Résolution d'1 systeme d'equa diff par RK4

Question

Bonjour à tous, Je vais essayer d'ennoncer mon problème de façon simple et concise: J'ai un système de trois équations diffférentielles couplées à trois inconnues. J'ai deux contraintes de résolution: 1/ Je dois résoudre ce système à l'aide du VBA d'Excel. 2/ La méthode de résolution doit être un Runge Kutta d'ordre 4. Voici le système à résoudre, que l'on ne parle pas dans le vague: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- V(t) * (d?(t)/dt) = (?p - ?(t)) - A * r²(t) * v(?(t)) * (dV(t)/dt)^(1/2n)(d²V(t)/dt²) * (dV(t)/dt)((1-n)/n) * V(t) = B * (dV(t)/dt) - n * (dV(t)/dt)((n+1)/n) - C * ( r²(t)/v(?(t)) ) * (dV(t)/dt)^(3/(2*n))(dr(t)/dt) = D * r-0.2(t) * (dV(t)/dt)^(0.8/n) Les inconnues du système sont bien évidemment: V(t), ?(t) et r(t). Avec ?p, A, B, C, D et n des constantes connues. Il y a aussi des conditions initiales pour ces trois inconnues, mais par ssoucis de claarté, je ne les ennoncerai pas ici. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- RK4, je sais l'appliquer à une équation différentielle pour la résoudre, mais je n'arrive pas à étendre cette méthode à un système d'équations couplées. La programmation VBA reste secondaire pour moi pour l'instant, ce qui m'importe surtout, c'est de comprendre comment appliquer RK4 à un système d'équations différentielles couplées. Je suis novice en la matière, donc pour ceux qui auront l'extrème gentillesse de me répondre, gardez à l'esprit d'être le plus explicatif possible svp :). J'ai placé ce post dans un thème assez général, ne sachant pas trop dans quelle rubrique il conviendrait le mieux, je m'excuse par avance si il n'est pas dans le bon thème. Merci de votre attention, et n'hésitez pas si vous trouvez qu"il manque des informations, à me demander.

Elfstone · Answer

Pardon pour le double post, en me relisant, je me rend compte que les lettres grecs et signes mathématiques ne sont pas passés. Chaque "?" dans le système d'équations correspond à la lettre grecque "rho", à part dans: - la première équation: V(t) * (d?(t)/dt) = (?p - ?(t)) - A * r²(t) * ?(?(t)) * (dV(t)/dt)^(1/2n)Le terme qui est en facteur de r²(t) est "sqrt ("rho"(t))", comprendre "la racine carrée de rho de t". - la deuxième équation: (d²V(t)/dt²) * (dV(t)/dt)((1-n)/n) * V(t) = B * (dV(t)/dt) - n * (dV(t)/dt)((n+1)/n) - C * ( r²(t)/?(?(t)) ) * (dV(t)/dt)^(3/(2*n)) le terme qui divise "r²(t)" est "sqrt ("rho"(t))" comprendre "la racine carrée de rho de t" Pardon pour ce cafouillage et merci de votre attention.

Résolution d'1 systeme d'equa diff par RK4

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