Longueur d'un rayon

Question

Bonjour à Tous,

Je souhaiterais connaitre la formule afin d'obtenir la longueur maximale d'un rayon.
Je m'explique, un point aléatoire est mis dans une surface  (rectangle, carré ou cercle).  A partir de ce point je voudrais connaitre (en fonction de l'angle de 0° à 359°)  la longueur maximale du rayon afin que celui-ci touche un des bords ou le bord pour un cercle.
Sinon obtenir le point maxi x,y de la fin du rayon touchant un bord  et à partir de là j'obtiendrais la longueur en calculant l'hypoténuse du point aléatoire au bord.
Objet du calcul : je pars d'un point avec une faible luminosité aléatoire et celle-ci doit arriver a son maximum à la fin du rayon. Cela je sais le faire, ce qui me manque c'est la formule afin d'éviter de faire un pré-calcul avec un rayon progressif.
J'espère avoir été assez explicite.

Merci d'avance

Whismeril · Answer

Bonjour
C’est pas de la programmation, c’est des maths, je déplace donc ton sujet.

Par contre, peux tu poster un schéma qui illustrerait ton besoin.

Whismeril · Answer

Bonsoir

j'ai déplacé dans "Autres Méthodes" et pas à tord puisque tu cherches une formule et pas un code VB6, à moins que tu aies mal formulé ton texte.

Je n'ai pas de schéma à te proposer car il s'agit d'un programme qui est en cours d'élaboration
Alors il faut que tu décrives mieux, car là, j'ai pas compris ce que tu veux, et personne d'autre n'a répondu entre temps

JeuDuTaquin · Answer

Salut,

C'est plutôt simple!
Tu testes la distance x,y entre les bords haut, bas, droite et gauche.
Tu prends la distance la moins grande sur les 4 distances, …. c'est ton rayon!

Donc, pas trop mathématique. Enfin, si les +, les - et les ABS, c'est pour les matheux… mais bon…

;)

Bonne chance.

@karamel · Answer

bonjour 

en calculant la difference entre le centre du cercle et la partie haute puis la partie bas puis gauche et droit du rectangle tu obtient 4 valeur et de ces valeur tu récupère la plus petite correspondant au rayon

DandypunkII · Answer

Bonjour,
Pour la suite, il faudra passer en radian.
Tu as un point et un angle, tu peux donc facilement calculer le vecteur directeur de ta droite.
A partir de là, tu peux obtenir l'équation de ta droite sous la forme y=ax+b.

Il suffit maintenant de vérifier par itération si le point à tracer est dans ou hors du polygone concerné.

Whismeril · Answer

En supposant que la direction 0° soit vers le bas (pour être cohérent avec les pixels) et que le rectangle soit "horizontal".
Soit le rectangle ABCD de largeur l et hauteur h


Les coordonnées des points A, B, C et D sont

A(0,0)
B(l,0)
C(l,h)
D(0,h)

On calcule les équations des droites (AB), (BC), (CD), (DA)
Exemple pour (CD):
L'equation est du type y = ax + b.
La droite passe par C donc  yC = axC + b
La droite passe par D donc  yD = axD + b

Calcul de a, 
a = ∆ Y / ∆  X = (yC - yD) / (xC - xD)

Calcul de b, sachant que l'on connait a, on prend l'équation au point C ou D
yC = axC + b
yC - axC  = b

Idem pour les 4 droites


Soit la droite (d) passant par P et de direction &#952, 
on voit que cette droite intersecte les 4 droites du rectangle, on va donc calculer chaque point d'intersection.

Calcul de l'équation de la droite (d)
On sait que a = ∆ Y / ∆  X, et que dans un triangle rectangle, la tangente = coté opposé / coté adjacent.

On voir que pour ce triangle le coté opposé correspond à ∆  X et le coté adjacent à ∆ Y
donc
 a = ∆ Y / ∆  X
tan &#952 = ∆ X / ∆  Y
donc
a = 1 / tan &#952

Le point d'intersection entre 2 droites et le point dont le x et le y appartiennent aux 2 droites, on peut donc écrire
y = a1x + b1
y = a2x + b2
l'une étant l'équation de la droite (d) et l'autre d'un des cotés du rectangle

y = y donc
a1x + b1 = a2x + b2

a1x - a2x =  b2 - b1
(a1 - a2)x = b2 - b 1
x = (b2 - b 1) / (a1 - a2)

maintenant que l'on connait x, on peut calculer y avec l'une ou l'autre de 
y = a1x + b1
y = a2x + b2

Si par exemple, on a pris la droite (AB), on vérifie si l'intersection est entre A et B, 
le x doit être entre xA et xB, idem pour y.
Si oui, on a intersecté un coté, on garde, si non, on garde pas.
On a vu sur le 3eme dessin, qu'une droite intersecte 2 coté, donc on continue jusqu'a trouver les 2

Une fois que l'on a nos 2 points d'intersection, la distance avec P se calcule avec Pythagore
D2 = ∆ X2 + ∆  Y2

D = racine ( (xP - x)2 + (yP -y)2)

Voila, de 1° à 89, on trouve 178 rayons, le rayon opposé correspondant à l'angle &#952 + 180

De 91° à 179°, on se sert de la tangente de (&#952 - 90)


Cas particuliers.

Pour 0, 90, 180 et 270, la distance est juste le ∆ X ou le  ∆  Y avec le coté concerné.
Si le point d'intersection est exactement un angle du rectangle, il ne faut pas chercher l'intersection suivante avec le coté suivant (on l'a déjà), mais avec celui d'après.

Voilà, enfin si je ne me suis pas trompé.

PS un carré, c'est un rectangle dont la hauteur et la largeur ont la même valeur.

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