Une sphere englobant tous les points

Question

Bonjour
Je dois realiser un programme qui analyse des formes du dos ; mais je reste bloque a une etape a cause de mes lacunes en maths, je m explique :

Je dois dessiner a un moment des spheres qui englobent n points donnees ( des pR3 donc ).
J ai besoin de son centre (3 coordonnees) et de son rayon, en fonction des n points que j aurai recupere d une maniere ou d une autre.

Et evidemment je n ai AUCUNE idee de comment faire ( je sors de DUT info, les maths ne sont pas vraiment approfondies).

Si l un d entre vous peut me mettre sur la voie, je lui en serait tres reconnaissant !

Merci d avance.

           Greg.

crocejf2000 · Answer

Moi aussi je sors de IUT info, et c'est vrai que les math c'est pas ca ! 

Sinon, pour ta sphere, il faut (je propose) que tu fasse la moyenne des coordonéés des points, ca te donne le centre de la sphere
ex : 
p1(3,5,2)
p2(10,2,0)
p3(3,9,2)
-->
psphere(5.33,5.33,1.33)  -->origine

pour le rayon, c'est la difference entre ton point le plus loin par rapport au centre de la sphere et le centre de la sphere.

Je sais pas si c'est exact mais ca peut marcher

Hart

cs_payen · Answer

je dirais que tu pourrais :

     1. calculer le barycentre du nuage de points dans chacune des dimensions (tu calcules en fait la moyenne de tous les points sur chacun des axes)
     2. une fois ce point determine, tu calcules la distance entre ce point (le barycentre) et tous les autres points (tu fais en fait des differences de coordonnees sur chacun des axes, puis tu calcules la norme sur les 3 coordonnees)
     3. tu as maintenant la plus grande distance entre le barycentre du nuage de points et l'ensemble des points: c'est le rayon de ta sphere ...

cette solution fonctionne certainement, mais je ne sais pas si c'est la solution optimale (c'est a dire la sphere de plus petit rayon) ...

il te reste plus qu'a la tracer!
si t'as des soucis en maths sur ce que j'ai presente, n'hesite pas a envoyer un mail ...

CoreBreaker · Answer

Tu calcules un cube qui emglobe les points en calculant le min(xi), max(xi), min(yi), max(yi), min(zi), max(zi) {xi, yi, zi} sont chaque point: les 8 points du cubes sont donc: {min(xi), min(yi), min(zi)} {max(xi), min(yi), min(zi)} {min(xi), max(yi), min(zi)} {max(xi), max(yi), min(zi)} {min(xi), min(yi), max(zi)} {max(xi), min(yi), max(zi)} {min(xi), max(yi), max(zi)} {max(xi), max(yi), max(zi)} Les diagonales du cubes sont donc le diamètre de ta sphère centre: {(min(xi)+max(xi))/2, (min(yi)+max(yi))/2, (min(zi)+max(zi))/2} et le rayon est la moitié de la longueur d'une diagonale: sqrt((max(xi)-min(xi))²+(max(yi)-min(yi))²+(max(zi)-min(zi))²)/2 Voici un exemple en C pour calculer: typedef struct {double x, y, y} point; typedef struct {point min, max} minmax; typedef struct {point centre; double rayon} sphere; // Calcule les minima et maxima void cal_minmax(point *nuage, int n, minmax *resultat) { int i; resultat->min= resultat->max= nuage[0]; if( n > 1 ) { for(i= 1; i < n; i++) { if( resultat->min.x > nuage[i].x ) resultat->min.x= nuage[i].x; if( resultat->max.x < nuage[i].x ) resultat->max.x= nuage[i].x; if( resultat->min.y > nuage[i].y ) resultat->min.y= nuage[i].y; if( resultat->max.y < nuage[i].y ) resultat->max.y= nuage[i].y; if( resultat->min.z > nuage[i].z ) resultat->min.z= nuage[i].z; if( resultat->max.z < nuage[i].z ) resultat->max.z= nuage[i].z; } } } // Calcule la sphère englobante void cal_sphere(point *nuage, int n, sphere *resultat) { minmax cube; point vect; cal_minmax(nuage, n, &cube); resultat->centre.x= (cube.max.x + cube.min.x) / 2; resultat->centre.y= (cube.max.y + cube.min.y) / 2; resultat->centre.z= (cube.max.z + cube.min.z) / 2; vect->x= cube.max.x - cube.min.x; vect->y= cube.max.y - cube.min.y; vect->z= cube.max.z - cube.min.z; resultat->rayon= sqrt((vect->x * vect->x) + (vect->y * vect->y) + (vect->z * vect->z)) / 2; } Core Breaker :)

CoreBreaker · Answer

Tu calcules un cube qui emglobe les points en calculant le min(xi), max(xi), min(yi), max(yi), min(zi), max(zi) {xi, yi, zi} sont chaque point: les 8 points du cubes sont donc: {min(xi), min(yi), min(zi)} {max(xi), min(yi), min(zi)} {min(xi), max(yi), min(zi)} {max(xi), max(yi), min(zi)} {min(xi), min(yi), max(zi)} {max(xi), min(yi), max(zi)} {min(xi), max(yi), max(zi)} {max(xi), max(yi), max(zi)} Les diagonales du cubes sont donc le diamètre de ta sphère centre: {(min(xi)+max(xi))/2, (min(yi)+max(yi))/2, (min(zi)+max(zi))/2} et le rayon est la moitié de la longueur d'une diagonale: sqrt((max(xi)-min(xi))²+(max(yi)-min(yi))²+(max(zi)-min(zi))²)/2 Voici un exemple en C pour calculer: typedef struct {double x, y, y} point; typedef struct {point min, max} minmax; typedef struct {point centre; double rayon} sphere; // Calcule les minima et maxima void cal_minmax(point *nuage, int n, minmax *resultat) { int i; resultat->min= resultat->max= nuage[0]; if( n > 1 ) { for(i= 1; i < n; i++) { if( resultat->min.x > nuage[i].x ) resultat->min.x= nuage[i].x; if( resultat->max.x < nuage[i].x ) resultat->max.x= nuage[i].x; if( resultat->min.y > nuage[i].y ) resultat->min.y= nuage[i].y; if( resultat->max.y < nuage[i].y ) resultat->max.y= nuage[i].y; if( resultat->min.z > nuage[i].z ) resultat->min.z= nuage[i].z; if( resultat->max.z < nuage[i].z ) resultat->max.z= nuage[i].z; } } } // Calcule la sphère englobante void cal_sphere(point *nuage, int n, sphere *resultat) { minmax cube; point vect; cal_minmax(nuage, n, &cube); resultat->centre.x= (cube.max.x + cube.min.x) / 2; resultat->centre.y= (cube.max.y + cube.min.y) / 2; resultat->centre.z= (cube.max.z + cube.min.z) / 2; vect->x= cube.max.x - cube.min.x; vect->y= cube.max.y - cube.min.y; vect->z= cube.max.z - cube.min.z; resultat->rayon= sqrt((vect->x * vect->x) + (vect->y * vect->y) + (vect->z * vect->z)) / 2; } Core Breaker :)

MrPatachou · Answer

Merci Beaucoup pour toute vos reponses !!!!
Je vais pouvoir avancer, merci !

Une sphere englobant tous les points

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