Pivot de gauss

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Ce script permet d'effectuer un pivot de Gauss en ligne (ou en colonne avec la transposée).

Il intègre également deux autres fonctions : l'une pour déterminer le rang de la matrice, l'autre pour obtenir sa transposée.

Source / Exemple : 


#!/usr/bin/python
#-*-coding: utf-8 -*-

#       Auteur : Linkid

def pivot(tab):
	line, col = len(tab), len(tab[0]) ## on considere que tab a deux dimensions et est non vide
	i, j = 0, 0
	
	while j < col and i < line:
		## tri inverse de tab
		tab.sort(reverse=1)
		#print tab, 'tri',
		## recherche d'un pivot
		k = i+1
		max = i ## Pivot
		while k < line:
			if ( abs( tab[k][j] ) > abs( tab[max][j] ) ):
				max = k
			k = k+1
		#print max
		
		
		## l'algo en lui-meme
		if tab[max][j] != 0:
			## reduction du coef pivot a 1
			k = j
			piv = tab[max][j]
			while k < col:
				tab[max][k] = tab[max][k] * 1. / piv
				k = k+1
			#print tab
			
			## operations du pivot de Gauss
			k = 0
			while k < line:
				if k != max:
					t = 0
					ca = tab[k][j] ## coef de la colonne pivot j de la ligne k modifiee
					while t < col:
						tab[k][t] = tab[k][t] - ca * tab[max][t]
						#print tab[k][t], ca, tab[max][t]
						t = t+1
				k = k+1
			i = i+1
		j = j+1
		#print tab, 'fin'
	tab.sort(reverse=1) ## peu important et ajoute un peu de complexite
	return tab

def transpose(tab):
	col = len(tab[0])
	t = []
	li = 0
	while li < col:
		t.append([])
		li = li+1
	for l in tab:
		k = 0
		while k < col:
			t[k].append(l[k])
			k = k+1
	return t

def rang(tab):
	tab = transpose(tab)
	tab = pivot(tab)
	line, col = len(tab), len(tab[0])
	rg = 0
	for k in tab:
		if k != [0]*col:
			rg += 1
	return rg

if __name__ == "__main__":
	a = [[1, 1, 1, 1], [1, -1, 1, -1], [-1, 1, -1, 1]] ## Test
	b = [[0, 0, 0], [-2, 1, -1], [2, 0, 2]] ## Test
	print rang(b) ## Test

Conclusion :


Ce script est intéressant pour les calculs matriciels et donc pour les résolutions d'équations (suites, ...).

Je vais bientôt ajouter une fonction permettant d'avoir l'inverse de la matrice de départ si inversible elle est, puis une seconde pour le noyau et l'image de la matrice.
À suivre...

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