Inverser une matrice non carrée
civata
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foutayeni Messages postés 4 Date d'inscription dimanche 3 juillet 2005 Statut Membre Dernière intervention 23 septembre 2009 - 3 oct. 2006 à 14:08
foutayeni Messages postés 4 Date d'inscription dimanche 3 juillet 2005 Statut Membre Dernière intervention 23 septembre 2009 - 3 oct. 2006 à 14:08
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cs_JCDjcd
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3 sept. 2005 à 22:32
3 sept. 2005 à 22:32
Toute matrice carree non-singuliere est inversible (quelle soit symetrique ou non).
Si tu cherches a resoudre A.X=B avec A un matrice non-carree, alors tu cherches certainement la valeur de X telle que l'erreur commise soit minimale (minimisation de l'erreur quadratique), alors si c'est cela que tu veux, il faut utiliser la methode des moindres carres de Gauss qui dit que pour minimiser les residus (erreurs) quadratiques du systeme AX=B, il faut resoudre le systeme (At.A).X=(At.B) avec At la transposee de A, ce systeme est un systeme "carre", i.e. autant d'equations que d'inconnues, donc cela se resout avec les pivot de Gauss par exemple.
C'est ce que l'on appelle effectivement la pseudo-inverse.
J'ai deja fait une librairie de gestion de matrices, et je resoud le systeme AX=B comme cela.
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
Si tu cherches a resoudre A.X=B avec A un matrice non-carree, alors tu cherches certainement la valeur de X telle que l'erreur commise soit minimale (minimisation de l'erreur quadratique), alors si c'est cela que tu veux, il faut utiliser la methode des moindres carres de Gauss qui dit que pour minimiser les residus (erreurs) quadratiques du systeme AX=B, il faut resoudre le systeme (At.A).X=(At.B) avec At la transposee de A, ce systeme est un systeme "carre", i.e. autant d'equations que d'inconnues, donc cela se resout avec les pivot de Gauss par exemple.
C'est ce que l'on appelle effectivement la pseudo-inverse.
J'ai deja fait une librairie de gestion de matrices, et je resoud le systeme AX=B comme cela.
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
