Calcul de pi
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Calcul approximatif du nombre PI suivant ces différentes méthodes :
1 : Par la formule de Madhava-Leibniz
2 : Par la formule de Wallis
3 : Par la formule de Viete
4 : Par la suite de Leibniz
5 : Par l'algorithme de Salamin et Brent
6 : Par la formule BBP
1 : Par la formule de Madhava-Leibniz
2 : Par la formule de Wallis
3 : Par la formule de Viete
4 : Par la suite de Leibniz
5 : Par l'algorithme de Salamin et Brent
6 : Par la formule BBP
Source / Exemple :
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
double MoinsUnPuissanceN(const long unsigned int n);
inline double MoinsUnPuissanceN(const long unsigned int n)
{
return (n&1) ? -1 : 1;
}
long double Process_Wallis(long unsigned int iterations)
{
long double retour=1.0;
for (long unsigned int i=1; i<=iterations; i++)
{
retour*=(long double)(1.0-1.0/(pow((2.0*i+1.0),2)));
}
return retour*4;
}
void Wallis()
{
long unsigned int iterations;
time_t temps;
cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
cin>>iterations;
temps=time(NULL);
cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_Wallis(iterations)<<endl;
cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}
long double Process_MadhavaLeibniz(long unsigned int iterations)
{
long double retour=0;
for (long unsigned int i=0; i<=iterations;i++)
{
retour+=(long double)(MoinsUnPuissanceN(i)/(2*i+1));
}
return retour*4;
}
void MadhavaLeibniz()
{
long unsigned int iterations;
time_t temps;
cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
cin>>iterations;
temps=time(NULL);
cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_MadhavaLeibniz(iterations)<<endl;
cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}
long double Process_viete(long unsigned int iterations)
{
long double retour, encours;
retour=2*(2/sqrt(2));
encours=sqrt(2);
for (long unsigned int i=1; i<=iterations;i++)
{
encours=sqrt(2+encours);
retour*=(2/encours);
}
return retour;
}
void Viete()
{
long unsigned int iterations;
time_t temps;
cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
cin>>iterations;
temps=time(NULL);
cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_viete(iterations)<<endl;
cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}
long double Process_SuiteLeibniz(long unsigned int iterations)
{
vector<long double> Vecteur1(iterations*2+1,0);
vector<vector<long double> > Vecteur2(iterations*2+1,Vecteur1);
for (long unsigned int j=1;j<Vecteur2.size();j++)
{
Vecteur2[0][j]=Process_MadhavaLeibniz(j);
}
for (long unsigned int i=1; i<Vecteur1.size();i++)
{
for (long unsigned int j=1;j<Vecteur2.size();j++)
{
Vecteur2[i][j]=(Vecteur2[i-1][j]+Vecteur2[i-1][j+1])/2;
}
}
return Vecteur2[iterations][iterations];
}
void SuiteLeibniz()
{
long unsigned int iterations;
time_t temps;
cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
cin>>iterations;
temps=time(NULL);
cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_SuiteLeibniz(iterations)<<endl;
cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}
long double Process_Salamin_Brent(long unsigned int iterations)
{
long double a0=1, b0=1/sqrt(2), t0=0.25, p0=1;
long double an, bn, tn, pn;
long double retour;
for (long unsigned int i=0; i<=iterations; i++)
{
an=(a0+b0)/2;
bn=sqrt(a0*b0);
tn=t0-pow((a0-an),2)*p0;
pn=2*p0;
a0=an;
b0=bn;
t0=tn;
p0=pn;
}
retour=pow((an+bn),2)/(4*tn);
return retour;
}
void Algo_Salamin_Brent()
{
long unsigned int iterations;
time_t temps;
cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
cin>>iterations;
temps=time(NULL);
cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_Salamin_Brent(iterations)<<endl;
cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}
long double Process_BBP(long unsigned int iterations)
{
long double retour=0;
for (long unsigned int i=0; i<=iterations; i++)
{
long double ajout;
ajout=(long double)((4.0/(8.0*i+1.0))-(2.0/(8.0*i+4.0))-(1.0/(8.0*i+5.0))-(1.0/(8.0*i+6.0)));
ajout*=(long double)(1.0/pow(16.0,i));
retour+=ajout;
}
return retour;
}
void BBP()
{
long unsigned int iterations;
time_t temps;
cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
cin>>iterations;
temps=time(NULL);
cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_BBP(iterations)<<endl;
cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}
int main(void)
{
int choix;
cout.precision(15);
do
{
cout<<endl<<"Calcul du nombre PI par différentes méthodes"<<endl<<endl;
cout<<"1 : Par la formule de Madhava-Leibniz"<<endl;
cout<<"2 : Par la formule de Wallis"<<endl;
cout<<"3 : Par la formule de Viete"<<endl;
cout<<"4 : Par la suite de Leibniz"<<endl;
cout<<"5 : Par l'algorithme de Salamin et Brent"<<endl;
cout<<"6 : Par la formule BBP"<<endl;
cout<<"0 : Arret du programme"<<endl;
cout<<endl<<"Votre choix ?"<<endl;
cin>>choix;
switch (choix)
{
case 2:
Wallis();
break;
case 1:
MadhavaLeibniz();
break;
case 3:
Viete();
break;
case 4:
SuiteLeibniz();
break;
case 5:
Algo_Salamin_Brent();
break;
case 6:
BBP();
break;
}
}
while (choix!=0);
return EXIT_SUCCESS;
}
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