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Calcul de pi

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Contenu du snippet

Calcul approximatif du nombre PI suivant ces différentes méthodes :
1 : Par la formule de Madhava-Leibniz
2 : Par la formule de Wallis
3 : Par la formule de Viete
4 : Par la suite de Leibniz
5 : Par l'algorithme de Salamin et Brent
6 : Par la formule BBP

Source / Exemple :


#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;
double MoinsUnPuissanceN(const long unsigned  int n);

inline double MoinsUnPuissanceN(const long unsigned int n)
{
  return (n&1) ? -1 : 1;
}

long double Process_Wallis(long unsigned int iterations)
{
     long double retour=1.0;

     for (long unsigned int i=1; i<=iterations; i++)
     {
	  retour*=(long double)(1.0-1.0/(pow((2.0*i+1.0),2)));
     }
     return retour*4;
     
}

void Wallis()
{
     long unsigned int iterations;
     time_t temps;

     cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
     cin>>iterations;
     temps=time(NULL);
     cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_Wallis(iterations)<<endl;
     cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;

}
long double Process_MadhavaLeibniz(long unsigned int iterations)
{
     long double retour=0;

     for (long unsigned int i=0; i<=iterations;i++)
     {
	  retour+=(long double)(MoinsUnPuissanceN(i)/(2*i+1));
     }
     
     return retour*4;

}

void MadhavaLeibniz()
{
     long unsigned int iterations;
     time_t temps;

     cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
     cin>>iterations;
     temps=time(NULL);
     cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_MadhavaLeibniz(iterations)<<endl;
     cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}

long double Process_viete(long unsigned int iterations)
{
     long double retour, encours;
     retour=2*(2/sqrt(2));
     encours=sqrt(2);
     for (long unsigned int i=1; i<=iterations;i++)
     {
	  encours=sqrt(2+encours);
	  retour*=(2/encours);
     }
     return retour;
}

void Viete()
{
     long unsigned int iterations;
     time_t temps;

     cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
     cin>>iterations;
     temps=time(NULL);
     cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_viete(iterations)<<endl;
     cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}

long double Process_SuiteLeibniz(long unsigned int iterations)
{
     vector<long double> Vecteur1(iterations*2+1,0);
     vector<vector<long double> > Vecteur2(iterations*2+1,Vecteur1);

     for (long unsigned int j=1;j<Vecteur2.size();j++)
     {
	 
	       Vecteur2[0][j]=Process_MadhavaLeibniz(j);
     }

     for (long unsigned int i=1; i<Vecteur1.size();i++)
     {
	 
	  for (long unsigned int j=1;j<Vecteur2.size();j++)
	  {
	       Vecteur2[i][j]=(Vecteur2[i-1][j]+Vecteur2[i-1][j+1])/2;
	  }
	  
     }

     return Vecteur2[iterations][iterations];

}

void SuiteLeibniz()
{
     long unsigned int iterations;
     time_t temps;

     cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
     cin>>iterations;
     temps=time(NULL);
     cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_SuiteLeibniz(iterations)<<endl;
     cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}

long double Process_Salamin_Brent(long unsigned int iterations)
{
     long double a0=1, b0=1/sqrt(2), t0=0.25, p0=1;
     long double an, bn, tn, pn;
     long double retour;

     for (long unsigned int i=0; i<=iterations; i++)
     {
	  an=(a0+b0)/2;
	  bn=sqrt(a0*b0);
	  tn=t0-pow((a0-an),2)*p0;
	  pn=2*p0;

	  a0=an;
	  b0=bn;
	  t0=tn;
	  p0=pn;
     }
     retour=pow((an+bn),2)/(4*tn);

     return retour;

}

void Algo_Salamin_Brent()
{
     long unsigned int iterations;
     time_t temps;

     cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
     cin>>iterations;
     temps=time(NULL);
     cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_Salamin_Brent(iterations)<<endl;
     cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;
}

long double Process_BBP(long unsigned int iterations)
{
     long double retour=0;

     for (long unsigned int i=0; i<=iterations; i++)
     {
	  long double ajout;

	  ajout=(long double)((4.0/(8.0*i+1.0))-(2.0/(8.0*i+4.0))-(1.0/(8.0*i+5.0))-(1.0/(8.0*i+6.0)));
	  ajout*=(long double)(1.0/pow(16.0,i));
	  retour+=ajout;
     }

     return retour;

}

void BBP()
{
     long unsigned int iterations;
     time_t temps;

     cout<<endl<<"Nombre d'iterations : ";
     cin>>iterations;
     temps=time(NULL);
     cout<<endl<<"Valeur approchée de PI : "<< Process_BBP(iterations)<<endl;
     cout<<"en "<<time(NULL)-temps<<" secondes"<<endl;

}

int main(void)
{
     int choix;

     cout.precision(15);

     do
     {
	  cout<<endl<<"Calcul du nombre PI par différentes méthodes"<<endl<<endl;
	  cout<<"1 : Par la formule de Madhava-Leibniz"<<endl;
	  cout<<"2 : Par la formule de Wallis"<<endl;
	  cout<<"3 : Par la formule de Viete"<<endl;
	  cout<<"4 : Par la suite de Leibniz"<<endl;
	  cout<<"5 : Par l'algorithme de Salamin et Brent"<<endl;
	  cout<<"6 : Par la formule BBP"<<endl;
	  cout<<"0 : Arret du programme"<<endl;
	  cout<<endl<<"Votre choix ?"<<endl;
	  cin>>choix;

	  switch (choix)
	  {
	  case 2:
	       Wallis();
	       break;
	  case 1:
	       MadhavaLeibniz();
	       break;
	  case 3:
	       Viete();
	       break;
	  case 4:
	       SuiteLeibniz();
	       break;
	  case 5:
	       Algo_Salamin_Brent();
	       break;
	  case 6:
	       BBP();
	       break;
	  }

     }
     while (choix!=0);

     return EXIT_SUCCESS;
}

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