Racines carrées et ExposantRésolu

Question

Bonsoir,  
  
            Vous alez bien?

Pourquoi les racines et les exposants sont distributives a la multiplication et a la division et non a l'addition et la soustraction?

pgl10 · Answer

Bonjour,
Un petit exemple suffit pour vérifier cela : 

225 = 15^2 = (3 x 5)^2 et 225 = 9 x 25 = (3^2) x (5^2) sont bien égaux.

64 = 8^2 = (3 + 5)^2 et 34 = 9 + 25 = (3^2) + (5^2) ne sont pas égaux.

Salutations

vb95 · Answer

Bonjour
Les x sont des signes de multiplication
Le pourquoi de la chose est assez simple lorsque l'on réfléchit : mettre un nombre à l'exposant 2 revient à MULTIPLIER ce nombre par lui-même : a^2 = a x a . Or la multiplication est commutative avec elle-même : a x b x c= c x b x a
Maintenant si tu fais (a^2) x (b^2) = a x a x b x b = (a x b) x (a x b) soit (a x b) ^2 car la multiplication est commutative
C'est aussi valable pour la division car DIVISER c'est MULTIPLIER par l'inverse du nombre : a / 2 = a x 0.5 
par contre (a + b) ^2 est différent de (a^2) + (b^2) ! La différence est de (2 x a x b) 
L'addition est bien commutative avec elle-même ( a + b + c = b + a + c) mais elle n'est pas commutative avec la multiplication ce qui explique cela
 
La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.

Racines carrées et Exposant

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