction ou me guider, ou meme me proposer une méthode de resolution, sachant le programme je dois obligatioirement le faire en language c.

merci d'avance

prisen

cs_juju12 · Answer

Apparemment cette fonction est intégrable analytiquement :
int(1/sqrt(a+b*u+c*u²))=(1/sqrt(c))*ln[(b/2+c*u)/sqrt(c) + sqrt(a+b*u+c*u²)]

cs_prisen · Answer

est-ce qu'avec  un polynome de degré 3 a l'intérieur de la racine c'est faisable? y=(integrale de 0 à 2 pie de 1/sqrt[k1+k2*u -u2+k3*u3] du). J'ai fais une petite faute de frappe avec la fonction précedente. mais de toute façon on me demande de l'integrer numériquement. Le probleme reste la. est-ce qu'il y a moyen d'avoir un algorithme qui integre cette fonction, sachant que quand y=0; u=1/rmin.

merci d'avance
 prisen

cs_juju12 · Answer

Ah OK je me disais aussi...d'après Mapple pas de solutions simples (il renvoie un truc de plusieurs lignes avec des fonctions elliptiques...bref).
Pour l'intégration numérique, si on te demande de le faire, n'as-tu pas eu un cours d'analyse numérique traitant de l'intégration? En tous cas c'est assez facile à mettre en oeuvre : cherche sur le net les expressions des formules de Gauss ou Newton-Cotes, ou de Simpson par exemple.

Integration d'une fonction elliptique

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