Question de trigonométrrieRésolu

Question

Bonjour,

J'aimerai connaitre la formule qui permet de connaitre le "point d'arrivée" en x, y d'un rayon.
Je m'explique, je pose au hasard un point sur l'écran et à partir de là je trace des rayons tous les 10° (de 0 à 350) et ce jusqu'au bord d'un cadre. 
Pour l'instant, ne connaissant pas cette formule, j'incrémente la longueur de chaque rayon tant que celui-ci ne sort pas des dimensions du cadre.
Mais il y a sûrement une méthode qui permette d'éviter ce bidouillage par un savant calcul en tenant compte, je suppose, du centre (qui est le point posé au hasard)  et des dimensions du cadre.
Je peux aussi imposer un rayon maximum et faire un clipping de la région du cadre, mais je souhaite quand même savoir si il a une possibilité de calcul.

Merci d'avance,

Cheyenne
 
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cs_ShayW · Answer

Bonjour
Pourquoi ne pas tracer des segments à partir du cadre vers le point 
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cs_cheyenne · Answer

Bonjour ShayW,

Un plaisir de te retrouver !
Oui, je comprend bien ton idée, mais justement comment déterminer où se situe le point x,y du cadre pour revenir vers le centre en tenant compte de l'angle ?
En fait ce qu'il me faudrait est le calcul de la longueur du rayon en fonction du centre et de l'angle afin de toujours atteindre un des bords du cadre ou bien déterminer directement le "point d'arrivée".

Cheyenne
 
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cgsi3 · Answer

Bonjour cs_cheyenne, Perso j'irais plutôt sur une analyse par équation de droite chaque droite possède une équation a x + b = y (droite du rayon) c x + d = y (droite du segment correspondant au coté) Tu peux résoudre pour l'intersection de 2 droites: y = (ad -bc) / (c -a) si a <> 0 et c <> a et en déduire de même x = (d -b)/(a-c). (Si c <> a les droites sont parallèles donc à moins d'être confondu il n'y a pas de solution.) Ca c'est une solution pour des droites, comme tu travailles sur des segments si ta paire de résultat (x;y) n'appartient pas au segment, il n'y a pas d'intersections. Déjà je simplifie les calculs en faisant apparaître le pt (0,0) dans toutes mes équations. Sur l'ensemble de ton graphique je fais une translation pour déterminer le centre des rayons en (0,0) Par conséquent je déplace les 4 segments qui représentent les bords de la même manière. Si je trouve une intersection je ferais la translation inverse sur ce point. Chaque angle possède un sin et cos ils représentent donc un point avec l'origine des rayons (donc on a 2 points ce qui permet d'obtenir une équation de droite) Si tu connais : a x + b = y (Equation du rayon ou ici b sera toujours =0) on a donc l' Angle en Radian de -PI a PI a = sin angle / cos angle b = 0 ( a verifier ) => ax = y 2 cotés sont horizontaux (résoudre l 'intersection par les y) c x + d = y => soit y = d (on connais d) a x = d soit x= (d/a) 2 cotés sont verticaux (résoudre l 'intersection par les x) a x + b = y => soit x = c (on connais c) a c + b = y Ne pas oublier de faire une translation inverse sur les points trouvés et ensuite vérifier que le résultat appartient au segment des cotés (un rectangle.contains peut faire l'affaire) ( en m'excusant d'avance si j ai fais une erreur ) Bonne prog CGSI3

CGSI3 · Answer

J'ai essayé rapidement de créer une class a ce sujet Elle permet de tester l'intersection de 2 équations de droites et par conséquence avec un segment C'est peut être un peu conséquent comme code mais ça donne une idée ^ Public Class segment Private _P1 As PointF Private _P2 As PointF Public c As Double 'y = cx+d Public d As Double 'd = y - cx Private _Translation As SizeF Public Sub New(ByVal P1 As PointF, ByVal P2 As PointF, ByVal Translation As SizeF) _Translation = Translation _P1 = P1 + Translation _P2 = P2 + Translation If (_P2.X - _P1.X) = 0 Then c = 0 Else c = (_P2.Y - _P1.Y) / (_P2.X - _P1.X) End If d = _P1.Y - (_P1.X * c) End Sub Public Function Intersection(ByVal a As Double, ByVal b As Double) As PointF Dim retour As New PointF If c = 0 Then ' 2 cotés sont horizontaux (résoudre l 'intersection par les y) retour.X = CSng(_P1.X) retour.Y = CSng(_P1.X / a) ElseIf d = 0 Then ' 2 cotés sont verticaux (résoudre l 'intersection par les x) retour.Y = CSng(_P1.Y) retour.X = CSng((_P1.Y - b) / a) Else 'quelconque If c <> a And a <> 0 Then retour.X = CSng((d - b) / (a - c)) 'x = (d -b)/(a-c) retour.Y = CSng(a * retour.X + b) Else : retour = Nothing End If End If ' Ne pas oublier de faire une translation inverse sur les points trouvés et ensuite vérifier que le résultat appartient ' au segment des cotés (un rectangle.contains peut faire l'affaire) Dim ok As Boolean = False If Not (retour.X >= _P1.X Xor retour.X <= _P2.X) Then If Not (retour.Y >= _P1.Y Xor retour.Y <= _P2.Y) Then ok = True End If If Not IsNothing(retour) And ok Then Return retour - _Translation Else : Return Nothing End If End Function End Class Qu'on utiliserai comme ceci: Dim a As New segment(New PointF(7, 0), New PointF(7, 7), New SizeF(-4, -3)) ' point d'un coté + origine des rayons 'Pour angle de -Pi a +Pi Dim Ang as double=b = sin (angle) / cos (angle) Dim R As PointF = a.Intersection(ang, 0) ' Equation d'un rayon Attention a la translation de L'équation transmise en dehors du sujet Ce code peut être largement simplifié puisque dans Ax+b=y ; B=0 dans ce cas On peut donc supprimer toutes référence a la variable b dans la Function Intersection pour optimiser en espérant la aussi ne pas avoir fais d'erreur --

cs_ShayW · Answer

Une autre  approche
Je partage en 4 parties le cadre autours du point comme le cercle
trigonométrique 
le premier segment celui qui correspond à l'angle 0 a une longueur
W1 
 
                          ______w1______________                                      |                                           |                0 .__R_____________  |                           \x                 |                   R1--->     \                |                            \              |                                 \            |  H1                              \          |                                    \        |                                         \      |                                         \    |                                        Tx et Ty  
   le premier segment   R = W1
   x= 10 (l'angle entre R et R1)
    tx = R 
   ty/R = tang(x) 
   ty = R*tang(x) 
   ty = W1/2 * tang(x)
   au fur et à mesure x incrimente  ty augmente 

   dessine les segments dans le quart du bas à droite 
    
   donc il faudrait dans une boucle 
   x = x-10
   tant que    W1/2 * tang(x+10) < = H1 
   c'est encore à annalyser

CGSI3 · Answer

Je viens de tester le code que j'ai proposé.
Il fonctionne, cependant j'ai une erreur sur les segments horizontaux. Sur tout autre type de droite cela fonctionne bien
Je chercherais l'erreur ce soir.
Bonne journée 

 
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CGSI3 · Answer

Je viens d'optimiser la class pour un rectangle Elle fonctionne bien sur mon appli Je peux même poser le centre des rayons en dehors du rectangle ce qui n'est pas trop le but mais ca donne un tracé assez intéressant. Je vous laisse transposer en vb6 Public Class segment2 Public R1 As PointF ' les 2 coins du rectangle Public R2 As PointF ' les 2 coins du rectangle Public T As SizeF ' le centre des rayons Public Segm As New List(Of PointF) ' Le retour des points calculés ' Initialisation de la class Public Sub New(ByVal C1 As PointF, ByVal C2 As PointF, ByVal Translation As SizeF, ByVal Portions As Double) T = Translation : R1 = C1 - T : R2 = C2 - T For Angle As Double = -Math.PI To Math.PI Step Math.PI / Portions Dim a As Double = Math.Tan(Angle) Calcul(a, R1.X, False) ' Calcul selon les 4 cotés et leurs inclinaisons Calcul(a, R1.Y, True) Calcul(a, R2.X, False) Calcul(a, R2.Y, True) Next End Sub Public Sub Calcul(ByRef a As Double, ByRef Alpha As Single, ByRef Horizontal As Boolean) Dim ok As Boolean = False, Pt As PointF If Horizontal Then Pt = New PointF(CSng(Alpha / a), Alpha) If Not (Pt.X >= R1.X Xor Pt.X <= R2.X) Then ok = True Else Pt = New PointF(Alpha, CSng(Alpha * a)) If Not (Pt.Y >= R1.Y Xor Pt.Y <= R2.Y) Then ok = True End If If ok Then Segm.Add(Pt + T) End Sub End Class J'initialise la class et je récupère les données sur la variable Segm Dim a As New segment2(New PointF(200, 200), New PointF(400, 400), New SizeF(350, 350), 16) ' les 2 coins du rectangle , le centre des rayons, le nombre de rayons For Each Seg As PointF In a.Segm ' Trace le segment de (350, 350) au Point Seg Next Je chercherais ensuite sur un polygone quelconque comment corriger ma première class Segment et trouver l'erreur Bonne prog cgsi3 --

CGSI3 · Answer

Et la correction de la première class Public Class segment Private _P1 As PointF Private _P2 As PointF Public c As Double 'y = cx+d Public d As Double 'd = y - cx Private _Translation As SizeF Public Sub New(ByVal P1 As PointF, ByVal P2 As PointF, ByVal Translation As SizeF) _Translation = Translation : _P1 = P1 - Translation : _P2 = P2 - Translation If (_P2.X - _P1.X) = 0 Then c = Double.MaxValue : d = _P1.Y Else c = (_P2.Y - _P1.Y) / (_P2.X - _P1.X) d = _P1.Y - (_P1.X * c) End If End Sub Public Function Intersection(ByVal a As Double, ByVal b As Double) As PointF Dim retour As New PointF If a = 0 And c = 0 Then retour = Nothing If a = Double.MaxValue And c = Double.MaxValue Then retour = Nothing If c = 0 Then ' 2 cotés sont horizontaux (résoudre l 'intersection par les y) retour.Y = CSng(_P1.Y) retour.X = CSng((_P1.Y - b) / a) ElseIf c = Double.MaxValue Then ' 2 cotés sont verticaux (résoudre l 'intersection par les x) retour.X = CSng(_P1.X) retour.Y = CSng(_P1.X * a + b) Else 'quelconque If c <> a And a <> 0 Then retour.X = CSng((d - b) / (a - c)) retour.Y = CSng(a * retour.X + b) Else : retour = Nothing End If End If ' Ne pas oublier de faire une translation inverse sur les points trouvés et ensuite vérifier que le résultat appartient ' au segment des cotés (un rectangle.contains peut faire l'affaire) Dim ok As Boolean = False If Not (retour.X >= _P1.X Xor retour.X <= _P2.X) Then If Not (retour.Y >= _P1.Y Xor retour.Y <= _P2.Y) Then ok = True End If If Not IsNothing(retour) And ok Then Return retour + _Translation Else : Return Nothing End If End Function End Class Bonne prog cgsi3 --

ucfoutu · Answer

Bonjour, Désolé. Pas en état de développer dans l'immédiat. Je vais donc me contenter d'indiquer la marche à suivre pour résoudre simplement ce problème mathématique et non de développement : - si on relie un point situé à l'intérieur d'un rectangle (car c'est un rectangle, et non un "cadre") à chacun des angles du rectangle, on obtient 4 angles. Les trois premiers se calculent trigonométriquement. Le 4ème par soustraction de 360 - la somme des 3 1ers. - un simple select case sur la valeur de l'angle du rayon suffit donc pour savoir quel côté du rectangle sera intersecté par le rayon. - le reste : comme l'a dit cgsi3 dès son premier message : solution d'un système simple d'équations linéaires (y = ax + b) à 2 inconnues (équation de la droite du rayon et équation du côté retenu en select case) Nota : les cas particuliers (point sur un côté, point d'intersection "partagé", etc ...) se règlent simplement dans le select case (à coups de <, <=, > et >=) Une autre fois : ce n'est pas là un problème de développement, mais d'analytique. Je vous laisse maintenant faire et retourne à mon repos. ________________________ Réponse exacte ? => "REPONSE ACCEPTEE" facilitera les recherches. Pas d'aide en ligne installée ? => ne comptez pas sur moi pour simplement répéter son contenu. Je n'interviend

Question de trigonométrrie

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