Simulation de la diffusion thermique

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Description

Ce code simule la diffusion de la chaleur dans une plaque métallique (on peut l'appliquer à n'importe quelle autre diffusion d'ailleurs).

Le principe de la simulation repose sur la "discrétisation" du phénomène : la diffusion est régie par l'équation aux dérivées partielles : d(T)/dt = D*Laplacien(T) où T est la température, t est le temps, et D le coefficient de diffusion. Ensuite, on la "discrétise" (c'est à dire on fait un calcul point par point sachant qu'un point de la plaque ne peut influer que sur son plus proche voisin).

Les températures mises en jeu, pour une bonne simplification, sont comprises entre 0°C et 255°C.

La plaque est initialement à 50°C. Les températures des bords de la plaque sont constantes, pour voir l'évolution du phénomène.
On peut choisir, la température des bords de la plaque (en dur dans le code) : j'ai choisi 255 pour les bords à gauche et en haut.
Lorsque vous lancez le programme, vous pouvez ajouter des "points chauds" manuellement n'importe où sur la plaque :
clic gauche => point à 255°C
clic droit => point à 0°C

Si vous les créez pendant la simulation, leur température restera constante tout au long de la simulation.

Pour lancer la simulation, appuyez sur ENTREE.

Source / Exemple : 


#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <SDL/SDL.h>
#include <SDL/SDL_getenv.h>

//Constantes de la fenètre
#define LARGEUR 200
#define HAUTEUR 200

//Constantes de calcul de la diffusion
#define DELAI_RAFRAICHISSEMENT      25     // En millisecondes

#define COEFF_DIFFUSION     0.15
#define TYPE    float

//Température initiale de toute la plaque
#define TEMPERATURE_INIT            50

//Nombre maximum de points chauds autorisés
#define NB_PTS_CHAUDS_MAX           100

struct pts_chauds
{
    SDL_Rect position;
    TYPE temperature;
} pts_chauds[NB_PTS_CHAUDS_MAX];

TYPE temperature[2][LARGEUR][HAUTEUR]; //Deux matrices pour le calcul de la température
SDL_Surface *ecran = NULL, *point = NULL; // Les pointeurs qui vont stocker la surface de l'écran et le pixel

int total = 0;
int nb_pts_chauds = 0;

void Initialisation (void);                 //On y fixe la température de la plaque et des bords à t = 0
void Simulation (void);                     //Calcul de la diffusion
void setPixel(SDL_Surface *surface, int x, int y, Uint32 pixel); //Pour afficher un pixel
void ActualiserFenetre (void);              //Pour afficher les points chauds après création
void AttentePtsChauds (void);               //Pour créer des points chauds temporaires avant de lancer la simulation
void RecreerPtsChauds (void);               //Pour permettre aux points chauds permanents de conserver leur température

int main(int argc, char *argv[])
{
    SDL_Init(SDL_INIT_VIDEO);
    putenv("SDL_VIDEO_WINDOW_POS=center"); //Pour centrer la fenêtre
    ecran = SDL_SetVideoMode(LARGEUR, HAUTEUR, 8, SDL_HWSURFACE|SDL_DOUBLEBUF); // On tente d'ouvrir une fenêtre
    if (ecran == NULL) // Si l'ouverture a échoué, on écrit l'erreur et on arrête
    {
        fprintf(stderr, "Impossible de charger le mode vidéo : %s\n", SDL_GetError());
        exit(EXIT_FAILURE);
    }

    SDL_WM_SetCaption("Diffusion", NULL);   //On change le nom de la fenêtre
    SDL_FillRect(ecran, NULL, SDL_MapRGB(ecran->format, TEMPERATURE_INIT, 0, 255-TEMPERATURE_INIT)); //On remplit l'écran
    SDL_Flip(ecran); /* Mise à jour de l'écran */

    Initialisation();       //On crée la plaque

    AttentePtsChauds();     //Ici l'utilisateur crée les points chauds

    Simulation();           //La simulation commence !

    SDL_Quit();             //On quitte

    return EXIT_SUCCESS;
}

// On crée la plaque
void Initialisation (void)
{
    int i,j;
    for (i=0; i<LARGEUR; i++)
    {
        for (j=0;j<HAUTEUR; j++)
        {
            temperature[0][i][j] = TEMPERATURE_INIT;
            temperature[1][i][j] = TEMPERATURE_INIT;
        }
    }

        for(j=0;j<HAUTEUR; j++){
            temperature[0][0][j]= 255; temperature[1][0][j]= 255;                       //Ici le coté gauche de la plaque est fixé à 255°C
            //temperature[0][HAUTEUR-1][j]= 255; temperature[1][HAUTEUR-1][j]= 255;     //Ici le coté droit de la plaque est fixé à 255°C
        }

        for(i=0;i<LARGEUR; i++){
            temperature[0][i][0]= 255; temperature[1][i][0]= 255;                       //Ici le haut de la plaque est fixé à 255°C
            //temperature[0][i][LARGEUR-1]= 255; temperature[1][i][LARGEUR-1]= 255;     //Ici le bas de la plaque est fixé à 255°C
        }
}

// Si l'utilisateur veut rajouter des points chauds temporaires à la main
void AttentePtsChauds (void)
{
    SDL_Event event;
    int continuer = 1;

    while (continuer)
    {
        SDL_WaitEvent(&event);
        switch(event.type)
        {

            case SDL_MOUSEBUTTONUP: //Souris
                if (event.button.button == SDL_BUTTON_RIGHT && nb_pts_chauds<NB_PTS_CHAUDS_MAX) /* Si on a fait un clic droit, on rajoute un point temporaire à 0°C */
                {
                    //Ajout du point froid temporaire (0°C)
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y] = 0;
                    temperature[0][event.button.x-1][event.button.y] = 0;
                    temperature[0][event.button.x+1][event.button.y] = 0;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y-1] = 0;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y+1] = 0;

                    ActualiserFenetre();            //On affiche les points chauds
                }
                if (event.button.button == SDL_BUTTON_LEFT && nb_pts_chauds<NB_PTS_CHAUDS_MAX) /* Si on a fait un clic gauche, on rajoute un point temporaire à 255°C */
                {
                    //Ajout du point chaud temporaire (255°C)
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y] = 255;
                    temperature[0][event.button.x-1][event.button.y] = 255;
                    temperature[0][event.button.x+1][event.button.y] = 255;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y-1] = 255;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y+1] = 255;

                    ActualiserFenetre();            //On affiche les points chauds
                }
                break;

            case SDL_QUIT:
                continuer = 0;
                break;

            case SDL_KEYDOWN: //Clavier
                switch(event.key.keysym.sym)
                {
                    case SDLK_RETURN:           //Si on appuie sur entrée, la simulation commence
                        continuer = 0;
                }
                break;
        }

    }

}

void Simulation (void)
{
    int i = 0, j = 0, alt = 0, tempsActuel = 0, tempsPrecedent = 0;
    int continuer = 1;
    SDL_Rect position;
    SDL_Event event;

// Ajout des pts chauds
    RecreerPtsChauds();

// Boucle
    while (continuer)
    {
        SDL_PollEvent(&event);
        switch (event.type)
        {
            case SDL_QUIT:
                continuer = 0;
                break;

            case SDL_MOUSEBUTTONUP: //Souris
                if (event.button.button == SDL_BUTTON_RIGHT && nb_pts_chauds<NB_PTS_CHAUDS_MAX) /* Si on a fait un clic droit, on rajoute un point à 0°C */
                {
                    //Ajout du point froid permanent ((0°C)
                    pts_chauds[nb_pts_chauds].temperature = 0;
                    pts_chauds[nb_pts_chauds].position.x = event.button.x;
                    pts_chauds[nb_pts_chauds].position.y = event.button.y;

                    temperature[0][event.button.x][event.button.y] = 0;
                    temperature[0][event.button.x-1][event.button.y] = 0;
                    temperature[0][event.button.x+1][event.button.y] = 0;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y-1] = 0;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y+1] = 0;

                    nb_pts_chauds++;

                }
                if (event.button.button == SDL_BUTTON_LEFT && nb_pts_chauds<NB_PTS_CHAUDS_MAX) /* Si on a fait un clic gauche, on rajoute un point à 255°C */
                {
                    //Ajout du point chaud permanent (255°C)
                    pts_chauds[nb_pts_chauds].temperature = 255;
                    pts_chauds[nb_pts_chauds].position.x = event.button.x;
                    pts_chauds[nb_pts_chauds].position.y = event.button.y;

                    temperature[0][event.button.x][event.button.y] = 255;
                    temperature[0][event.button.x-1][event.button.y] = 255;
                    temperature[0][event.button.x+1][event.button.y] = 255;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y-1] = 255;
                    temperature[0][event.button.x][event.button.y+1] = 255;

                    nb_pts_chauds++;
                }
                break;

            case SDL_KEYDOWN: //Clavier
                switch(event.key.keysym.sym)
                {
                    case SDLK_ESCAPE: //Echap
                        continuer = 0;
                        break;
                }
                break;
        }

// Gestion du temps
        tempsActuel = SDL_GetTicks();
        if (tempsActuel - tempsPrecedent < DELAI_RAFRAICHISSEMENT)
        {
            SDL_Delay(DELAI_RAFRAICHISSEMENT - (tempsActuel - tempsPrecedent));
        }
        tempsPrecedent = SDL_GetTicks();

// Dessin de la surface
        SDL_LockSurface(ecran); /* On bloque la surface ecran car on va directement modifier ses pixels */

//Calcul des nouvelles températures
        for (i = 1 ; i < LARGEUR -1 ; i++)
        {
            for (j = 1 ; j < HAUTEUR -1; j++)
            {
                temperature[!alt][i][j] = temperature[alt][i][j] +
                                          COEFF_DIFFUSION*(
                                              temperature[alt][i][j+1]
                                              + temperature[alt][i+1][j]
                                              + temperature[alt][i][j-1]
                                              + temperature[alt][i-1][j]
                                              - 4*temperature[alt][i][j]);

                //On affiche la température du point considéré
                setPixel(ecran, i, j, SDL_MapRGB(ecran->format, (temperature[!alt][i][j]), 0, 255-(temperature[!alt][i][j])));
            }
        }

        SDL_UnlockSurface(ecran); /* On a fini de travailler sur l'écran, on débloque la surface */
        SDL_Flip(ecran);        //On actualise

        // On recrée les points chauds pour que leur température soit constante
        RecreerPtsChauds();

        alt = !alt;     //On change de matrice pour le calcul
    }

}

/* La fonction setPixel permet de dessiner pixel par pixel dans une surface */
void setPixel(SDL_Surface *surface, int x, int y, Uint32 pixel)
{
    int bpp = surface->format->BytesPerPixel;

    Uint8 *p = (Uint8 *)surface->pixels + y * surface->pitch + x * bpp;

    switch (bpp)
    {
    case 1:


            
  • p = pixel;

        break;

    case 2:


            
  • (Uint16 *)p = pixel;

        break;

    case 3:
        if (SDL_BYTEORDER == SDL_BIG_ENDIAN)
        {
            p[0] = (pixel >> 16) & 0xff;
            p[1] = (pixel >> 8) & 0xff;
            p[2] = pixel & 0xff;
        }
        else
        {
            p[0] = pixel & 0xff;
            p[1] = (pixel >> 8) & 0xff;
            p[2] = (pixel >> 16) & 0xff;
        }
        break;

    case 4:


            
  • (Uint32 *)p = pixel;

        break;
    }
}

void ActualiserFenetre (void)
{
    int i, j;
    // Dessin de la surface

        SDL_LockSurface(ecran); /* On bloque la surface ecran car on va directement modifier ses pixels */

        for (i = 1 ; i < LARGEUR - 1; i++)
        {
            for (j = 1 ; j < HAUTEUR - 1; j++)
            {
                setPixel(ecran, i, j, SDL_MapRGB(ecran->format, (temperature[0][i][j]), 0, 255-(temperature[0][i][j])));
            }
        }
        SDL_UnlockSurface(ecran); /* On a fini de travailler sur l'écran, on débloque la surface */
        SDL_Flip(ecran);
}

void RecreerPtsChauds (void)
{
    int i;
    // Ajout des pts chauds

    for (i=0; i<nb_pts_chauds; i++)
    {
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x][pts_chauds[i].position.y] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x-1][pts_chauds[i].position.y] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x+1][pts_chauds[i].position.y] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x][pts_chauds[i].position.y-1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x][pts_chauds[i].position.y+1] = pts_chauds[i].temperature;

        temperature[0][pts_chauds[i].position.x+1][pts_chauds[i].position.y+1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x-1][pts_chauds[i].position.y-1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x-1][pts_chauds[i].position.y+1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[0][pts_chauds[i].position.x+1][pts_chauds[i].position.y-1] = pts_chauds[i].temperature;

        temperature[1][pts_chauds[i].position.x][pts_chauds[i].position.y] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[1][pts_chauds[i].position.x-1][pts_chauds[i].position.y] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[1][pts_chauds[i].position.x+1][pts_chauds[i].position.y] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[1][pts_chauds[i].position.x][pts_chauds[i].position.y-1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[1][pts_chauds[i].position.x][pts_chauds[i].position.y+1] = pts_chauds[i].temperature;

        temperature[1][pts_chauds[i].position.x+1][pts_chauds[i].position.y+1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[1][pts_chauds[i].position.x-1][pts_chauds[i].position.y-1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[1][pts_chauds[i].position.x-1][pts_chauds[i].position.y+1] = pts_chauds[i].temperature;
        temperature[1][pts_chauds[i].position.x+1][pts_chauds[i].position.y-1] = pts_chauds[i].temperature;
    }
}

Conclusion :


Vous pouvez modifier toutes les températures des points, leur position, la température des bords, la taille de la plaque, etc.. à l'intérieur du code.

Pour ce qui est de la création de points chauds, je laisse les deux possibilités :
à t = 0, ce sont des points chauds "temporaires", (non renouvelés)
à t > 0, ce sont des points chauds "permanents"

Le coefficient de diffusion est arbitraire, et constant.

S'il y a le moindre problème, dites le.

Réalisé sous Code::Blocks, avec la SDL.
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Codes Sources

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