Lissage d'une courbe définit par des points (subdivision)

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Description

Petite mise a jour la formule est modifiée, car elle présentait une petite anomalie!
  • Controle externe de la tension
  • Contrôle externe du nombre d'étapes de subdivision
  • Boucler la courbe, en gros faire des cercles déformés, c'est a dire de ne pas avoir une courbe avec 2 extrémités mais une boucle fermée
  • Bouger les points de contrôles et déformer en direct la courbe
  • Affichage des lignes de contrôle
  • Affichage des vertices


Pour ajouter un point :: Appuyer sur shift et kliker sur le PictureBox
Pour sélectionner un point :: Klik droit vers le point de contrôle
Pour bouger un point :: Il faut ke le point soi sélectionner :p, puis kliker sur le PictureBox

Au début je cherchait un algorithme pour lisser des objets 3D
Je l'ai trouvé! Je me suis dit que cela pouvait avoir une utilité
pour lisser une courbe 2D.

Le principe est simple, on définit une courbe en placant quelques points
Et on lance l'algorithme de subdivision, généralement 3 subdivision suffisent pour avoir une courbe suffisement lisse.

Si vous voulez voir à quoi cela ressemble :: Capture décran

Le code est très simple, d'ailleurs le voila :

Source / Exemple : 


Private Type PointsV
    X As Integer
    Y As Integer
End Type

Dim NmbPoint As Integer

Dim I As Integer

Dim Points() As PointsV

Sub DrawCourbe()
On Error Resume Next
'---Affiche la courbe
Pic.Cls
For I = 0 To NmbPoint - 1
    '---Affiche le point rouge
    Pic.DrawWidth = 5
    Pic.ForeColor = vbRed
    Pic.PSet (Points(I).X, Points(I).Y)
    '---Affiche la ligne
    Pic.DrawWidth = 1
    Pic.ForeColor = vbWhite
    Pic.Line (Points(I).X, Points(I).Y)-(Points(I + 1).X, Points(I + 1).Y)
Next
End Sub

Sub Subdivise()
On Error Resume Next
'---Calcul la nouvelle courbe
Dim W As Single
'---W est le facteur de tension appartenant à l'interval [0,1]
'   plus W est proche de 0, plus la courbe finale ressemblera à la courbe originelle
'   plus W est proche de 1, plus la courbe finale sera rectiligne

W = 0.5
'---Redimensionne la structure de la grille pour stocker les nouveaux points
ReDim Preserve Points(2 * NmbPoint - 1)
For I = NmbPoint-1 To 0 Step -1
'---Replace les points deja présents dans la nouvelle structure
    Points(2 * I) = Points(I)
'---Créé les nouveaux points par interpolation, le nouveau point se trouve
'   au milieu du segment délimité par le point (I)=(2 * I) et le point (I - 1)
    Points(2 * I - 1).X = Int((Points(I).X + Points(I - 1).X) / 2)
    Points(2 * I - 1).Y = Int((Points(I).Y + Points(I - 1).Y) / 2)
'---Déplace les points deja présents
    Points(2 * I).X = Points(2 * I).X * (1 - W) + W / 2 * (Points(2 * I - 1).X + Points(2 * I + 1).X)
    Points(2 * I).Y = Points(2 * I).Y * (1 - W) + W / 2 * (Points(2 * I - 1).Y + Points(2 * I + 1).Y)
Next
NmbPoint = UBound(Points) + 1
DrawCourbe
End Sub

Private Sub Command1_Click()
    Subdivise
End Sub

Private Sub Pic_MouseUp(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)
'---Click pour créer un point
    ReDim Preserve Points(NmbPoint)
    Points(NmbPoint).X = X
    Points(NmbPoint).Y = Y
    NmbPoint = NmbPoint + 1
    DrawCourbe
End Sub

Conclusion :


Ce code ne présente pas la même chose que dans le Zip, ici, c'est juste pour une courbe à 2 extrémités, dans le Zip il y'a le code pour la boucle.
Le Zip est également présent!

La source de lissage d'un objet 3D est disponible ici :

http://www.vbfrance.com/article.aspx?Val=9684
si vous voulez un avant gout niveau graphisme voila 2 captures :
http://geffd.free.fr/Coding/Sub3D1.jpg
http://geffd.free.fr/Coding/Sub3D2.jpg

Il existe de nombreux principes de subdivision, Catmull-Clarck, Peter, Loop, Butterfly, Butterfly modifiée, on trouve quelques docs très théoriques (mathématiques) en anglais sur le net, si vous êtes curieux, il ne tient qu'a vous de poser une petite question a Monsieur Google :)

Mon algorithme est très simple et n'offre pas la même précision de lissage que les méthodes dont j'ai donné le nom surtout pour les surfaces 3D, mais il a le mérite d'etre très court et facilement compréhensible!

Si les subdivisions vous intéressent voici deux liens:

www.subdivision.org << de jolies applets Java en 3D, par l'auteur d'un bouquin traitant des subdivisions de surface

http://membres.lycos.fr/javamus/articles/subdivisions.html << très bon doc sur les subdivisions de surfaces en francais
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Codes Sources

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