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Analyse spectrale sous excel (tfr ou fft)

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Description

Pour faire de l'analyse fréquentielle ou spectrale sous Excel, il suffit de cocher une case, c'est tout ! La TFR (Transformée de Fourier Rapide, ou FFT en anglais) est un outil déjà intégré dans Excel, dans les macros complémentaires, qu'il suffit d'activer dans le menu correspondant : Macro complémentaire : Utilitaire d'analyse (il suffit d'y accéder une première fois pour corriger l'affichage de #NOM? à la place des formules complexes dans les colonnes Reel et Img de mon classeur, quand le menu n'est pas activé).
A quoi cela sert-il ? à détecter des cycles dans un jeu de données. Voir la rubrique de Wikipédia pour la théorie :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Fourier_rapide

Source / Exemple :


Cf. Zip.

Conclusion :


Dans Excel la TFR est limitée à 4096 échantillons. Imaginons par exemple une fonction sinus qui ferait 1 période complète dans ces 4096 échantillon, hé bien on obtient une raie spectrale correspondant à la 1ère fréquence observable du spectre, tandis qu'un sinus de 2 périodes complètes correspondrait à la seconde fréquence et ainsi de suite (jusqu'à la moitié seulement du spectre). La TFR permet donc de trouver la ou les périodes des signaux sinusoïdaux contenus dans un jeu de données, même s'ils sont combinées, ou bien bruités.

Par exemple vous pouvez remplacer la double période du sinus par une simple période en recopiant la formule de B2 jusqu'en bas :
=SIN(A2*PI()/4096*2)+ALEA()*4

Ensuite Menu Outils : Utilitaires d'analyse : Transformation de Fourier Rapide : Plage d'entrée : $B$2:$B$4097, Plage de sortie : $C$2:$C$4097 : OK deux fois : Vous obtenez le nouveau spectre de période 1.

Vous pouvez trier la colonne Norm. par ordre décroissant pour voir apparaître les raies spectrales triées dans l'ordre décroissant d'amplitude, et lire l'échelle de temps correspondant dans la colonne Temps.

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