Projet de cryptographie: rsa à jeu reduit d'instruction

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L'objectif de ce projet est d’implémenter les différentes fonctionnalités du RSA avec la contrainte de ne pas disposer de fonctions mathématiques évoluées, et de se limiter aux seules quatre opérations de base sur grands entiers.
Cette limitation permet de se rapprocher d'un contexte de développement du RSA en environnement contraint comme par exemple la programmation d'un cryptoprocesseur pour carte à puce.
Un façon pratique d'implémenter ces fonctionnalités consiste à utiliser la bibliothèque C de calcul sur les grands nombres entiers, GMP GNU.
Source / Exemple :


 la classe rsa_gmp.h *******

#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <gmp.h>

// La fonction PGCD en s'appuyant sur l'algorithme d'EUCLIDE
void PGCD (mpz_t r, mpz_t a , mpz_t b) ;

// La fonction Genere_nbPremier retourne les deux entiers P et Q
// aleatoires et  premiers
void Genere_nbPremier( mpz_t p, mpz_t q, int n, gmp_randstate_t state ) ;

// la fonction genere_PK()  permet de créer la clé public  e
void Genere_publicKey( mpz_t e ,mpz_t p , mpz_t q ,gmp_randstate_t state  );

// La fonction genere_privateKey permet de determiner la clé public
// algorithme euclide etendu
void Genere_privateKey (mpz_t d , mpz_t e , mpz_t phi) ;

// la fonction  initializeRandom permet d,initialiser le generateur de nombre aleatoire
void InitializeRandom(gmp_randstate_t r_state );

// le nextprime permet de calculer le nombre premier suivant
void nextprime (mpz_ptr p, mpz_srcptr t) ;

//la fonction puissances calcule  a exponsant e (mod n) pour de grandes valeurs de l'exposant e
void puissance (mpz_t resultat ,mpz_t a, mpz_t e, mpz_t n) ;

//La test_primalite verifie si un nombre est premier,c'est une application
void  test_primalite ( mpz_t resultat , mpz_t n);

// calculer different parametre de la clé
void Calcul_CRT(mpz_t ip ,mpz_t dp ,mpz_t dq , mpz_t e,mpz_t  p,mpz_t q);

// fonction de chiffrement de message
void  chiffre_Msg( mpz_t chiffre, mpz_t message ,  mpz_t e, mpz_t n);

// fonction dechiffrement de message
void  dechiffre_Msg( mpz_t message2, mpz_t chiffre ,  mpz_t d, mpz_t n);

//dechiffrement en mode CRT
void  dechiffre_MsgCRT(mpz_t message2,  mpz_t cipher , mpz_t dp, mpz_t p, mpz_t dq, mpz_t q, mpz_t ip) ;

// la fonction principal du rsa en mode Standard
void crypter();

// la fonction principal du rsa en mode CRT
void crypterCRT() ;

// La fonction qui permet de signer un message m
void  signer_Msg(mpz_t msg_signe, mpz_t message , mpz_t d, mpz_t n);

// La fonction qui permet de signer un message m au mode CRT
void  signer_MsgCRT(mpz_t msg_signe, mpz_t message , mpz_t dp, mpz_t p, mpz_t dq,  mpz_t q , mpz_t ip) ;

// fonction verifier_sign  verifier si le message a ete altere ou modifie
void  verifier_sign( mpz_t signature_msg , mpz_t message, mpz_t e, mpz_t n) ;

 la classe rsa_gmp.c *******************************************

#include "rsa_gmp.h"

#define BITSTRENGTH  1024               /* size of modulus (n) in bits */
#define PRIMESIZE    (BITSTRENGTH / 2)  /* size of the primes p and q  */
#include "rsa_gmp.h"

/* la fonction PGCD calcule le PGCD de deux entiers a et b
   en s'appuyant sur l'algorithme d'Euclide

/

void PGCD ( mpz_t resultat,  mpz_t a , mpz_t b )
{
   mpz_t r , r1 ,r2;

//intialiser les variables
   mpz_init( r );
   mpz_init( r1 );
   mpz_init( r2 );

// affectation
   mpz_set (r , a ) ;
   mpz_set (r1 , b) ;

   while ( mpz_cmp_ui ( r1, 0) != 0)
   {
       mpz_mod ( r2, r, r1);
       mpz_set (r , r1 ) ;
       mpz_set (r1 , r2) ;
   }

    mpz_set (resultat , r) ;
// liberer l'espace de variable
  mpz_clear( r );
  mpz_clear( r1 );
  mpz_clear( r2 );

}
// le nextprime permet de calculer le nombre premier suivant
void nextprime (mpz_ptr p, mpz_srcptr t)
{
  mpz_t test ;
  mpz_init( test );
  mpz_add_ui (p, t, 13);

  test_primalite ( test , p);
  while (mpz_cmp_ui( test , 0)!= 1 )
  {
    mpz_add_ui (p, p, 13);
    test_primalite ( test , p);
  }

}
/*
la fonction puissances calcule  a exponsant e (mod n) pour de grandes valeurs de l'exposant e

/

void puissance (mpz_t resultat ,mpz_t a, mpz_t e, mpz_t n)
{
    mpz_t temp,t,a_bis,e_bis ;
    // initialise la variable local
    mpz_init( temp );
    mpz_init( t );

    mpz_init( a_bis );
    mpz_set( a_bis , a );

    mpz_init( e_bis );
    mpz_set( e_bis , e );

    mpz_set_ui (temp , 1);

    while ( mpz_cmp_ui ( e_bis,0 )> 0)
    {
        mpz_mod_ui( t , e_bis , 2);
        if( mpz_cmp_ui( t , 0 ) != 0)
         {
            mpz_mul( temp , temp , a_bis);
            mpz_mod( temp , temp ,n );
          }
        mpz_mul(a_bis , a_bis, a_bis);
        mpz_mod ( a_bis, a_bis, n);

        mpz_tdiv_q_ui(e_bis,e_bis,2);
    }

    mpz_set( resultat , temp );
    // liberer l'espace utilisé
    mpz_clear( temp );mpz_clear(t);
    mpz_clear(a_bis );mpz_clear(e_bis );

}

/*
 La test_primalite verifie si un nombre est premier,c'est une application
 de Miller_Rabin
 @ param long a, n( mod n)
 @return 1 ou 0

/
void  test_primalite ( mpz_t resultat , mpz_t n)
{
    mpz_t  var ,p, e, m , i , k ,temp ;
    // initialiser les variables locals
    mpz_init(var) ;mpz_init(p) ;mpz_init(e) ;mpz_init( temp ) ;
    mpz_init( m)  ;mpz_init( i) ;mpz_init( k) ;

    mpz_sub_ui ( m , n , 1);
    mpz_sub_ui ( e , n , 1);
    mpz_set_ui( var , 10 );

    mpz_set_ui ( k , 0 );
    mpz_mod_ui ( temp , e , 2);

    while ( mpz_cmp_ui ( temp , 0 )== 0)
    {
        mpz_tdiv_q_ui( e , e , 2);
        mpz_add_ui ( k , k , 1);
        mpz_mod_ui ( temp , e , 2);
    }

    puissance( p ,var , e , n );

    if( mpz_cmp_ui ( p , 1) == 0)
       {
         mpz_set_ui( resultat , 1);
        return;
       }

    mpz_set_ui( i , 0);

    while( mpz_cmp ( i , k ) < 0)
    {
        if( mpz_cmp( p , m )== 0)
        {
            mpz_set_ui( resultat , 1);
            break ;
        }

        if( mpz_cmp_ui( p , 1 )== 0)
        {
            mpz_set_ui( resultat , 0);
            break ;
        }

        mpz_mul( p, p , p );
        mpz_mod( p , p , n) ;

        mpz_add_ui (i, i , 1);
    }

    // liberer l'espace utilisé par les variables locals
    mpz_init(var) ;mpz_init(p) ; mpz_init(e) ;mpz_init(temp) ;
    mpz_init( m)  ;mpz_init( i) ;mpz_init( k) ;
}

// la fonction  initializeRandom permet d,initialiser le generateur de nombre aleatoire
void InitializeRandom(gmp_randstate_t r_state )
{
    /* Initialisation de nombre aleatoire*/
    unsigned long int  seed;
    seed = time(0);

    gmp_randinit_default (r_state);
    gmp_randseed_ui(r_state, seed);
}

/*
 La fonction Genere_nbPremier retourne les deux entiers P et Q
 aleatoires et  premiers

/

void Genere_nbPremier( mpz_t p, mpz_t q, int n, gmp_randstate_t state )
{
    //création de varaiable locale
    mpz_t rand, nb_aleatoire, max , min , varp , varq;

    // initialiser les variables
    mpz_init( rand ); mpz_init( nb_aleatoire ); mpz_init( max );
    mpz_init( min );mpz_init( varp );mpz_init( varq );

    // calcule du Borne Superieur
    mpz_ui_pow_ui( max, 2, n+1 );
    // calcule du borne inferieur
    mpz_ui_pow_ui( min, 2, n );

    // Génère un nombre compris entre 0 et max et le stocke dans rand. state initialise le générateur aléatoire.
    do
    {
        mpz_urandomm( rand, state, max );

    }while( mpz_cmp( rand, min) > 0 );
    // Vérifie que rand est supérieur à la borne inférieure
    nextprime ( p , rand );

    // Génère un nombre  Q compris entre 0 et max et le stocke dans rand. state initialise le générateur aléatoire.
    do
    {
        mpz_urandomm( nb_aleatoire, state, max );

    }while(( mpz_cmp( nb_aleatoire, min) > 0 )|| ( mpz_cmp ( p , q ) == 0));
    // Vérifie que rand est supérieur à la borne inférieure
     nextprime( q , nb_aleatoire );

    // clear l'espace utilisé
    mpz_clear( nb_aleatoire );mpz_clear( rand );mpz_clear( max );
    mpz_clear( min );mpz_clear( varq );mpz_clear( varp );

}

// la fonction genere_PK()  permet de créer la clé public  e

void Genere_publicKey( mpz_t e ,mpz_t p , mpz_t q ,gmp_randstate_t state  )
{
    mpz_t a , b , c, r , y ,rand_Num;

    // initialiser les avriable locale
    mpz_init( a );
    mpz_init( b );
    mpz_init( c );
    mpz_init( y );
    mpz_init( r );
    mpz_init( rand_Num );

    mpz_sub_ui( a, p, 1 );
    mpz_sub_ui( b, q, 1 );

    mpz_mul( y, a, b );

    //Définition d'une valeur max de E.
    mpz_t max;
    mpz_init( max );
    mpz_set_str ( max , "97" ,0);

    mpz_urandomm( rand_Num, state, max );
    mpz_add_ui ( rand_Num , rand_Num , 3);
    mpz_mod(c,rand_Num,y);
    PGCD( r , c, y);

 while (( mpz_cmp_ui( r,1 )!= 0) ||mpz_cmp( c ,max )>0 ||mpz_cmp_ui( c ,0) ==0 )
   {
       mpz_urandomm( rand_Num, state, max );
       mpz_add_ui ( rand_Num , rand_Num , 3);
       mpz_mod(c,rand_Num,y);
       PGCD( r , c, y);
   }
    mpz_set( e ,c ) ;
    // effacer les espaces utilisées par les variables
    mpz_clear( a );mpz_clear( b );mpz_clear( y );mpz_clear( r );
    mpz_clear( rand_Num );mpz_clear( max );mpz_clear( c );

}

// La fonction genere_privateKey permet de determiner la clé public
// algorithme euclide etendu
void Genere_privateKey (mpz_t d , mpz_t e , mpz_t phi)
{
   mpz_t e0,t0 , t , q, r, n0, temp ,temp2;

   // initialiser les variables
   mpz_init ( e0);mpz_init ( t0 );mpz_init ( t );mpz_init ( q );
   mpz_init ( r );mpz_init ( n0 );mpz_init ( temp );mpz_init ( temp2 );

   mpz_set_ui( t , 1) ;
   mpz_set ( n0 , phi );
   mpz_set ( e0 , e );
   mpz_tdiv_q( q , n0 , e0);
   mpz_mod ( r ,n0 , e0) ;

   while( mpz_cmp_ui ( r, 0) > 0)
   {
       mpz_mul( temp , q, t);
       mpz_sub( temp , t0, temp );

       if( mpz_cmp_ui ( temp , 0) >= 0)
       {
           mpz_mod ( temp , temp ,phi);
       }
       else
       {
           mpz_mod( temp , temp , phi);
       }

       mpz_set( t0 , t);
       mpz_set( t , temp);
       mpz_set( n0, e0);
       mpz_set( e0, r);
       mpz_tdiv_q( q , n0 , e0);
       mpz_mod ( r ,n0 , e0) ;

   }
   mpz_set ( d , t);
   // liberer l'espaces des variables
   mpz_clear( e0 );mpz_clear( t0 );mpz_clear( t );mpz_clear( q );
   mpz_clear( r );mpz_clear(  n0 );mpz_clear( temp );mpz_clear( temp2 );
}

// fonction de chiffrement de message
void  chiffre_Msg( mpz_t chiffre, mpz_t message ,  mpz_t e, mpz_t n)
{
    mpz_t cipher;
	mpz_t i;
    mpz_t temp;

	mpz_init(cipher);
	mpz_init(i);
	mpz_init(temp);
	mpz_set_si(cipher,1);

    puissance (cipher ,message, e, n);
    mpz_set(chiffre,cipher);

    mpz_clear(cipher);
	mpz_clear(temp);
}

// fonction dechiffrement de message
void  dechiffre_Msg( mpz_t message2, mpz_t chiffre ,  mpz_t d, mpz_t n)
{
    mpz_t message;
	mpz_t i;
    mpz_t temp;

	mpz_init(message);
	mpz_init(i);
	mpz_init(temp);
	mpz_set(temp,chiffre);

    puissance ( message,temp , d, n);
    mpz_set(message2,message);

    mpz_clear(message);
	mpz_clear(temp);
}

//dechiffrement en mode CRT
void  dechiffre_MsgCRT(mpz_t message2,  mpz_t cipher , mpz_t dp, mpz_t p, mpz_t dq, mpz_t q, mpz_t ip)
{
    // variables locaux
    mpz_t message,mp,mq ,n;
    mpz_t temp , pq , var;

    // initialisation des variables
	mpz_init(mp); mpz_init(mq);mpz_init( n );
	mpz_init(message); mpz_init(temp);
	mpz_init( pq );mpz_init( var );

	mpz_set_ui(message,1);
	mpz_mul ( n , p , q);

    dechiffre_Msg(mp, cipher , dp, p);
    dechiffre_Msg(mq, cipher , dq, q);

	mpz_sub(pq,mq,mp);
	mpz_mul(temp,pq,ip);
	mpz_mod(var,temp,q);
	mpz_mul( message,var,p);
	mpz_add(message,message,mp);
	mpz_mod( message , message , n);

    mpz_set(message2,message);

	mpz_clear(mp);mpz_clear( n );
	mpz_clear(mq);mpz_clear( var );
    mpz_clear(message);mpz_clear(pq);
	mpz_clear(temp);
}

// La fonction qui permet de signer un message m au mode STANDARD
void  signer_Msg(mpz_t msg_signe, mpz_t message , mpz_t d, mpz_t n)
{

    //calcul le haché du message
    dechiffre_Msg (msg_signe, message ,d ,n);

}
// La fonction qui permet de signer un message m au mode CRT
void  signer_MsgCRT(mpz_t msg_signe, mpz_t message , mpz_t dp, mpz_t p, mpz_t dq,  mpz_t q , mpz_t ip)
{

    //calcul le haché du message
    dechiffre_MsgCRT(msg_signe, message , dp,  p,  dq,  q,  ip);

}
// fonction verifier_sign  verifier si le message a ete altere ou modifie
void  verifier_sign( mpz_t signature_msg , mpz_t message, mpz_t e, mpz_t n)
{
    mpz_t msg_hache;
	mpz_init(msg_hache);

    // On calcule la signature exposnt e modulo  n
    chiffre_Msg(msg_hache,signature_msg, e , n);

    // on compare avec la signature du message
    if(mpz_cmp (message,msg_hache)==0)
    {
        printf("\n\n \t Resultat du verificateur : Message correct\n\n\n\n ");
    }
    else
    {
        printf("\n\n \t Resultat du verificateur : Message corrompu \n\n\n\n");
    }
    mpz_clear(msg_hache);
}

// la fonction principal du rsa en mode Standard
void crypter()
{
    // Variable locales
    mpz_t p , q ,cipher ,e,d , n , phi , message,msg_chiffre ,sign ;

    //initialiser les variables locales

    mpz_init(msg_chiffre); mpz_init(cipher);
    mpz_init(e); mpz_init(n); mpz_init(p);
    mpz_init(q); mpz_init(d); mpz_init(phi);
    mpz_init(sign);mpz_init( message);

    // initialisationn du generateur
    gmp_randstate_t state;
    InitializeRandom(state);
    Genere_nbPremier( p,q ,512, state);

    // la valeur de N
    mpz_mul ( n , p , q);

    // les variablesP et Q
    gmp_printf ("\n\n \t P  \t: \t%Zd \n", p );
    gmp_printf ("\n\n \t Q  \t: \t%Zd \n", q );

    // Generer la clé public
    Genere_publicKey( e, p ,q , state);
    gmp_printf("\n\n \t clef pubic : \t%Zd \n",e);
/*
    // Calculer la valeur de phi
    mpz_sub_ui( p , p , 1);
    mpz_sub_ui( q , q , 1);
    mpz_mul( phi , p , q) ;

    // genere la cle privee
    Genere_privateKey ( d , e , phi );
    gmp_printf("\n\n \t clef prive : \t%Zd \n",d);

    // le message a chiffre // le message a chiffre
    printf("\n\n\n\t Entrez le message a crypter: ");
    gmp_scanf("%Zd",&message);

    //chiffre le message
	chiffre_Msg(  msg_chiffre, message,  e, n);
	gmp_printf("\n\n\t Le message chiffre : \t%Zd\n",msg_chiffre);

	// Signer le message
	//gmp_printf("\n\n\t Le message \t ,%Zd ,%Zd,%Zd\n",message ,d,n);
    signer_Msg( sign , message ,d, n );
    gmp_printf("\n\n \t Voici la signature du message :  %ld\n ", sign );

    //dechiffrement du message
    mpz_init_set_str(cipher, "1",0);
	dechiffre_Msg (cipher, msg_chiffre ,d ,n);
	gmp_printf("\n\n\t Le message dechiffre :\t%Zd\n\n",cipher);

	//verifier la signature du message
     verifier_sign( sign , message ,e , n);

/
	printf("\t ------------ Retour au menu ------------------\n\n\n\n ");

    // liberer les variables locales
	mpz_clear(p); mpz_clear(q); mpz_clear(cipher);
	mpz_clear(e);mpz_clear(phi);mpz_clear(n);
	mpz_clear(message);mpz_clear( msg_chiffre);
	mpz_clear(sign);

}

// Mode de CRT du RSA
void crypterCRT()
{
    // Variable locales
    mpz_t p , q ,e ,d , n , phi , message,msg_chiffre ,cipher ,
           msg_dechiffre , dp , dq , ip ,ed ,sp ,sq ,sign;

    //initialiser les variables locales
    //mpz_init_set_str(message, "12345678901234567890",0);

    mpz_init(msg_chiffre); mpz_init(cipher);mpz_init ( message);
    mpz_init( msg_dechiffre) ;mpz_init(e); mpz_init(n);
    mpz_init(p); mpz_init(q); mpz_init(d); mpz_init(phi);
    mpz_init(dp); mpz_init(dq ); mpz_init(ip);mpz_init(ed);
    mpz_init(sp); mpz_init(sq );mpz_init(sign );

    // initialisationn du generateur
    gmp_randstate_t state;
    InitializeRandom(state);
    Genere_nbPremier( p,q ,512, state);

    // la valeur de N
    mpz_mul ( n , p , q);

    // les variablesP et Q
    gmp_printf ("\n\n \t P  \t: \t%Zd \n", p );
    gmp_printf ("\n\n \t Q  \t: \t%Zd \n", q );

    // Generer la clé public
    Genere_publicKey( e, p ,q , state);
    gmp_printf("\n\n \t clef pubic : \t%Zd \n",e);

    // Calculer la valeur de phi
    Calcul_CRT( ip ,dp ,dq ,e , p , q);
    mpz_sub_ui( sp , p , 1);
    mpz_sub_ui( sq , q , 1);
    mpz_mul( phi , sp , sq) ;

    // genere la cle privee
    Genere_privateKey ( d , e , phi );
    gmp_printf("\n\n \t clef prive : {\t%Zd%\n ,\n\t%Zd\n\n ,\t%Zd\n\n ,\t%Zd\n\n ,\t%Zd \n\n}", p, q,dp, dq,ip);

    // le message a chiffre
    printf("\n\n\n\t Entrez le message a crypter: ");
    gmp_scanf("%Zd",&message);

    //Chiffre le message en mode CRT
    chiffre_Msg(  cipher , message, e , n);
    gmp_printf("\n\n \t Voici le message chiffre :  %Zd\n ", cipher );

    // Signer le message
    signer_MsgCRT( sign,message , dp, p, dq, q , ip);
    gmp_printf("\n\n \t Voici la signature du message au mode CRT:  %ld\n ", sign );

    //Dechiffre le message au mode CRT
    mpz_init_set_str(msg_dechiffre, "1",0);

    dechiffre_MsgCRT(msg_dechiffre, cipher , dp,  p,  dq,  q,  ip);
    gmp_printf("\n\n\t Le message apres le decryptage :  %Zd\n", msg_dechiffre);

    //verifier la signature du message
     verifier_sign( sign , message ,e , n);

    printf("\t ------------ Retour au menu ------------------\n\n\n\n ");

    // Liberer l'espace occupé par les variables locaux
   mpz_clear( message); mpz_clear( cipher );mpz_clear( msg_dechiffre );
   mpz_clear(d);mpz_clear(p);mpz_clear(q); mpz_clear(n); mpz_clear(phi);
   mpz_clear(dp); mpz_clear(dq); mpz_clear(ip);mpz_clear (msg_dechiffre);
   mpz_clear(ed);mpz_clear(sp); mpz_clear(sq);mpz_clear(sign);

}

// calculer different parametre de la clé
void Calcul_CRT(mpz_t ip ,mpz_t dp ,mpz_t dq , mpz_t e,mpz_t  p,mpz_t q)
{
    //Variable local
    mpz_t ep, eq ;
    //initialiser les variable locaux
    mpz_init ( ep ); mpz_init ( eq );

    mpz_sub_ui(ep , p , 1 ) ;
    mpz_sub_ui(eq , q , 1 ) ;

    Genere_privateKey( ip , p ,q  );
    Genere_privateKey( dp , e , ep );
    Genere_privateKey( dq , e, eq );

    //liberer l'espaces de variables locaux
    mpz_clear ( ep );mpz_clear ( eq );
}

  le Main **********************************************************

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <string.h>
#include "rsa_gmp.h"

int main()
{
   int choix, quit = 0;
/*
   printf("\n\n\t\t\t ********************\n");
   printf("\t\t\t *MENU CRYPTOGRAPHIE*\n");
   printf("\t\t\t ********************\n\n\n\n");

   while ( quit!=1 )
    {
        printf("\t TAPEZ :\n\n\n\n");
        printf("\t\t1\t POUR\t RSA en mode STANDARD\n\n");
        printf("\t\t2\t POUR\t RSA en mode CRT\n\n");
		printf("\t\t3\t POUR\t Quitter\n\n\n");
        printf("\t CHOIX : ");
        scanf("%d",&choix);

        switch(choix)
        {

            case 1 : crypter();
                   break;

            case 2 : crypterCRT();
                   break;

			case 3 : quit = 1;
                   break;
         }
  }

  /
     crypter();
   return 0;

}

 FIN ********************************************************
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